成人高考數(shù)學(xué)數(shù)列與級數(shù)考核試卷

成人高考數(shù)學(xué)數(shù)列與級數(shù)考核試卷考生姓名：答題日期：得分：判卷人：

本次考核旨在檢驗(yàn)考生對數(shù)列與級數(shù)相關(guān)知識的掌握程度，包括數(shù)列的定義、性質(zhì)、運(yùn)算以及級數(shù)的收斂性等，考察考生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

一、單項(xiàng)選擇題（本題共30小題，每小題0.5分，共15分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=2n-3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（）。

A.an=2n

B.an=2n-3

C.an=2n+3

D.an=n^2-3n

2.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3n-2，則S5=（）。

A.60

B.65

C.70

D.75

3.數(shù)列{an}中，an=(-1)^n*n，則數(shù)列{an}的項(xiàng)（）。

A.有界

B.無界

C.單調(diào)遞增

D.單調(diào)遞減

4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2+2n，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為（）。

A.15

B.18

C.20

D.25

5.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，且a1=1，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為（）。

A.19

B.20

C.21

D.22

6.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3n-5，則S4=（）。

A.8

B.12

C.16

D.20

7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1，則該數(shù)列是（）。

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.奇數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為等比數(shù)列

D.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

8.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=4n-3，則S6=（）。

A.72

B.78

C.84

D.90

9.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1*2，且a1=2，則數(shù)列{an}的項(xiàng)（）。

A.有界

B.無界

C.單調(diào)遞增

D.單調(diào)遞減

10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^3+3n^2，則該數(shù)列的第3項(xiàng)為（）。

A.18

B.24

C.30

D.36

11.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1+3，且a1=2，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為（）。

A.29

B.32

C.35

D.38

12.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=5n-7，則S5=（）。

A.18

B.23

C.28

D.33

13.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n+2，則該數(shù)列是（）。

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.奇數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為等比數(shù)列

D.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

14.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=6n-9，則S7=（）。

A.42

B.48

C.54

D.60

15.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1/2，且a1=8，則數(shù)列{an}的項(xiàng)（）。

A.有界

B.無界

C.單調(diào)遞增

D.單調(diào)遞減

16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^4-4n^3，則該數(shù)列的第4項(xiàng)為（）。

A.16

B.20

C.24

D.28

17.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1-4，且a1=12，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為（）。

A.-28

B.-32

C.-36

D.-40

18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=7n-11，則S6=（）。

A.18

B.25

C.32

D.39

19.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-4，則該數(shù)列是（）。

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.奇數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為等比數(shù)列

D.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=8n-16，則S8=（）。

A.72

B.80

C.88

D.96

21.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1*3，且a1=3，則數(shù)列{an}的項(xiàng)（）。

A.有界

B.無界

C.單調(diào)遞增

D.單調(diào)遞減

22.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^5-5n^4，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為（）。

A.160

B.180

C.200

D.220

23.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1-5，且a1=15，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為（）。

A.-40

B.-45

C.-50

D.-55

24.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=9n-19，則S7=（）。

A.22

B.29

C.36

D.43

25.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-6，則該數(shù)列是（）。

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.奇數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為等比數(shù)列

D.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

26.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=10n-25，則S9=（）。

A.90

B.100

C.110

D.120

27.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1/4，且a1=32，則數(shù)列{an}的項(xiàng)（）。

A.有界

B.無界

C.單調(diào)遞增

D.單調(diào)遞減

28.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^6-6n^5，則該數(shù)列的第6項(xiàng)為（）。

A.1296

B.1728

C.2304

D.2916

29.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1+6，且a1=18，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為（）。

A.72

B.78

C.84

D.90

30.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=11n-31，則S8=（）。

A.44

B.55

C.66

D.77

二、多選題（本題共20小題，每小題1分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列數(shù)列中，哪些是收斂數(shù)列？（）

A.數(shù)列{an}=1/n

B.數(shù)列{an}=(-1)^n

C.數(shù)列{an}=n

D.數(shù)列{an}=(-1)^n*n

2.如果數(shù)列{an}和{bn}滿足an<bn對所有n成立，那么以下哪個(gè)結(jié)論一定成立？（）

A.如果{an}收斂，那么{bn}也收斂

B.如果{an}發(fā)散，那么{bn}也發(fā)散

C.如果{bn}收斂，那么{an}也收斂

D.如果{bn}發(fā)散，那么{an}也發(fā)散

3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知an=2n+3，那么Sn的極限是（）

A.3

B.6

C.9

D.12

4.下列哪些級數(shù)是收斂的？（）

A.級數(shù)∑(n=1to∞)1/n^2

B.級數(shù)∑(n=1to∞)n

C.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.級數(shù)∑(n=1to∞)n^2

5.下列數(shù)列中，哪些是遞增數(shù)列？（）

A.數(shù)列{an}=n^2

B.數(shù)列{an}=(-1)^n*n

C.數(shù)列{an}=1/n

D.數(shù)列{an}=2^n

6.如果數(shù)列{an}滿足an>0對所有n成立，那么以下哪個(gè)結(jié)論一定成立？（）

A.如果{an}收斂，那么lim(n→∞)an=0

B.如果{an}發(fā)散，那么lim(n→∞)an≠0

C.如果lim(n→∞)an=0，那么{an}收斂

D.如果lim(n→∞)an≠0，那么{an}發(fā)散

7.下列哪些級數(shù)是交錯(cuò)級數(shù)？（）

A.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n*n

B.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n/n

C.級數(shù)∑(n=1to∞)1/n^2

D.級數(shù)∑(n=1to∞)n^2

8.如果數(shù)列{an}和{bn}滿足an≤bn對所有n成立，那么以下哪個(gè)結(jié)論一定成立？（）

A.如果{an}收斂，那么{bn}也收斂

B.如果{an}發(fā)散，那么{bn}也發(fā)散

C.如果{bn}收斂，那么{an}也收斂

D.如果{bn}發(fā)散，那么{an}也發(fā)散

9.下列哪些級數(shù)是條件收斂的？（）

A.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n*n

B.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n/n

C.級數(shù)∑(n=1to∞)1/n^2

D.級數(shù)∑(n=1to∞)n^2

10.下列數(shù)列中，哪些是遞減數(shù)列？（）

A.數(shù)列{an}=n^2

B.數(shù)列{an}=(-1)^n*n

C.數(shù)列{an}=1/n

D.數(shù)列{an}=2^n

11.如果數(shù)列{an}滿足an>0對所有n成立，那么以下哪個(gè)結(jié)論一定成立？（）

A.如果{an}收斂，那么lim(n→∞)an=0

B.如果{an}發(fā)散，那么lim(n→∞)an≠0

C.如果lim(n→∞)an=0，那么{an}收斂

D.如果lim(n→∞)an≠0，那么{an}發(fā)散

12.下列哪些級數(shù)是絕對收斂的？（）

A.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n*n

B.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n/n

C.級數(shù)∑(n=1to∞)1/n^2

D.級數(shù)∑(n=1to∞)n^2

13.如果數(shù)列{an}和{bn}滿足an≤bn對所有n成立，那么以下哪個(gè)結(jié)論一定成立？（）

A.如果{an}收斂，那么{bn}也收斂

B.如果{an}發(fā)散，那么{bn}也發(fā)散

C.如果{bn}收斂，那么{an}也收斂

D.如果{bn}發(fā)散，那么{an}也發(fā)散

14.下列哪些級數(shù)是收斂的？（）

A.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n*n

B.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n/n

C.級數(shù)∑(n=1to∞)1/n^2

D.級數(shù)∑(n=1to∞)n^2

15.下列數(shù)列中，哪些是遞增數(shù)列？（）

A.數(shù)列{an}=n^2

B.數(shù)列{an}=(-1)^n*n

C.數(shù)列{an}=1/n

D.數(shù)列{an}=2^n

16.如果數(shù)列{an}滿足an>0對所有n成立，那么以下哪個(gè)結(jié)論一定成立？（）

A.如果{an}收斂，那么lim(n→∞)an=0

B.如果{an}發(fā)散，那么lim(n→∞)an≠0

C.如果lim(n→∞)an=0，那么{an}收斂

D.如果lim(n→∞)an≠0，那么{an}發(fā)散

17.下列哪些級數(shù)是交錯(cuò)級數(shù)？（）

A.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n*n

B.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n/n

C.級數(shù)∑(n=1to∞)1/n^2

D.級數(shù)∑(n=1to∞)n^2

18.如果數(shù)列{an}和{bn}滿足an≤bn對所有n成立，那么以下哪個(gè)結(jié)論一定成立？（）

A.如果{an}收斂，那么{bn}也收斂

B.如果{an}發(fā)散，那么{bn}也發(fā)散

C.如果{bn}收斂，那么{an}也收斂

D.如果{bn}發(fā)散，那么{an}也發(fā)散

19.下列哪些級數(shù)是條件收斂的？（）

A.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n*n

B.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n/n

C.級數(shù)∑(n=1to∞)1/n^2

D.級數(shù)∑(n=1to∞)n^2

20.下列數(shù)列中，哪些是遞減數(shù)列？（）

A.數(shù)列{an}=n^2

B.數(shù)列{an}=(-1)^n*n

C.數(shù)列{an}=1/n

D.數(shù)列{an}=2^n

三、填空題（本題共25小題，每小題1分，共25分，請將正確答案填到題目空白處）

1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，則a5=________。

2.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=2n+1，則S10=________。

3.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^n*n，則該數(shù)列的第6項(xiàng)為________。

4.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，且a1=1，則數(shù)列{an}的第8項(xiàng)為________。

5.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3n-5，則S4=________。

6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為________。

7.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，且a1=1，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為________。

8.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3n-5，則S4=________。

9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為________。

10.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，且a1=1，則數(shù)列{an}的第8項(xiàng)為________。

11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3n-5，則S4=________。

12.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為________。

13.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，且a1=1，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為________。

14.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3n-5，則S4=________。

15.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為________。

16.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，且a1=1，則數(shù)列{an}的第8項(xiàng)為________。

17.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3n-5，則S4=________。

18.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為________。

19.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，且a1=1，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為________。

20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3n-5，則S4=________。

21.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為________。

22.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，且a1=1，則數(shù)列{an}的第8項(xiàng)為________。

23.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3n-5，則S4=________。

24.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為________。

25.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，且a1=1，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為________。

四、判斷題（本題共20小題，每題0.5分，共10分，正確的請?jiān)诖痤}括號中畫√，錯(cuò)誤的畫×）

1.如果數(shù)列{an}的極限存在，那么數(shù)列{an}一定收斂。（）

2.等差數(shù)列的公差可以是負(fù)數(shù)。（）

3.等比數(shù)列的公比必須大于1才能收斂。（）

4.如果數(shù)列{an}收斂，那么它的任意子數(shù)列也收斂。（）

5.如果數(shù)列{an}的項(xiàng)逐漸趨于0，那么數(shù)列{an}一定收斂。（）

6.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n/n是條件收斂的。（）

7.如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2，那么數(shù)列{an}是遞增的。（）

8.級數(shù)∑(n=1to∞)n^2是收斂的。（）

9.數(shù)列{an}的項(xiàng)逐漸增大，那么數(shù)列{an}一定發(fā)散。（）

10.如果數(shù)列{an}是遞減的，那么它的極限一定存在。（）

11.等比數(shù)列的公比絕對值小于1時(shí)，數(shù)列{an}一定收斂。（）

12.如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1/n，那么數(shù)列{an}是收斂的。（）

13.級數(shù)∑(n=1to∞)1/n是發(fā)散的。（）

14.如果數(shù)列{an}的項(xiàng)逐漸趨于無窮大，那么數(shù)列{an}一定發(fā)散。（）

15.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n*n是收斂的。（）

16.如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^n*n，那么數(shù)列{an}是收斂的。（）

17.數(shù)列{an}的項(xiàng)逐漸趨于0，那么數(shù)列{an}一定收斂。（）

18.如果數(shù)列{an}的項(xiàng)逐漸減小，那么數(shù)列{an}一定收斂。（）

19.等差數(shù)列的公差為0時(shí)，數(shù)列{an}是常數(shù)列。（）

20.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n*n^2是條件收斂的。（）

五、主觀題（本題共4小題，每題5分，共20分）

1.請解釋數(shù)列收斂的概念，并給出一個(gè)收斂數(shù)列的例子，以及一個(gè)發(fā)散數(shù)列的例子。

2.針對以下數(shù)列，判斷其是否收斂，并說明理由：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^n*n。

3.請說明什么是級數(shù)的收斂半徑，并給出計(jì)算一個(gè)冪級數(shù)收斂半徑的例子。

4.針對以下級數(shù)，判斷其是否收斂，并說明理由：

級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n*(2/3)^n。

六、案例題（本題共2小題，每題5分，共10分）

1.案例題：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=3^n-1。請求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并判斷該數(shù)列是否收斂。

2.案例題：

設(shè)冪級數(shù)∑(n=0to∞)(n+1)*x^n的收斂區(qū)間為R，請求出R的值，并判斷在收斂區(qū)間內(nèi)級數(shù)的收斂性。

標(biāo)準(zhǔn)答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.B

2.A

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.C

11.A

12.C

13.B

14.A

15.B

16.A

17.C

18.A

19.D

20.B

21.A

22.C

23.D

24.A

25.B

26.A