1.3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)（解析版）-【幫課堂】2024-2025學(xué)年高二物理 同步學(xué)與練（ 人教版2019選擇性必修第二冊(cè)）

1.3磁場對(duì)通電導(dǎo)線的作用力學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)1.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)。2.了解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)及其應(yīng)用。3.知道洛倫茲力作用下帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與速度無關(guān)，能夠聯(lián)想其可能的應(yīng)用。物理觀念：知道帶電粒子沿著與磁場垂直的方向射入勻強(qiáng)磁場會(huì)在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?？茖W(xué)思維：能推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式，能解釋有關(guān)的現(xiàn)象，解決有關(guān)實(shí)際問題?？茖W(xué)探究：經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)以及其運(yùn)動(dòng)半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和入射速度的大小有關(guān)的過程，體會(huì)物理理論必須經(jīng)過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任：能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)。通過學(xué)習(xí)磁場對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制，體會(huì)物理知識(shí)與科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的關(guān)系。002思維導(dǎo)圖003知識(shí)梳理課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1.若v//B，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力F=2.若v⊥B，帶電粒子初速度的方向和洛倫茲力的方向都在與磁場方向（1）洛倫茲力總是與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大小。（2）沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力對(duì)粒子起到了向心力的作用。二、帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期1.洛倫茲力演示儀：電子槍可以發(fā)射電子束。玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣體，在電子束通過時(shí)能夠顯示電子的徑跡。勵(lì)磁線圈能夠在兩個(gè)線圈之間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場，磁場的方向與兩個(gè)線圈中心的連線平行。2.演示儀中電子軌跡特點(diǎn)（1）不加磁場時(shí)，電子束的徑跡是一條直線。（2）加磁場后電子束的徑跡是一個(gè)圓。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度或電子的速度改變時(shí)，圓的半徑發(fā)生變化。3.半徑和周期（1）由qvB=mv2r（2）由r=mvqB和T=2πr004題型精講【題型一】帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的基本問題1．分析帶電粒子在磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要緊抓洛倫茲力提供向心力這個(gè)條件，即qvB＝meq\f(v2,r)。2．同一粒子在同一磁場中，由r＝eq\f(mv,qB)知，r與v成正比；但由T＝eq\f(2πm,qB)知，T與速度無關(guān)，與半徑大小無關(guān)。【典型例題1】已知氚核的質(zhì)量約為質(zhì)子質(zhì)量的3倍，帶正電荷，電荷量為一個(gè)元電荷；粒子即氦原子核，質(zhì)量約為質(zhì)子質(zhì)量的4倍，帶正電荷，電荷量為e的2倍?，F(xiàn)在質(zhì)子、氚核和粒子由靜止經(jīng)過相同的加速電場加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們運(yùn)動(dòng)的半徑之比為（）A．1:1:2 B．1:3:4C．1:1:1 D．【答案】D【解析】粒子在電場中加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理有粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)過程，由洛倫茲力提供向心力，則有解得根據(jù)題意可知，令質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量大小為e，則氚核質(zhì)量為3m，電荷量大小為e，粒子質(zhì)量為4m，電荷量大小為2e，則可解得質(zhì)子、氚核和粒子由靜止經(jīng)過相同的加速電場加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們運(yùn)動(dòng)的半徑之比為。故選D?！镜湫屠}2】電荷量為的正離子，自勻強(qiáng)磁場a點(diǎn)如圖射出，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，打中并吸收了原處于靜止?fàn)顟B(tài)的一個(gè)電子（此過程類似完全非彈性碰撞），若忽略電子質(zhì)量，則接下來離子的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】離子吸收一個(gè)電子后，離子帶電荷量由變?yōu)?，由于碰撞的時(shí)間極短，故吸收電子后滿足動(dòng)量守恒定律，離子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量保持不變，由洛倫茲力提供向心力可得軌道半徑為因?yàn)殡x子吸收電子后，電荷量減小且新離子的動(dòng)量與原來相同，故離子做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑增大，離子仍然帶正電，故離子圓周運(yùn)動(dòng)方向沒有發(fā)生變化。故選D。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】質(zhì)量分別為m1和m2、電荷量分別為q1和q2的兩粒子在同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知兩粒子的動(dòng)量大小相等。下列說法正確的是（）A．若q1=q2，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定相等B．若m1=m2，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定相等C．若q1≠q2，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定不相等D．若m1≠m2，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定不相等【答案】A【解析】AB．由洛倫茲力提供向心力可得可得由于兩粒子的動(dòng)量大小相等，若，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定相等；若，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不一定相等，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)，可得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為若或，但，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定相等，故CD錯(cuò)誤。故選A。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強(qiáng)磁場，粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上的每小段都可近似看成圓弧，由于帶電粒子使沿途空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ姾闪坎蛔儯?，從圖中情況可以確定（）A．粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，帶正電 B．粒子從b運(yùn)動(dòng)到a，帶正電C．粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，帶負(fù)電 D．粒子從b運(yùn)動(dòng)到a，帶負(fù)電【答案】B【解析】根據(jù)牛頓第二定律有解得由題意可知粒子速率逐漸減小，所以軌跡半徑逐漸減小，即粒子從b運(yùn)動(dòng)到a，根據(jù)左手定則可判斷粒子帶正電。故選B?！绢}型二】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)1．圓心的確定：因?yàn)槁鍌惼澚κ冀K與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，洛倫茲力為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)提供的向心力，總是指向圓心。(1)已知兩點(diǎn)的速度方向：畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的任意兩點(diǎn)(一般是射入和射出磁場的兩點(diǎn))的洛倫茲力的方向，其延長線的交點(diǎn)即為圓心，如圖甲。(2)已知進(jìn)場速度方向和出場點(diǎn)：通過入射點(diǎn)或出射點(diǎn)作速度方向的垂線，再連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖乙。2．半徑的確定和計(jì)算：半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)(三角函數(shù)關(guān)系、三角形知識(shí)等)求解。3．圓心角的確定(1)利用好四個(gè)角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2×圓周角＝2×弦切角。(2)利用好三角形，尤其是直角三角形的相關(guān)知識(shí)。計(jì)算出圓心角θ，則帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T?！镜湫屠}3】1930年，英國物理學(xué)家狄拉克預(yù)言了正電子的存在。1932年，美國物理學(xué)家安德森在宇宙線實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了正電子。他利用放在強(qiáng)磁場中的云室來記錄宇宙線粒子——正電子，并在云室中加入一塊厚6mm的鉛板，借以減慢粒子的速度。當(dāng)宇宙線粒子通過云室內(nèi)的強(qiáng)磁場時(shí)，拍下粒子徑跡的照片，如圖所示。則下列說法正確的是（）A．粒子穿過鉛板后速度減小，因此在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增大B．粒子穿過鉛板后在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期變小C．圖中的粒子是由上向下穿過鉛板的D．該強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲狻敬鸢浮緾【解析】A．根據(jù)牛頓第二定律解得粒子穿過鉛板后速度減小，因此在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小。故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可得故粒子穿過鉛板后在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變。故B錯(cuò)誤；C．粒子穿過鉛板后速度減小，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑減小，由圖可知正電子從上向下穿過鉛板。故C正確；D．由左手定則可知，磁場的方向垂直紙面向里。故D錯(cuò)誤。故選C。【典型例題4】如圖，光滑絕緣水平桌面xOy的第一象限存在勻強(qiáng)磁場B，方向垂直桌面向內(nèi)．從P點(diǎn)垂直O(jiān)x軸滾入一個(gè)帶電小球甲，隨后沿著軌跡b離開磁場，在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間為t?，F(xiàn)在Q點(diǎn)放置一個(gè)不帶電的同種小球乙，再次從P點(diǎn)垂直O(jiān)x軸滾入一個(gè)帶電小球甲，二者發(fā)生碰撞后結(jié)合在一起，則（）

A．二者將繼續(xù)沿著軌跡b離開磁場，經(jīng)歷的時(shí)間同樣為tB．二者將繼續(xù)沿著軌跡b離開磁場，經(jīng)歷的時(shí)間大于tC．二者將沿著軌跡a離開磁場，經(jīng)歷的時(shí)間大于tD．二者將沿著軌跡c離開磁場，經(jīng)歷的時(shí)間小于t【答案】B【解析】二者結(jié)合在一起，總動(dòng)量不變，故軌跡半徑大小不變，軌跡依舊沿著b，周期變大，故經(jīng)歷的時(shí)間增加。故選B?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】如圖所示，斜邊長為a的等腰直角三角形MNP處于一勻強(qiáng)磁場中，比荷為的電子以速度從M點(diǎn)沿MN方向射入磁場，欲使電子能經(jīng)過NP邊，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值應(yīng)為（）

A． B． C． D．【答案】A【解析】若電子恰能經(jīng)過P點(diǎn)，則軌道半徑則由可得此時(shí)則欲使電子能經(jīng)過NP邊，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值故選A?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】如圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖。勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，玻璃泡中的磁場可以視為勻強(qiáng)磁場，且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與線圈中電流的關(guān)系為（k為常數(shù)）。電子由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直。測得電子在玻璃泡中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，從電子槍射出經(jīng)過加速的電子速度為v，電子所帶電荷量為e，質(zhì)量為m，則勵(lì)磁線圈中電流和一個(gè)電子在玻璃泡中運(yùn)動(dòng)的等效電流分別為（）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】根據(jù)題意可知，玻璃泡中的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度速度為的電子在玻璃泡中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一個(gè)電子在玻璃泡中運(yùn)動(dòng)的等效電流為故選B?！绢}型三】帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)軌跡的確定（1）直線邊界（進(jìn)出磁場具有對(duì)稱性，如圖丁所示）。（2）平行邊界（存在臨界條件，如圖戊所示）。（3）圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如圖己所示）?！镜湫屠}5】如圖所示，半徑為R的圓OAP區(qū)域中存在垂直于圓平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，圓心O點(diǎn)有一粒子源，先后從O點(diǎn)以相同速率向圓區(qū)域內(nèi)發(fā)射兩個(gè)完全相同的正電粒子a、b（質(zhì)量為m，電量為q），其速度方向均垂直于磁場方向，與OP的夾角分別為90°、60°，不計(jì)粒子的重力及粒子間相互作用力，則兩個(gè)粒子a、b在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（）A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．4：1【答案】A【解析】兩個(gè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為R，恰好與磁場區(qū)域半徑相等，對(duì)粒子在磁場中恰好以P點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，從AP邊上M點(diǎn)出磁場，；對(duì)b粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)恰好從AP邊上D點(diǎn)出，由幾何關(guān)系得故故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A?！镜湫屠}6】如圖所示，水平直線邊界PQ的上方空間內(nèi)有方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，長為2d、與PQ平行的擋板MN到PQ的距離為d，邊界PQ上的S點(diǎn)處有一電子源，可在紙面內(nèi)向PQ上方各方向均勻的發(fā)射電子。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，速度大小均為，N、S的連線與PQ垂直，不計(jì)電子之間的作用力，則擋板MN的上表面與下表面被電子擊中部分的長度之比為（）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有解得作粒子從不同方向射出的軌跡，其中有三個(gè)臨界情況，分別是恰好與MN下表面相切、軌道恰好經(jīng)過N點(diǎn)打在MN上表面和沿SQ方向入射的粒子經(jīng)過四分之三圓打在C點(diǎn)，如圖所示則擋板MN的上表面被電子擊中部分為CD，根據(jù)幾何關(guān)系可得又由幾何關(guān)系得MN下表面被電子擊中部分長度為因此故A正確。故選A?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】如圖所示，半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向外。質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子由A點(diǎn)沿平行于直徑的方向射入磁場，最后經(jīng)過C點(diǎn)離開磁場。已知弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，不計(jì)粒子重力。則（）A．粒子運(yùn)動(dòng)速率為B．帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過圓心OC．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的路程為【答案】B【解析】A．假設(shè)該電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡圓心為O’，由幾何關(guān)系可知為正三角形。假設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系可知由洛倫茲力公式可知故A錯(cuò)誤；B．由圖像可知，軌跡經(jīng)過圓心。故B正確；C．由于此時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡圓心角為120°，結(jié)合公式可知，所用時(shí)間為故C錯(cuò)誤；D．由幾何關(guān)系可知故D錯(cuò)誤。故選B。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】光滑剛性絕緣正三角形框內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，長為L的CD邊中點(diǎn)P開有一個(gè)小孔，如圖所示。質(zhì)量為m、電荷量為q的正電粒子從P點(diǎn)沿垂直于CD邊射入磁場后，與正三角形的邊發(fā)生兩次碰撞，再從P點(diǎn)垂直于CD邊離開磁場。粒子在每次碰撞前、后瞬間，平行于邊方向的速度分量不變，垂直于邊方向的速度分量大小不變、方向相反，電荷量不變，不計(jì)重力。則粒子的初速度為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】正電粒子從P點(diǎn)沿垂直于CD邊射入磁場后，與正三角形的邊發(fā)生兩次碰撞，再從P點(diǎn)垂直于CD邊離開磁場，可知L=2r根據(jù)可得故選B。00501強(qiáng)化訓(xùn)練【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1．云室是借助過飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來顯示通過它的帶電粒子徑跡的裝置。圖為一張?jiān)剖抑信臄z的照片。云室中加了垂直于紙面向外的磁場。圖中a、b、c、d、e是從O點(diǎn)發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。有關(guān)這些徑跡以下判斷正確的是（）A．d、e都是正電子的徑跡B．a(chǎn)徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最大C．b徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能最大D．a(chǎn)徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長【答案】D【解析】A．帶電粒子在垂直于紙面向外的磁場中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知a、b、c都是正電子的徑跡，d、e都是負(fù)電子的徑跡，A錯(cuò)誤；B．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有解得由圖可知a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最小，a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子的速度最小，根據(jù)可知a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最小，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可知即b徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能不是最大的，C錯(cuò)誤；D．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有，則所以粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間其中為粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角度，由圖可知a徑跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角度最大，則a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，D正確。故選D。2．質(zhì)子和α粒子（其質(zhì)量為質(zhì)子的4倍，電荷量為質(zhì)子的2倍）在同一個(gè)勻強(qiáng)磁場中做半徑相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么質(zhì)子與α粒子的動(dòng)量大小之比為（）A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．1∶4【答案】B【解析】粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力可得解得軌道半徑為由于質(zhì)子和α粒子在同一個(gè)勻強(qiáng)磁場中做半徑相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)子與α粒子的動(dòng)量大小之比為故選B。3．如圖所示為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖。勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直。電子速度的大小和磁場強(qiáng)弱可分別由通過電子槍的加速電壓和勵(lì)磁線圈的電流來調(diào)節(jié)（電流越大，磁場越強(qiáng)）。下列說法中正確的是（）A．僅增大勵(lì)磁線圈中電流，電子束徑跡的半徑變大B．僅提高電子槍加速電壓，電子束徑跡的半徑變大C．僅增大勵(lì)磁線圈中電流，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變大D．僅提高電子槍加速電壓，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變大【答案】B【解析】AB．根據(jù)電子所受洛倫茲力的方向結(jié)合右手定則判斷勵(lì)磁線圈中電流方向是逆時(shí)針方向，電子在加速電場中加速，由動(dòng)能定理有電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，有解得僅增大勵(lì)磁線圈中電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，電子束徑跡的半徑變小，僅提高電子槍加速電壓U，電子束徑跡的半徑變大，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．由電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期僅增大勵(lì)磁線圈中電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變小，僅提高電子槍加速電壓，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將不變，故CD錯(cuò)誤；故選B。4．如圖所示，勻強(qiáng)磁場范圍足夠大且方向垂直紙面向里，在紙面內(nèi)有P、M、N三點(diǎn)，間的距離為L，連線與間的夾角為。從P點(diǎn)平行于向左發(fā)射速率為v0的帶正電粒子，恰好經(jīng)過M、N，粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)粒子重力，則（）A．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．間距離為C．粒子從P運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間為D．粒子運(yùn)動(dòng)過程中，距的最大距離為【答案】D【解析】根據(jù)題意作出軌跡，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系，可知?jiǎng)t軌道半徑由于洛倫茲力提供向心力，則有解得故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系，間距離為故B錯(cuò)誤；C．粒子從P運(yùn)動(dòng)到N對(duì)應(yīng)的圓心角粒子運(yùn)動(dòng)周期則經(jīng)歷時(shí)間為解得故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)軌跡圖像可知，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)至與P點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱位置時(shí)，距的距離最大故D正確。故選D。5．如圖所示，虛線上方存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，兩個(gè)正、負(fù)電子以相同的速度從虛線上的點(diǎn)沿與虛線成角的方向射入磁場中。負(fù)電子經(jīng)過時(shí)間運(yùn)動(dòng)到虛線上的點(diǎn)，已知，不計(jì)電子的重力。若正電子運(yùn)動(dòng)到虛線上的點(diǎn)（圖中未畫出），則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，且 B．點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，且C．正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差為 D．正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差為【答案】A【解析】AB．正、負(fù)電子的質(zhì)量相等、電性相反，在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向相反，故點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得可知正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相等，由幾何關(guān)系可知故A正確，B錯(cuò)誤；CD．正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期相同，負(fù)電子的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間正電子的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差為，故CD錯(cuò)誤。故選A。6．如圖所示，在直角區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，O點(diǎn)處的粒子源可向紙面內(nèi)磁場區(qū)域各個(gè)方向發(fā)射帶電粒子。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為+q，速率均為，ON長為d且，忽略粒子的重力及相互間的作用力。下列說法正確的是（）A．自MN邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為B．自MN邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為C．MN邊上有粒子到達(dá)區(qū)域的長度為D．ON邊上有粒子到達(dá)區(qū)域的長度為【答案】C【解析】AB．根據(jù)解得自MN邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間的運(yùn)動(dòng)軌跡交MN于A點(diǎn)，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，自MN邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間的運(yùn)動(dòng)軌跡交MN于B點(diǎn)交ON于C點(diǎn)，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，如圖所示根據(jù)解得綜上所述，可得，故AB錯(cuò)誤；C．MN邊上有粒子到達(dá)區(qū)域的長度為AB之間的距離，由幾何關(guān)系可得故C正確；D．ON邊上有粒子到達(dá)區(qū)域的長度為OC之間的距離，由幾何關(guān)系可得故D錯(cuò)誤。故選C?！舅仞B(yǎng)提升】7．（多選）如圖所示，磁場方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，甲粒子速度方向與磁場垂直，乙粒子速度方向與磁場方向平行，丙粒子速度方向與磁場方向間的夾角為θ。所有粒子的質(zhì)量均為m，電荷量均為，且粒子的初速度方向在紙面內(nèi)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則下列說法正確的是（

）A．甲粒子受力大小為qvB，方向水平向右B．乙粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線C．丙粒子在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不變D．從圖中所示狀態(tài)，經(jīng)過時(shí)間后，丙粒子位置改變了【答案】BD【解析】A．由洛倫茲力的公式可得，甲粒子受力大小為qvB，根據(jù)左手定則可知甲粒子受到的洛倫茲力方向垂直于紙面向里，故A錯(cuò)誤；B．乙粒子速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行，不受洛倫茲力作用，所以運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，故B正確；C．將丙粒子的速度在沿磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向分解為和，其中對(duì)應(yīng)的分運(yùn)動(dòng)為水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的分運(yùn)動(dòng)為垂直于紙面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以丙粒子的合運(yùn)動(dòng)為螺旋線運(yùn)動(dòng)，由于洛倫茲力不做功，所以其動(dòng)能不變，故C錯(cuò)誤；D．對(duì)丙粒子在垂直于紙面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有解得所以周期為丙粒子在沿磁感應(yīng)強(qiáng)度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為經(jīng)過一個(gè)周期的時(shí)間丙粒子圓周運(yùn)動(dòng)剛好一周，所以此時(shí)位置改變?yōu)楣蔇正確。故選BD。8．（多選）帶電粒子M經(jīng)小孔垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中虛線所示。在磁場中靜止著不帶電的粒子N。粒子M與粒子N碰后粘在一起在磁場中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)間極短，不考慮粒子M和粒子N的重力。下列說法正確的是（）A．碰后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變 B．碰后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期減小C．碰后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量減小 D．碰后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能減小【答案】AD【解析】帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，由向心力公式得解得帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期ABC．設(shè)粒子M的電量為q，質(zhì)量為，速度為。粒子N的質(zhì)量為，碰撞前碰撞前后兩粒子動(dòng)量守恒，則碰撞后即碰后新粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變，周期增大，動(dòng)量不變，A正確，BC錯(cuò)誤；D．碰撞后粘在一起，機(jī)械能有損失，動(dòng)能減小，D正確；故選AD。9．（多選）如圖所示，在軸上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，第一象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，第二象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為?，F(xiàn)有一比荷的帶正電的粒子，從軸上的點(diǎn)以沿方向的速度垂直進(jìn)入磁場，并一直在磁場中運(yùn)動(dòng)且每次均垂直通過軸，不計(jì)粒子的重力，則（）A．粒子第二次經(jīng)過軸時(shí)過坐標(biāo)原點(diǎn)B．從粒子進(jìn)入磁場到粒子第一次經(jīng)過軸所經(jīng)歷的時(shí)間為C．從粒子進(jìn)入磁場到粒子第二次經(jīng)過軸所經(jīng)歷的時(shí)間為D．粒子第一次經(jīng)過軸的坐標(biāo)為【答案】AC【解析】AD．由于從軸上的點(diǎn)以沿方向的速度垂直進(jìn)入磁場，并一直在磁場中運(yùn)動(dòng)且每次均垂直通過軸，由解得所以粒子在第二象限做圓周運(yùn)動(dòng)，粒子第一次經(jīng)過軸的坐標(biāo)為；在第一象限恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，所以粒子第二次經(jīng)過軸時(shí)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故正確，D錯(cuò)誤；B．第一次均垂直通過軸，則轉(zhuǎn)過的圓心角為，則在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故錯(cuò)誤；C．在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)轉(zhuǎn)過的圓心角為，則在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間則故C正確。故選AC。10．（多選）利用磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中有廣泛的應(yīng)用。如圖所示，以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，圓形區(qū)域外有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。有一質(zhì)量為m、電荷量為的粒子從P點(diǎn)沿半徑射入圓形區(qū)域，粒子n次穿越圓形區(qū)域邊界（不包括經(jīng)過P點(diǎn)）后又回到P點(diǎn)，此過程中粒子與圓心O的連線轉(zhuǎn)過角度為，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（）A．n的最小值為2B．時(shí)，粒子速度大小為C．時(shí)，粒子從P出發(fā)到回到P點(diǎn)的時(shí)間為D．粒子連續(xù)兩次穿越圓形區(qū)域邊界過程中，粒子與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為【答案】AC【解析】A．因?yàn)榱Ｗ恿Ｗ觧次穿越圓形區(qū)域邊界（不包括經(jīng)過P點(diǎn)）后又回到P點(diǎn)，此過程中粒子與圓心O的連線轉(zhuǎn)過角度為，畫出粒子軌跡示意圖如圖所示n的最小值為2，故A正確；B．時(shí)，粒子圓心間的連線構(gòu)成圓邊界的外切正方向，根據(jù)幾何關(guān)系可知半徑為根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得故B錯(cuò)誤；C．粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為時(shí)，粒子從P出發(fā)到回到P點(diǎn)的時(shí)間為解得選項(xiàng)C正確；D．由上述分析可知，粒子連續(xù)兩次穿越圓形區(qū)域邊界過程中，粒子與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為，故D錯(cuò)誤。故選AC。11．（多選）如圖所示，空間中存在水平向右的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。某處S點(diǎn)有電子射出，電子的初速度大小均為v，初速度方向呈圓錐形，且均與磁場方向成角（），S點(diǎn)右側(cè)有一與磁場垂直的足夠大的熒光屏，電子打在熒光屏上的位置會(huì)出現(xiàn)亮斑。若從左向右緩慢移動(dòng)熒光屏，可以看到大小變化的圓形亮斑（最小為點(diǎn)狀亮斑），不考慮其它因素的影響，下列說法正確的是（）A．若圓形亮斑的最大半徑為R，則電子的比荷為B．若圓形亮斑的最大半徑為R，則電子的比荷為C．若熒光屏上出現(xiàn)點(diǎn)狀亮斑時(shí)，S到屏的距離為d，則電子的比荷可能為D．若熒光屏上出現(xiàn)點(diǎn)狀亮斑時(shí)，S到屏的距離為d，則電子的比荷可能為【答案】ACD【解析】AB．將電子的速度分解為水平方向的速度，和豎直方向的速度，即，在水平方向因?yàn)殡娮铀俣扰c磁場方向平行，所以不會(huì)受到洛倫茲力，即電子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向因?yàn)榱Ｗ优c磁場方向垂直，所以受到洛倫茲力，由于不計(jì)重力，所以在豎直方向粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。綜上所述，可以將其看成水平方向的勻速直線，與豎直方向的粒子源問題，即，電子圓形亮斑的最大半徑是電子軌跡圓周的半徑的二倍，由此可知，在豎直方向軌跡圓周的半徑為，有整理有故A正確，B錯(cuò)誤；CD．由于電子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子到熒光屏的時(shí)間為t，有解得電子在豎直方向圓周運(yùn)動(dòng)，有其周期為T，有若熒光屏上出現(xiàn)點(diǎn)狀亮斑時(shí)，即電子到達(dá)熒光屏上時(shí)，恰好在豎直方向完成一個(gè)完成的圓周運(yùn)動(dòng)，即電子到熒光屏的時(shí)間是電子豎直方向做圓周運(yùn)動(dòng)的周期的整數(shù)倍，有（，2，3……）整理有（，2，3……）當(dāng)時(shí)，其比荷為當(dāng)時(shí)，比荷為故CD正確。故選ACD。12．（多選）如圖所示，長ab=18cm、寬bc=16cm的矩形區(qū)域中分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（含邊界），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T，在矩形的中心О點(diǎn)有一正電荷粒子源，可在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向發(fā)射比荷k=2×108C/kg的粒子，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力。下列說法中正確的是（）A．粒子在磁場中做完整圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度為1.0×107m/sB．粒子分別從b點(diǎn)、c點(diǎn)射出的最小速度之比為8︰9C．若粒子的速度為1.6×107m/s，其在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為D．若粒子的速度為1.6×107m/s，其在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為【答案】ABC【解析】A．粒子能在磁場中做完整圓周運(yùn)動(dòng)，速度最大時(shí)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡與矩形兩邊界相切，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有解得，洛倫茲力提供粒子圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得解得故A正確；B．如圖所示，當(dāng)軌跡圓弧與dc邊相切于c點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)能從c點(diǎn)射出的最小速度；當(dāng)軌跡圓弧與bc邊相切于b點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)能從b點(diǎn)射出的最小速度根據(jù)幾何關(guān)系有，解得，速度之比為故B正確；C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短時(shí)，則其在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦最短，如圖所示粒子的速度為1.6×107m/s時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)半徑為由幾何知識(shí)可得解得可得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為故C正確；D．粒子的速度為1.6×107m/s時(shí)，與ad或者bc相切時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，如圖所示則粒子從ad相切時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，可得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為故D錯(cuò)誤。故選ABC。13．（多選）如圖所示的直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，邊界Ⅰ、Ⅱ的長度分別為、L；大量均勻分布的帶電粒子由邊界Ⅰ的左側(cè)沿平行邊界Ⅱ的方向垂直射入磁場，粒子的速率均相等，已知從邊界Ⅰ離開磁場的帶電粒子占總數(shù)的，帶電粒子的質(zhì)量為m、所帶電荷量為＋q，忽略帶電粒子之間的相互作用以及粒子的重力。下列說法正確的是（

）

A．帶電粒子射入磁場后沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為C．剛好從邊界Ⅲ離開的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．帶電粒子的初速度大小為【答案】BD【解析】A．由左手定則可知，帶電粒子射入磁場的瞬間，帶電粒子受向上的磁場力作用，則帶電粒子在磁場中沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為，帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，則帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為B正確；D．作出帶電粒子剛好不從邊界Ⅲ離開磁場的軌跡，如圖所示

由于從邊界Ⅰ離開磁場的帶電粒子占總粒子的，則圖中的a、b、c為邊界Ⅰ的四等分點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，三角形區(qū)域的頂角為，a點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為，根據(jù)幾何關(guān)系可得解得粒子軌跡半徑根據(jù)牛頓第二定律得解得D正確；D．由圖可知，剛好從邊界Ⅲ離開的帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度大小為，則該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C錯(cuò)誤。故選BD。14．（多選）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子由A點(diǎn)沿平行于直徑CD的方向射入磁場，經(jīng)過圓心O，最后離開磁場。已知圓形區(qū)域半徑為R，AO與CD的夾角為45°，不計(jì)粒子重力。則（）A．粒子運(yùn)動(dòng)的速率為B．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的路程為D．粒子離開磁場時(shí)速度方向平行于CD【答案】BD【解析】A．由于粒子經(jīng)過圓心O，最后離開磁場，軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得根據(jù)洛倫茲力提供向心力有所以故A錯(cuò)誤；B．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故B正確；C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的路程為故C錯(cuò)誤；D．由軌跡圖可知，粒子離開磁場時(shí)速度方向平行于CD，故D正確。故選BD?！灸芰ε鄡?yōu)】15．（多選）近年來，我國可控核聚變研究不斷取得突破。東方超環(huán)（EAST）首次實(shí)現(xiàn)403秒的長時(shí)間高約束模式運(yùn)行，國內(nèi)當(dāng)前規(guī)模最大、參數(shù)能力最高的新一代人造太陽“中國環(huán)流三號(hào)