云南省玉溪市2023屆高三數(shù)學(xué)畢業(yè)生第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（含答案）

云南省玉溪市2023屆高三數(shù)學(xué)畢業(yè)生第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={x|x2<4}，B={x|y=A．（－2，2） B．[0，3） C．（－2，3） D．（－2，3]2．如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)z=(2+ai)i（其中a∈R）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)z?2aiA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在扇形COD中∠COD=2π3，OC=OD=2．設(shè)向量m=2OC+A．－4 B．4 C．－6 D．64．如圖是某燈具廠生產(chǎn)的一批不倒翁型臺(tái)燈外形，它由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球組合而成，圓錐的高是0.4m，底面直徑和球的直徑都是0.6m，現(xiàn)對(duì)這個(gè)臺(tái)燈表面涂膠，如果每平方米需要涂200克，則共需涂膠（）克（精確到個(gè)位數(shù)）A．176 B．207 C．239 D．2705．已知奇函數(shù)f(x)=2cos(ωx?φ)(ω>0，0<φ<π)圖像的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為2π，將f(x)的圖像向右平移π3A．關(guān)于點(diǎn)(π2，0)對(duì)稱C．關(guān)于直線x=?π3對(duì)稱 D．關(guān)于直線6．若a，b∈{1，2，3}，則在“函數(shù)A．16 B．13 C．127．已知(1?x)4(1+2x)5A．2022 B．2023 C．40 D．508．已知a=e?2，b=1?ln2，A．c>b>a B．a(chǎn)>b>c C．a(chǎn)>c>b D．c>a>b二、多選題9．已知雙曲線C過點(diǎn)(3，2)A．C的方程為xB．C的離心率為3C．曲線y=eD．C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為110．已知a>0，b>0，且a+b=4則下列結(jié)論一定正確的有（）A．(a+2b)2≥8ab C．a(chǎn)b有最大值4 D．1a11．已知函數(shù)f(x)=xA．fB．函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱C．函數(shù)的值域?yàn)閇?1D．若函數(shù)y=f(x)?m12．在棱長(zhǎng)為1的正方體A1B1C1D1－ABCD中，M為底面ABCD的中心，Q是棱A1A．CN與QM共面；B．三棱錐A?DMN的體積跟λ的取值無(wú)關(guān)；C．當(dāng)λ=14時(shí)，D．當(dāng)λ=13時(shí)，過A，Q，M三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為三、填空題13．已知函數(shù)y=2ln(x+1)+sinx的圖象在x=014．已知隨機(jī)變量X～B(2，p)，若P(X≥1)=715．已知直線x+y?3a=0與圓C：(x+1)2+(y?1)16．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A，B是橢圓C與拋物線P：y=?x2四、解答題17．在①q=d，②q?d=4這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，然后求解．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d∈N*)，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{（1）請(qǐng)寫出你的選擇，并求數(shù)列{an}（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=an18．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)依次是a，b，c，b=23，si（1）求角B的大?。唬?）當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，求∠BAC的平分線AD的長(zhǎng)．19．某地A，B，C，D四個(gè)商場(chǎng)均銷售同一型號(hào)的冰箱，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2022年10月份這四個(gè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)和銷售該型號(hào)冰箱的臺(tái)數(shù)如下表（單位：十臺(tái)）：

A商場(chǎng)B商場(chǎng)C商場(chǎng)D商場(chǎng)購(gòu)講該型冰箱數(shù)x3456銷售該型冰箱數(shù)y2.5344.5參考公式：回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為（1）已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程y=（2）假設(shè)每臺(tái)冰箱的售價(jià)均定為4000元．若進(jìn)入A商場(chǎng)的甲、乙兩位顧客購(gòu)買這種冰箱的概率分別為p，2p?1(120．如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=2，AB=4，M，N分別是線段AB，PC的中點(diǎn)．（1）求證：MN//平面PAD；（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得直線NQ與平面DMN所成角的正弦值為13？若存在，求出CQ21．如圖，已知F(1，0)，直線l：x=?1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，設(shè)MA=λ1AF，MB=22．已知函數(shù)f(x)=ex?1+ax2（1）求函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)M(0，（2）求c與a的函數(shù)關(guān)系c=g(a)；（3）當(dāng)a為函數(shù)g（a）的零點(diǎn)時(shí)，若對(duì)任意x∈[?1，2]，不等式

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵A={x|x2<4}={x|?2<x<2}∴A∪B={x|?2<x<3}.故答案為：C.

【分析】根據(jù)不等式的解法求得集合A={x|?2<x<2}，B={2．【答案】A【解析】【解答】∵z=(2+ai)i=?a+2i，又∵“等部復(fù)數(shù)”的實(shí)部和虛部相等，復(fù)數(shù)z為“等部復(fù)數(shù)”，∴?a=2，解得a=?2，∴z=2+2i，∴z=2?2i，即：z∴復(fù)數(shù)z?2ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(2故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，求得a=?2，得到z=2+2i，進(jìn)而得到z?2ai=2+2i3．【答案】D【解析】【解答】∵OC=OD=2，∠COD=2π∴OC2=|OC?∴m?故答案為：D.

【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的定義，求得OC→4．【答案】B【解析】【解答】由已知得圓錐的母線長(zhǎng)l=0所以臺(tái)燈表面積為S=πrl+2πr需要涂膠的重量為0.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意求得圓錐的母線長(zhǎng)l=0.5．【答案】B【解析】【解答】相鄰兩對(duì)稱中心的距離為2π，則T2=2π，已知f(x)為奇函數(shù)，根據(jù)0<φ<π可知φ=π則f(x)=2sin12令12x?π令12x?π故答案為：B．

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得函數(shù)f(x)=2sin126．【答案】C【解析】【解答】解：用所有的有序數(shù)對(duì)(a，b)表示滿足則所有的情況為：(1，記“函數(shù)f(x)=ln(x因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ln(x所以?x∈R，x2即Δ=a2?4b<0其中滿足a2(1，1)，記“函數(shù)g(x)=a已知g(x)是奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，則g(1)=?g(?1)，即a?1b=?解得a=b或ab=1．滿足a=b或ab=1的情況有(1，所以，即同時(shí)滿足事件A和事件B的情況有(1，故P(AB)=39=故答案為：C

【分析】利用列舉法，得到有序數(shù)對(duì)(a，b)表示滿足條件的結(jié)果共有9種，由f(x)=ln(x2+ax+b)的定義域?yàn)镽，求得a2<4b，進(jìn)而得的滿足條件的事件的個(gè)數(shù)為6中，得出P(A)=237．【答案】D【解析】【解答】(1?x)4C4(1+2023x)2022C2022所以，(1?x)4(1+2x)5依題意得m+n+p=C故答案為：D．

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，分別求得(1?x)4(1+2x)5和(1+2023x)8．【答案】D【解析】【解答】令f(則f(e)∵f'∴當(dāng)x>1時(shí)，f'(x∴f(e)令g(x)∴當(dāng)x>0時(shí)，g'(x∴g(e)所以ee?e綜上，c>a>b．故答案為：D．

【分析】令f(x)=x?1?lnx，求得f(e)=e?2，f(2)=1?ln2=b，又由9．【答案】C,D【解析】【解答】因?yàn)殡p曲線C的漸近線方程為x±3y=0，則設(shè)雙曲線C：又點(diǎn)(3，2)在雙曲線C上，有λ=1雙曲線C的實(shí)半軸長(zhǎng)a=3，虛半軸長(zhǎng)b=1，半焦距c=2，雙曲線C的離心率e=雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±2，0)，其中(2，雙曲線C的焦點(diǎn)(±2，0)到漸近線x±3故答案為：CD

【分析】根據(jù)題意，設(shè)雙曲線C：x23?y2=λ(λ≠0)，代入點(diǎn)10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、因?yàn)閍>0，b>0，且a+b=4，(a+2b)2-8ab=a-2bB、當(dāng)a=b=2時(shí)，1a+1C、因?yàn)閍>0，b>0，且a+b=4，所以4=a+b≥2ab，則ab≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立，abD、因?yàn)閍>0，b>0，且a+b=4，

所以1a+4b=故答案為：AC.【分析】由題意，作差比較即可判斷A；取特值即可判斷B；利用基本不等式求解即可判斷CD.11．【答案】A,C【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=x所以f(由題可知函數(shù)的定義域?yàn)閇0，4]，不關(guān)于當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=x當(dāng)2<x≤4時(shí)，π2x∈(π，所以函數(shù)的值域?yàn)閇?1，由y=f(x)?m=0可得f(作出函數(shù)y=f(x)由圖象可知函數(shù)y=f(x)?m有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)故答案為：AC.

【分析】根據(jù)函數(shù)y=f(x)的解析式，即可求得f52的值，可判定A符合題意；根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)閇0，4]，可判定B不符合題意；分別求得0≤x≤2和2<x≤4時(shí)，函數(shù)的值域，可判定C符合題意；作出函數(shù)y=f12．【答案】A,B,D【解析】【解答】對(duì)A：在△ACQ中，因?yàn)镸，N為AC，AQ的中點(diǎn)，所以MN//CQ，所以CN與對(duì)B：由VA?DMN因?yàn)镹到平面ABCD的距離為定值12，且△ADM的面積為定值1所以三棱錐A?DMN的體積跟λ的取值無(wú)關(guān)，所以B符合題意；對(duì)C：當(dāng)λ=14時(shí)，A1Q=3取AD，A1D1的中點(diǎn)分別為在直角三角形MEQ中，Q則AM2+Q對(duì)D：當(dāng)λ=13時(shí)，取D1H=13D所以A，M，C，H，Q共面，即過由AQ=CH=1+49=所以平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為l=2故答案為：ABD．

【分析】由MN//CQ，得到CN與QM共面，可判定A符合題意；由VA?DMN=VN?ADM，根據(jù)N到平面ABCD的距離為和面積為定值，可判定B符合題意；當(dāng)λ=14時(shí)，取AD，A1D1的中點(diǎn)分別為N，E，證得AM213．【答案】10【解析】【解答】y'=2x+1+cosx，y利用三角函數(shù)定義，cosα=故答案為：1010

【分析】根據(jù)題意，求得y'|x=014．【答案】1【解析】【解答】已知X～B（2，p），則P(X≥1)=C∴2p?p2=716故答案為：14

【分析】根據(jù)題意，利用二項(xiàng)分別的概率計(jì)算公式，得出方程2p?p15．【答案】1【解析】【解答】設(shè)圓C的半徑為r，由2a2因?yàn)椤鰽BC是正三角形，所以點(diǎn)C(?1，1)即|?1+1?3兩邊平方得3a22故答案為：12

【分析】由△ABC是正三角形，結(jié)合圓的性質(zhì)，得到點(diǎn)C(?1，1)16．【答案】5【解析】【解答】解：聯(lián)立拋物線P：y=?x2a+a與橢圓C：x2①y=0時(shí)，代入y=?x2a+a解得x=±a，已知點(diǎn)A位于y軸右側(cè)，取交點(diǎn)此時(shí)|AB|≤2|AF2|?2a≤2(a?c)?c≤0②y=b2a時(shí)，代入y=?x2a+a解得x=±c．已知點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱且A已知F2(c，0)，則此時(shí)|AB|≤2|AF2|?2c≤2b2a，即ac≤因?yàn)?<e<1，所以0<e≤5?12故答案為：5

【分析】聯(lián)立方程組，求得y=0或y=b2a，當(dāng)y=0時(shí)，代入拋物線方程求得x=±a，得到A(a，0)和B(?a，0)，結(jié)合AB≤2AF2，得到c≤0，不合題意；當(dāng)y=17．【答案】（1）解：由題意知，an=a1+選①，由題意知，d∈Nb1所以an=a1+(n?1選②，由題意知，d∈Nb1所以an=a1+(n?1（2）證明：由（1）得cn∴Tn=1+12T①?②得：12∴Tn又∵對(duì)?n∈N*，∴Tn【解析】【分析】（1）選①或②，根據(jù)題意，列出方程組，求得a1=1，b1=1，d=2，q=2，即可求得數(shù)列{an}和{b18．【答案】（1）解：∵sin∴由正弦定理可得a2∴由余弦定理得cosB=又∵B∈(0，π)，∴（2）解：在△ABC中，由余弦定理得b2即a2∵a>0，c>0，∴a2+c∴12=a2+又∵△ABC面積為S=1∴當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時(shí)△ABC面積最大．當(dāng)a＝c＝2時(shí)，∠BAC=∠C=1又∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠DAC=∴在△ABD中，∠ADB=∠DAC+∠C=π∴在△ABD中，由正弦定理得AD【解析】【分析】（1）利用由正弦定理化簡(jiǎn)得到a2+c2?b2=?ac，再利用余弦定理求得cosB=?1219．【答案】（1）解：x=3+4+5+64=4.5，所以b=66.故y關(guān)于x的線性回歸方程為y（2）解：設(shè)甲、乙兩人中選擇購(gòu)買這種冰箱的人數(shù)為X，則X的所有可能取值為0，1，2．P(X=0)=(1?p)(2?2p)=2pP(X=1)=(1?p)(2p?1)+p(2?2p)=?4pP(X=2)=p(2p?1)=2p所以，X的分布列為X012P2?42所以E(X)=0×(2pE(4000X)=4000(3p?1)．令E(4000X)≤6000，即4000(3p?1)≤6000，解得p≤56，又所以12<p≤5【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合最小二乘法的公式，求得b^=0.7和20．【答案】（1）證明：如圖，取PB中點(diǎn)E，連接ME，NE．∵M(jìn)，N分別是線段AB，PC的中點(diǎn)，∴ME//PA．又∵M(jìn)E?平面PAD，PA?平面PAD，∴ME//平面PAD，同理得NE//平面PAD．又∵M(jìn)E∩NE=E，∴平面PAD//平面MNE．∵M(jìn)N?平面MNE，∴MN//平面PAD．（2）解：∵ABCD為矩形，∴AB⊥AD．PA⊥平面ABCD，∴AP、AB、AD兩兩垂直．依次以AB、AD、AP為x、y、z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則C(4，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，M(2設(shè)平面DMN的法向量n=(x，y，z)取x＝1，得y＝1，z＝－1，n=(1若滿足條件的CD上的點(diǎn)Q存在，設(shè)Q(t，2，0)，0≤t≤4，又設(shè)直線NQ與平面DMN所成的角為θ，則sinθ=|解得t＝1或t＝－3．已知0≤t≤4，則t＝1，∴Q(1，DQ＝1，CD＝4，CQ＝CD－DQ＝4－1＝3，CQCDCD上存在點(diǎn)Q，使直線NQ與平面DMN所成角的正弦值為13，且CQ【解析】【分析】（1）取PB中點(diǎn)E，連接ME，NE，利用線面平行的判定定理，分別證得ME//平面PAD和NE//平面PAD，得出平面PAD//平面MNE，進(jìn)而得到MN//平面PAD；

（2）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得DN=(2，?1，1)和平面DMN的一個(gè)法向量n=(1，21．【答案】（1）解：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(?1，由QP?QF=即2(x+1)=?2(x?1)+y2，化簡(jiǎn)得故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為：y（2）解：設(shè)直線AB的方程為：x=my+1(m≠0)，則M(?1，聯(lián)立直線AB與軌跡C的方程得y2=4xx=my+1則Δ=(?4m)設(shè)A(x1，y1由MA=λ1AF，MB=整理得λ1=?1?2所以λ1故λ1∵m≠0，∴|λ∴|λ1λ【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P(x，y)，得到Q(?1，y)，結(jié)合QP?QF=FP?FQ，列出方程，即可求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)直線AB的方程為x=my+1，設(shè)A(x1，22．【答案】（1）解：f(x)=ex?1+ax2+1，函數(shù)f(x)=ex?1+ax2令y＝0得x=?e?1，所以該切線在x軸上的截距等于?e?1．（2）解：f(1)=a+2，f'(1)=1+2a，函數(shù)f(x)=ex?1+a兩端乘以b變作：by=b(1+2a)x+(1?a)b①．又已知函