2025年春青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 7.2 勾股定理

第7章實(shí)數(shù)7.2勾股定理有一次數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察左面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC實(shí)例引入（1）用硬紙片剪8個(gè)全等的直角三角形（如圖），設(shè)每個(gè)直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c．cba探究新知①②ababcaabbIIIIII（2）在紙上畫出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為a+b的正方形；按圖所示的方式，將剪出的4個(gè)直角三角形擺放在第一個(gè)正方形內(nèi)；再按圖所示的方式，將4個(gè)直角三角形擺放在第二個(gè)正方形內(nèi)．（3）判斷圖中四邊形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的形狀，說出你的理由．①②ababcaabbIIIIII由圖示可知，四邊形Ⅰ的四條邊分別相等，由直角三角形易得四邊形其中一角為直角，所以四邊形Ⅰ是正方形.同理可得，四邊形Ⅱ，Ⅲ也為正方形.①②ababcaabbIIIIII分別計(jì)算Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

=大正方形的面積-4×直角三角形的面積

=大正方形的面積-4×直角三角形的面積相等a2+b2=c2也就是說，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股定理ABCabc在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a與b，斜邊為c，那么

a2

+b2=c2.

應(yīng)用勾股定理時(shí)，應(yīng)注意確定哪條邊是最長(zhǎng)邊，也就是斜邊，標(biāo)注字母c的邊不一定就是斜邊.歸納總結(jié)bbaacc

想一想，還有其他的方法能夠解釋勾股定理嗎？例

如圖，電線桿AC的高為8m，從電線桿CA的頂端A處扯一根鋼絲繩，將另一端固定在地面上的B點(diǎn)，測(cè)得BC的長(zhǎng)為6m.鋼絲繩AB的長(zhǎng)度是多少？

ACB8m6m

典例精講直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)2+b2=c2abc勾股定理課堂小結(jié)1.求下圖中字母所代表的正方形的面積.SA=225+400=625225400A81225BSB=225-81=144課堂練習(xí)2.求下列直角三角形未知邊的長(zhǎng)度.68x解：因?yàn)槿切问侵苯侨切?，所以x2=62+82=100，所以x=10.513y解：因?yàn)槿切问侵苯侨切?，所?32=52+y2，所以y2=144，所以y=12.3.求斜邊長(zhǎng)17厘米、一條直角邊長(zhǎng)15厘米的直角三角形的面積.1517ACB

DCBA5cm5cm6cm4.如圖，求等腰△ABC的面積.解：作AD垂直于BC，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以BD=DC=