2025年春北師版數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)課件 第5章 3 分式的加減法 第2課時 異分母分式的加減法

第5章分式與分式方程3分式的加減法北師版

八年級數(shù)學(xué)（下）第2課時異分母分式的加減法導(dǎo)入新課分母不同，稱為異分母分?jǐn)?shù)你還記得異分母的分?jǐn)?shù)如何加減嗎？異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，化為同分母的分?jǐn)?shù)，然后再按同分母分?jǐn)?shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算．運(yùn)算法則：如果將上述“

”中的分母3，4換成未知數(shù)x，y，就變成分式：，那該式“

”就變成了異分母分式的加法了，與我們所學(xué)的同分母分式的加法不同，與我們所學(xué)的異分母分?jǐn)?shù)的加法又有類似，到底該如何進(jìn)行計(jì)算呢？探究新知探究1如何確定最簡公分母試找出下列分?jǐn)?shù)的最簡公分母：(1)中2，3的最小公倍數(shù)是6；(2)中3，5的最小公倍數(shù)是15.

你能把分?jǐn)?shù)變成分式，將分母改成含字母的式子嗎？

如：把下面的分式化為同分母分式：(1)最簡公分母是____；6a(2)最簡公分母是________．15a3b2

一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母稱為最簡公分母．歸納確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；(3)同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．探究2通分解：(1)最簡公分母是a2b2，所以；解：最簡公分母是x(x＋y)(x－y)，歸納1．根據(jù)分式的基本性質(zhì)把幾個異分母的分式化成同分母的分式的過程叫做分式的通分．2．通分的方法為：(1)將所有分式的分母化為乘積的形式，當(dāng)分母為多項(xiàng)式時，應(yīng)因式分解；(2)確定最簡公分母，即各分母的所有因式的最高次冪的積；(3)將分子、分母同乘一個因式，使分母變?yōu)樽詈喒帜福骄?探究異分母分式加減法的法則問題1：怎樣才能進(jìn)行異分母分式的加減法？問題2：如何把轉(zhuǎn)化為同分母分式的加法？小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減題就變成了同分母分式的加減問題．小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同．你對他們兩人的做法有何看法？歸納

異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算．用式子表示為：應(yīng)用舉例【例1】計(jì)算：【方法指導(dǎo)】異分母分式相加減，先通分，化成同分母分式，然后按照同分母分式加減法則進(jìn)行計(jì)算．【例2】小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度是2vkm/h.小剛需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h.那么(1)小剛從家到學(xué)校需要多長時間？(2)小剛和小麗誰在路上花費(fèi)的時間少？少用多長時間？【方法指導(dǎo)】(1)小剛從家到學(xué)校需要的時間＝走上坡路時間＋走下坡路時間，即：

；(2)小麗從家到學(xué)校的時間是

h，再與小剛行走的時間比較求解．解：(1)小剛從家到學(xué)校需要

；(2)小麗從家到學(xué)校需要h.因?yàn)?/p>

，所以小麗在路上花費(fèi)的時間少．小麗比小剛在路上花費(fèi)時間少【例3】已知m－2n＝0，化簡代數(shù)式并求值．【方法指導(dǎo)】將代數(shù)式化簡時，先算括號里面的，再算除法，最后將m＝2n代入代數(shù)式約分．因?yàn)閙－2n＝0，所以m＝2n，所以原式＝

＝3.隨堂練習(xí)1．化簡可得(

)D2．化簡

的結(jié)果是