2025年春青島版數(shù)學八年級下冊教學課件 11.3 圖形的中心對稱 第1課時 中心對稱

第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)11.3圖形的中心對稱第1課時中心對稱探究：這兩組圖形能夠重合嗎？怎樣變化才能重合?將上面的圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°.能夠重合.新課引入在平面內(nèi)將一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)180°,圖形的這種變化叫做中心對稱，這個定點叫做對稱中心.一個圖形經(jīng)過中心對稱能與另一個圖形重合，就說這兩個圖形關于這個定點成中心對稱.探究：這兩組圖形能夠重合嗎？怎樣變化才能重合?探究新知轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°.AA′CC′OBB′想一想：連接各對應點后，哪些線段相等，有沒有全等三角形.AA′CC′OBB′OA=OA′OB=OB′OC=OC′△ABC≌△A′B′C′成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.成中心對稱的兩個圖形是全等形.歸納：中心對稱的性質(zhì)△ABC≌△A′B′C′OA=OA′OB=OB′OC=OC′AOA′例1：點的中心對稱點的作法以點O為對稱中心,作出點A的對應點A′;點A′即為所求的點.例題講解AA′B′BO例2：線段的中心對稱線段的作法.以點O為對稱中心,作出線段AB的對稱線段A′B′.

A′B′即為所求的線段.例3：如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.分析：(1)確定一個三角形需要幾個點？(2)作一個三角形關于某點成中心對稱的三角形，需要作幾個點的對應點呢？ACOBA′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形．2.同樣畫B、C的對應點B′、C′.3.順次連接A′、B′、C′各點.1.連接AO并延長到A′，使OA′=OA，得到點A的對應點A′.畫法：ACOB例3：如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.作圖步驟：(1)連接原圖形上的特殊點和對稱中心；(2)將以上各線段延長找對應點，使得特殊點與對稱中心的距離和其對應點與對稱中心的距離相等；(3)將對應點按原圖形的形狀連接起來，即可得出原圖形關于某點成中心對稱的圖形．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作已知圖形關于某點成中心對稱的圖形的關鍵是作出某些特殊點的對應點．歸納總結(jié)yO-4-3-2-11234-12341-2-3ABE探究作出下列點關于原點對稱的對應點，并寫出它們的坐標.A(4,0)，

B(0,-3)，

C(2,1)，

D

(-1,2)，

E(-3,-2).DCA′(-4,0)；關于原點對稱的點的坐標特點x-4A’B’C’D’E’B′(0,3)；C′(-2,-1)；

D′(1,-2)；

E′(3,2).結(jié)論：在平面坐標系中，兩個點關于原點對稱時，橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù).1．下列說法正確的是()

A．全等的兩個圖形成中心對稱B．能夠完全重合的兩個圖形成中心對稱

C．繞某點旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個圖形成中心對稱D．繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合的兩個圖形成中心對稱D2．如圖所示的4組圖形中，右邊的圖形與左邊的圖形成中心對稱的是()A課堂練習3．如圖，△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是()

A．點A與點A′是對應點B．BO=B′O

C．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′D4.如圖，△ABC與△A1B1C1關于點O成中心對稱，下列說法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個D5.如下圖，點A、B為河塘兩對岸的兩座村莊，為了測量兩村莊間的距離，因條件限制，不能經(jīng)過河塘直接測量.請你想一想，能否利用所學的知識來解決這個問題呢？AB分析：由于測量時不能經(jīng)過河塘，這就需要將兩點（兩莊）在不改變AB兩點之間的距離的情況下，移動到適當位置.首先在河塘岸邊適當?shù)奈恢萌∫稽cC（如圖），連接AC、BC（使AC、BC不經(jīng)過河塘），分別將AC、BC延長到點A′、B′，使A′C

AC，B′C

BC；得到線段AB關于點C的中心對稱圖形A′B′，根據(jù)中心對稱的特征有A′B′

AB，所以測出A′B′兩點間的距離，就是A、B兩點間的距離，也即兩村莊間的距離.AB