2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算練習(xí)含解析新人教A版選修2-1

PAGE2-3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算課時(shí)過關(guān)·實(shí)力提升基礎(chǔ)鞏固1已知空間隨意兩個(gè)向量a,b,則這兩個(gè)向量肯定是()A.共線向量B.共面對(duì)量C.不共線向量D.共面但肯定不共線解析:由向量的可平移性知選項(xiàng)B是正確的.答案:B2下列命題是真命題的是()A.分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線,則這兩個(gè)向量不是共面對(duì)量B.若|a|=|b|,則a,b的長度相等且方向相同C.若向量D.若兩個(gè)非零向量AB與CD解析:由空間向量的可平移性知選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,a與b方向不能確定;選項(xiàng)C中,兩個(gè)向量無法比較大小;選項(xiàng)D中,AB+CD答案:D3對(duì)于空間隨意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C有6OPA.四點(diǎn)O,A,B,C共面B.四點(diǎn)P,A,B,C共面C.四點(diǎn)O,P,B,C共面D.五點(diǎn)O,P,A,B,C共面解析:∵6∴且∴P,A,B,C四點(diǎn)共面.答案:B4已知空間四邊形ABCD,連接AC,BD,M,N分別是BC,CD的中點(diǎn),如圖所示,則ABA.C.解析:AB+1答案:A5已知ABCD是四面體,O為△BCD內(nèi)一點(diǎn),則“AO=13(ABA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:若O為△BCD的重心,則AO答案:C6如圖所示,已知空間四邊形ABCD,F為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),若EF解析:如圖所示,取AC的中點(diǎn)G,連接EG,GF,則所以λ=答案:17已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi),并且對(duì)空間隨意一點(diǎn)O,OM答案:18如圖所示,已知在三棱錐A-BCD中,向量AB=a,AC=b,AD=c,若M為BC的中點(diǎn),試用a,解:在△ADM中,由線段中點(diǎn)的向量表示,知AM=12(由相反向量的概念,知DA=-所以DM=DA+AM=-c+12(a+b)9如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別在B1B和D1D上,且BE=1(1)證明:A,E,C1,F四點(diǎn)共面;(2)若(1)證明因?yàn)锳C1=AB+AD+AA(2)解因?yàn)樗詘=-1,y=1,z=13實(shí)力提升1若a,b是平面α內(nèi)的兩個(gè)向量,則()A.α內(nèi)任一向量p=λa+μb(λ,μ∈R)B.若存在λ,μ∈R使λa+μb=0,則λ=μ=0C.若a,b不共線,則空間任一向量p=λa+μb(λ,μ∈R)D.若a,b不共線,則在向量a與b所在的平面內(nèi)任一向量p,都有p=λa+μb(λ,μ∈R)解析:當(dāng)a與b共線時(shí),A項(xiàng)不正確;當(dāng)a與b是相反向量,λ=μ≠0時(shí),λa+μb=0,B項(xiàng)不正確;若a與b不共線,則在向量a與b所在的平面內(nèi)隨意向量都可以用a,b表示,對(duì)空間向量則不肯定,C項(xiàng)不正確;D項(xiàng)正確.答案:D2在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M是面BCC1B1的中心,若AMA.1 B.2 C.3 D.4解析:依題意AM=AC+CM=AB+AD+12答案:D3已知兩個(gè)非零向量e1,e2,且e1與e2不共線,設(shè)a=λe1+μe2(λ,μ∈R,且λ2+μ2≠0),則()A.a∥e1 B.a∥e2C.a與e1,e2共面 D.a與e1,e2不共面答案:C4已知空間四邊形OABC,其對(duì)角線為OB,AC,M,N分別是邊OA,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G在線段MN上,且使MG=2GN,則用向量OAA.B.C.D.解析:OG答案:C5在長方體ABCD-A1B1C1D1中,若E為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),則A解析:因?yàn)镋為AC與BD的交點(diǎn),所以所以所以x=y=答案:16已知O是空間隨意一點(diǎn),A,B,C,D四點(diǎn)滿意隨意三點(diǎn)均不共線,但四點(diǎn)共面,且OA解析:A,B,C,D四點(diǎn)共面的充要條件是OA=α則有-2x-3y-4z=1,即2x+3y+4z=-1.答案:-17設(shè)?ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)E,P為空間隨意一點(diǎn),如圖所示,若PA解析:∵E為AC,BD的中點(diǎn),∴PE∴故x=4.答案:48如圖,已知AB是圓柱OO1底面圓O的直徑,底面半徑R=1,圓柱的表面積為6π,點(diǎn)C在底面圓O上,且∠AOC=120°,設(shè)與向量BA,BC,AA1同向的單位向量分別是e1,e2,e3,若O1C=xe1+ye2解:設(shè)此圓柱的母線長為l,由題意得2×π×12+2π×1×l=6π,解得l=2.因?yàn)椤螦OC=120°,所以∠BOC=60°.又因?yàn)镺B=OC,所以△OBC是等邊三角形.所以BC=1.因?yàn)镺是AB的中點(diǎn),所以四邊形OAA1O1是平行四邊形,所以所以=-=-2e3+e2-e1=-e1+e2-2e3.所以x=-1,y=1,z=-2.9★如圖,已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).(1)用向量法證明:E,F,G,H四點(diǎn)共面;(2)設(shè)M是EG和FH