專題09拋物線與平面向量的交匯問題（原卷版）-高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分必會十大基本題型

拋物線必會十大基本題型講與練09拋物線與平面向量的交匯問題典例分析類型一、以向量為問題情景1．已知是拋物線：上一點，且位于第一象限，點到拋物線的焦點的距離為4，過點向拋物線作兩條切線，切點分別為，，則（

）A． B．1 C．16 D．2．已知拋物線，P為直線上一點，過P作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，則的最小值為（

）A． B．-1 C． D．-23．已知拋物線：（），直線交于A、B兩點.(1)若當時，，求p的值；(2)如圖，（i）若，求面積的最小值.（ii）拋物線在A、B兩點處的切線分別與y軸交于C、D，AC和BD交于G，.證明：存在實數(shù)，使得.類型二、以向量為條件情景1．已知拋物線的準線交軸于點，過點作直線交于，兩點，且，則直線的斜率是（

）A． B． C． D．2．已知拋物線，過點的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若，則直線l的斜率是（

）A． B．3 C． D．63．已知以F為焦點的拋物線上的兩點A，B（點A的橫坐標大于點B的橫坐標），滿足（O為坐標原點），弦AB的中點M的橫坐標為，則實數(shù)（

）A． B． C．3 D．44．（多選題）已知拋物線C：(>0)的焦點F與圓的圓心重合，直線與C交于兩點，且滿足：(其中O為坐標原點且A、B均不與O重合)，則(

)A． B．直線恒過定點C．A、B中點軌跡方程： D．面積的最小值為16類型三、以向量為解題工具1．直線l過拋物線的焦點與拋物線交于A?B兩點，O是拋物線的頂點，則的大小可以是（

）A． B． C． D．2．已知拋物線C：，直線l：交拋物線C于P，Q兩點，且OP⊥OQ，則拋物線C的方程為____________.3．已知拋物線的焦點為，點F關(guān)于直線的對稱點為M，過點F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點，當時，直線PQ的斜率為___________.4．已知點F為拋物線的焦點，點在拋物線C上，且，直線交拋物線C于A，B兩點，O為坐標原點．(1)求拋物線C的方程；(2)若直線交拋物線C于M，N兩點，直線AM與BN交于點T，求證：點T在定直線上．鞏固練習(xí)1．已知拋物線的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若，則（

）A． B．2 C． D．2．已知拋物線的焦點為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于（位于第一象限）、兩點，直線與交于點，若，則（

）A． B． C． D．3．已知是拋物線的焦點，是拋物線的準線，點，連接交拋物線于點，，則的面積為（

）A．4 B．9C． D．4．已知拋物線：的焦點為，、、為拋物線上三點，當時，稱為“特別三角形”，則“特別三角形”有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個5．已知拋物線的焦點為F，過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點，，，若，滿足，，且，則（

）．A．6 B．4 C．3 D．26．已知拋物線上一點，F(xiàn)為焦點，直線FA交拋物線的準線于點B，滿足，則（

）A． B． C． D．7．（多選題）已知拋物線的焦點為F，準線l交x軸于點D，直線m過D且交C于不同的A，B兩點，B在線段AD上，點P為A在l上的射影．線段PF交y軸于點E，下列命題正確的是（

）A．對于任意直線m，均有AE⊥PFB．不存在直線m，滿足C．對于任意直線m，直線AE與拋物線C相切D．存在直線m，使|AF|+|BF|=2|DF|8．（多選題）拋物線焦點為，直線經(jīng)過點交于兩點，交軸于點，若，則(

)A．B．點的坐標為C．D．弦的中點到軸的距離為9．（多選題）已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C交于M，N兩點，且，，則的取值可以為（

）A． B． C．2 D．310．（多選題）已知拋物線的焦點為F，直線l過點F交拋物線C于A，B兩點（A在第一象限），交拋物線C的準線于點D，若，，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．直線l的傾斜角為C． D．以為直徑的圓與拋物線C的準線相切11．（多選題）已知拋物線的焦點為，直線經(jīng)過點交于A，兩點，交軸于點，若，則（

）A． B．點的坐標為C． D．弦的中點到軸的距離為12．（多選題）已知橢圓，過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，連接并延長分別交于兩點，連接，則下列結(jié)論中，正確的為（

）A． B．的面積是定值C．定值 D．設(shè)，則13．已知過點的直線與拋物線交于不同的A，B兩點，以A，B為切點的兩條切線交于點N，若，則p的值為__________．14．已知拋物線：（）的焦點F與圓的圓心重合，直線與C交于、兩點，且滿足：（其中為坐標原點且A，均不與重合），對于下列命題：①，；②直線恒過定點；③A，中點軌跡方程：；④面積的最小值為16.以上說法中正確的有______.15．已知拋物線的焦點為F，M是拋物線C上一點，若FM的延長線交x軸的正半軸于點N，交拋物線C的準線l于點T，且，則________．16．直線l過拋物線的焦點F，與拋物線交于A，B兩點，與其準線交于點C，若，則直線l的斜率為______.17．已知F是拋物線的焦點，拋物線C上的點滿足，若在準線上的射影分別為，且的面積為5，則_______18．已知直線上有一個動點Q，過Q作直線l垂直于x軸，動點P在直線l上，且，記點P的軌跡為，(1)求曲線的方程；(2)已知圓，若、在交點處的切線相互垂直，求a的值．19．過拋物線的焦點的直線交拋物線于A和B兩點，過A和B兩點分別作拋物線的切線，兩切線交于點E．(1)求證：．(2)若，求的面積的取值范圍．20．已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，橢圓C的右頂點到拋物線的準線的距離為4．(1)求橢圓C和拋物線E的方程；(2)設(shè)與兩坐標軸都不垂直的直線l與拋物線E相交于A，B兩點，與橢圓C相交于M，N兩點，O為坐標原點，若，則在x軸上是否存在點H，使得x軸平分？若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由．21．已知梯形ABCD的四個