2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步2直觀圖課后課時精練北師大版必修2

PAGEPAGE12直觀圖時間：25分鐘1．關(guān)于斜二測畫法的敘述，其中正確的個數(shù)為()(1)兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線；(2)兩條相互垂直的直線的直觀圖仍舊垂直；(3)正方形的直觀圖可能是梯形；(4)平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；(5)相等線段的直觀圖仍舊相等．A．1B．2C．3D．4答案A解析由于斜二測畫法保共點性，所以(1)錯；保平行性，所以(3)錯，(4)對；原來垂直的兩線段，在直觀圖中夾角為45°，所以(2)錯；與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所?5)錯．2．如下圖建立坐標系，得到的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()答案C解析在A、B、D中，三角形ABC的直觀圖的底面邊長和高均相等，它們是全等的，只有C不全等．3．已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()A.eq\f(\r(3),4)a2B.eq\f(\r(3),8)a2C.eq\f(\r(6),8)a2D.eq\f(\r(6),16)a2答案D解析先依據(jù)題意，畫出直觀圖，然后依據(jù)直觀圖△A′B′C′的邊長及夾角求解．圖(2)所示為實際圖形的直觀圖，由(2)可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),4)a，在圖(2)中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′＝eq\f(\r(6),8)a.∴S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·C′D′＝eq\f(1,2)×a×eq\f(\r(6),8)a＝eq\f(\r(6),16)a2.4．如下圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形，則原來圖形的形態(tài)是()答案A解析直觀圖邊長為1，對角線為eq\r(2)，則原圖形中對應(yīng)的對角線為2eq\r(2).故選A.5．如圖所示是水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為(4,4)，則由斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(2),2)C．2eq\r(2)D．2答案A解析由斜二測畫法規(guī)則畫出直觀圖如圖所示，作B′E⊥x′軸于點E，在Rt△B′C′E中，B′C′＝2，∠B′C′E＝45°，B′E＝B′C′sin45°＝2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).6．如下圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是()A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四邊形答案C解析如圖，在原圖形OABC中，OD＝2O′D′＝2×2eq\r(2)＝4eq\r(2)cm，CD＝C′D′＝2cm.∴OC＝eq\r(OD2＋CD2)＝eq\r(4\r(2)2＋22)＝6cm，∴OA＝OC，故四邊形OABC是菱形．7．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是()A．8cm B．6cmC．2(1＋eq\r(3))cm D．2(1＋eq\r(2))cm答案A解析依據(jù)直觀圖的畫法，原幾何圖形如圖所示，四邊形OABC為平行四邊形，OB＝2eq\r(2)，OA＝1，AB＝3，從而原圖周長為8cm.8．若一個三角形，采納斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的________倍．答案eq\f(\r(2),4)解析從這個三角形的一邊所在的直線為x軸建立坐標系，則在直觀圖中，該邊邊長不變，高變?yōu)樵瓉淼膃q\f(\r(2),4)倍．9．如圖所示，四邊形ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖．在斜二測直觀圖中，ABCD是始終角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC與y′軸平行．若AB＝6，CD＝4，AD＝2，則這個平面圖形的實際面積是________．答案20eq\r(2)解析由斜二測直觀圖作圖規(guī)則知，該平面圖形是梯形，且AB與CD的長度不變，仍為6和4，高為4eq\r(2)，故面積為20eq\r(2).10．已知直角梯形ABCD中，AD＝2eq\r(2)，AB＝3，CD＝1，用斜二測畫法畫出其直觀圖如圖所示，求直觀圖中的梯形A′B′C′D′的周長．解由斜二測畫法可知，A′D′＝eq\f(1,2)AD＝eq\r(2)，A′B′＝AB＝3，C′D′＝CD＝1.在直觀圖中，如圖，過D′作D′E′⊥A′B′于E′，過C′作C′F′⊥A′B′于F′.∵∠D′A′E′＝45°，∴C′F′＝D′E′＝A′E′＝eq\r(2