2025年春北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 第2章 6 一元一次不等式組 第1課時(shí) 解簡單的一元一次不等式組

第2章

一元一次不等式與一元一次不等式組6一元一次不等式組第1課時(shí)解較簡單的一元一次不等式組北師版

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）導(dǎo)入新課問題1：從圖片中看到了什么？問題2：大家是否知道消除霧霾天氣的方法？下面我們來看一道與節(jié)能環(huán)保有關(guān)的實(shí)際問題：

某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月．如果每月比計(jì)劃多燒5t煤，那么取暖用煤總量將超過100t；如果每月比計(jì)劃少燒5t煤，那么取暖用煤總量不足68t．該校計(jì)劃每月燒煤多少噸？探究新知探究【認(rèn)識(shí)一元一次不等式組】解：4(x＋5)＞100且4(x－5)＜68.問題1：

對(duì)于課堂引入中的問題，如果設(shè)該校計(jì)劃每月燒煤xt，你能列出一元一次不等式嗎？能列出幾個(gè)？

本題中x必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件．問題2：若未知數(shù)x僅滿足一個(gè)條件，是否可以？

既然兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足，就把這兩個(gè)不等式合在一起，用大括號(hào)連接，這樣就組成一個(gè)一元一次不等式組：問題3：什么叫一元一次不等式組？

一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價(jià)格如下表表示：原料甲乙維生素C的含量/（單位/kg）600100原料價(jià)格（元/kg）84（1）現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C，試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x（kg）應(yīng)滿足的不等式；（2）如果還要求購買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元，那么你能寫出x（kg）應(yīng)滿足的另一個(gè)不等式嗎？解：(1)設(shè)甲種飲料質(zhì)量xkg，乙種飲料質(zhì)量是(10－x)kg.根據(jù)題意，得(2)由不等式①，得x≥6.4，由不等式②，得x≤8.∴原不等式組的解集是6.4≤x≤8.探究新知探究【不等式組的解集】問題1：你能嘗試找出符合一元一次不等式組

的未知數(shù)的值嗎？

不等式①的解集是________，不等式②的解集是_______，那么這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集是____________．總結(jié)：它們都是一元一次不等式組的解，一元一次不等式組的所有解組成了它的解集．x＞20x＜2220＜x＜22歸納總結(jié)

一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．求不等式組解集的過程，叫做解不等式組．一元一次不等式組（a<b）數(shù)軸表示解集口訣x>ax>babx>bx<ax<babx<ax>ax<baba<x<bx<ax>bab無解解不等式組常見的四種情況：同大取大同小取小大大小小中間找大大小小找不到應(yīng)用舉例【分析】選項(xiàng)A：由x≥－5知在數(shù)軸上表示為實(shí)心，x＞－3在數(shù)軸上表示應(yīng)為空心，對(duì)照數(shù)軸發(fā)現(xiàn)不等式組與數(shù)軸不符合；選項(xiàng)B：x＞－5知在數(shù)軸上表示為空心，x≥－3在數(shù)軸上表示應(yīng)為實(shí)心，對(duì)照數(shù)軸發(fā)現(xiàn)不等式組與數(shù)軸符合；選項(xiàng)C：兩個(gè)不等式的解集表示均為空心，與數(shù)軸不符合；選項(xiàng)D：兩個(gè)不等式的解集表示均為空心，與數(shù)軸不符合．例1如圖，數(shù)軸上表示的解集是下列不等式組中的(

)B例2解不等式組【分析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，通過數(shù)軸觀察重疊的部分就是公共部分，也就是不等式組的解集，然后寫出答案．解：解不等式①，得解不等式②，得x＜6，∴原不等式組的解集是在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集.-101234567歸納總結(jié)解一元一次不等式組的基本步驟：（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2）在數(shù)軸上表示各個(gè)不等式的解集；（3）在數(shù)軸上找出各個(gè)不等式解集的公共部分.隨堂練習(xí)1．一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為(

)A2．不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)C3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(2x－6，x－5)在第四象限，則x的取值范圍為(

)A．3＜x＜5B．－3＜x＜5C．－5＜x＜3D．－5＜x＜－3A2x>1,x-3<0；

（1）2x>1,①x-3<0；②

解：解不等式②，得x<3.解不等式①，得x>.4.解下列不等式組：在同一條數(shù)軸上表示①②的解集，如圖所示.-1012345所以原不等式組的解集為<x<3.x-2>-1,①3x+1<8；②

（2）解：解不等式①，得x

>1.解不等式②，得x<.在同一條數(shù)軸上表示①②的解集，如圖所示.-1012345所