北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)勾股定理《勾股定理的應(yīng)用》示范課教學(xué)課件

主講：XXX勾股定理的應(yīng)用第一章勾股定理八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版思考1：

在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇AB路線，而不選擇ACB路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBAAC+CB>AB（兩點(diǎn)之間線段最短）思考：在立體圖形中，怎么尋找最短線路呢？創(chuàng)設(shè)情境引入新課思考2：

在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？典例探究深化新知想一想.(1)在你自己做的圓柱上，嘗試從點(diǎn)A到點(diǎn)B沿圓柱側(cè)面畫(huà)幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最短？典例探究深化新知想一想.(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開(kāi)展成一個(gè)長(zhǎng)方形，點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線是什么？你畫(huà)對(duì)了嗎？AB(B)ABABAB典例探究深化新知想一想.（3）怎樣計(jì)算AB？ABA'側(cè)面展開(kāi)圖在Rt△AA'B中，利用勾股定理可得:其中AA'是圓柱體的高,A'B是底面圓周長(zhǎng)的一半(πr)．【方法歸納】立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線，利用勾股定理求其長(zhǎng)度即可．BAA’rOhhπr典例探究深化新知做一做：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？連接對(duì)角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長(zhǎng)度即可。若：AB2+BC2=AC2△ABC為直角三角形同理可證△ABD為直角三角形典例探究深化新知做一做：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。(2)李叔叔量得AD長(zhǎng)是30cm，AB長(zhǎng)是40cm，BD長(zhǎng)是50cm。AD邊垂直于AB邊嗎？解：AD2+AB2=900+1600=2500BD2=2500所以AD2+AB2=BD2所以△ABD是直角三角形所以AD⊥AB典例探究深化新知做一做：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。(3)小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？解:在AD上取點(diǎn)M,使AM=9,在AB上取點(diǎn)N使AN=12,測(cè)量MN是否是15，如果是，就垂直；如果不是，就不垂直.MN1.在解一些求高度、寬度、長(zhǎng)度、距離等的問(wèn)題時(shí)，首先要結(jié)合題意畫(huà)出符合要求的直角三角形，也就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而把要求的量看作直角三角形的一條邊，然后利用勾股定理進(jìn)行求解．2.在日常生活中，判斷一個(gè)角是否為直角時(shí)，除了用三角板、量角器等測(cè)量角度的工具外，還可以通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)度，結(jié)合計(jì)算來(lái)判斷．典例探究深化新知例1.如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長(zhǎng).故滑道AC的長(zhǎng)度為5m.解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為xm，則AB的長(zhǎng)也為xm，AE的長(zhǎng)度為（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.歸納總結(jié)認(rèn)知升華利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)問(wèn)題直角三角形勾股定理實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用解決體驗(yàn)新知學(xué)以致用1.看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？B牛奶盒A6cm8cm10cm體驗(yàn)新知學(xué)以致用AB12=102+（6+8）2=296AB22=82+（10+6）2=320AB32=62+（10+8）2=360BB18AB2610B3求長(zhǎng)方體(或正方體)表面上兩點(diǎn)間的最短路線長(zhǎng)的方法：先將長(zhǎng)方體(或正方體)的表面展成平面圖形，展開(kāi)時(shí)一般要考慮各種可能的情況．在各種可能的情況中，分別確定兩點(diǎn)的位置并連接成線段，再利用勾股定理分別求其長(zhǎng)度，長(zhǎng)度最短的路線為最短路線．體驗(yàn)新知學(xué)以致用1.如圖，正方體的邊長(zhǎng)為1，一只螞蟻沿正方體的表面從一個(gè)頂點(diǎn)A爬行到另一個(gè)頂點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路程的平方是(

)DA．2B．3

C．4

D．5典例探究深化新知例2.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13．答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺．解：體驗(yàn)新知學(xué)以致用1.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的點(diǎn)，B點(diǎn)有一只螞蟻，想到A點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到A點(diǎn)的最短路程是多少？解：將臺(tái)階面展開(kāi)成如圖所示的平面圖形，則BD＝15dm，AD＝20dm，連接AB.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋DB2＝202＋152＝625，所以A