普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）

中華人民共和國教育部制訂

人民教育出版社2003年4月出版

目錄

第一部分前言

一、課程性質(zhì)

二、課程的基本理念

三、課程設(shè)計(jì)思路

第一部分前言

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，也是研究模式與秩序的科學(xué)。數(shù)學(xué)是描述、探

索自然和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和研究工具，數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ)，

并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛,

正在不斷地滲透到社會(huì)生活的方方面面，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造

價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)

揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)已成為公民所必

須具備的一種基本素質(zhì)。

數(shù)學(xué)教育應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值和特點(diǎn)，并把當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展所體現(xiàn)的理念適當(dāng)?shù)胤从车叫?/p>

的高中數(shù)學(xué)課程中。

一、課程設(shè)計(jì)思路

在《標(biāo)準(zhǔn)》制定的過程中，力求將數(shù)學(xué)課程改革的基本理念與課程框架設(shè)計(jì)、課程內(nèi)容

確定、課程實(shí)施建議有機(jī)地結(jié)合起來。

高中數(shù)學(xué)課程框架

1.課程框架

高中數(shù)學(xué)課程由6個(gè)系列課程構(gòu)成，分別是A,B,C,D,E,F系列。A,B,C系列

由若干個(gè)模塊組成，每個(gè)模塊2個(gè)學(xué)分（36學(xué)時(shí)）；D,E,F系列由專題組成，每個(gè)專題1

學(xué)分（18學(xué)時(shí)），每2個(gè)專題組成1個(gè)模塊。

課程結(jié)構(gòu)如圖所示：

a

注：上圖中代表模塊；代表專題，其中2個(gè)專題組成1個(gè)模塊。

6個(gè)系列的高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程和選修課程兩部分。

2.必修課程

必修課程是每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括Al,A2,A3,A4,A5五個(gè)模塊。

A1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、黑函數(shù)）；

A2：空間幾何初步、解析幾何初步；

A3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率；

A4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、解三角形、數(shù)列；

A5：平面向量、三角恒等變換、不等式。

3.選修課程

對(duì)于選修課程，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和對(duì)未來發(fā)展的愿望進(jìn)行選擇。選修課程山B,C,

D,E,F系列課程組成。

?B系列課程：由Bl,B2兩個(gè)模塊組成。

B1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；

B2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。

?C系列課程：由Cl,C2,C3三個(gè)模塊組成。

C1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何；

C2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入；

C3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)、概率。

?D系列課程（文化系列課程）：由DI,D2,D3,D4等4個(gè)專題組成。

D1：數(shù)學(xué)史選講；

D2：現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的數(shù)學(xué)；

D3：中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法；

D4：數(shù)學(xué)問題集錦。

?E系列課程（應(yīng)用系列課程）：由El,E2,E3,E4等4個(gè)專題組成。

E1：優(yōu)選法與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)；

E2：統(tǒng)籌法與圖論；

E3：風(fēng)險(xiǎn)與決策：

E4：數(shù)字電路設(shè)計(jì)與代數(shù)運(yùn)算。

?F系列課程（拓展系列課程）：由Fl,F2,F3,F4,F5,F6,F7,F8,F9,F10等10個(gè)

專題組成。

Fl：幾何證明；F2：不等式;

F3：參數(shù)方程與極坐標(biāo)；F4：矩陣與變換;

F5：數(shù)列與差分；F6：尺規(guī)作圖與數(shù)域擴(kuò)充；

F7：歐拉公式與閉曲面分類;F8：初等數(shù)論初步；

F9：對(duì)稱變換與群；F10：球面幾何與非歐幾何。

4.關(guān)于課程設(shè)置的說明

?課程設(shè)置的原則與意圖

必修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求；為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必

要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。

選修課程內(nèi)容確定的原則是：為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)；滿足學(xué)生

的興趣和對(duì)未來發(fā)展的愿望。

B系列課程是為那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，C系列課程則是

為那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的。B,C系列是選修課中的基礎(chǔ)性內(nèi)容。

D系列課程是數(shù)學(xué)文化系列課程。是為擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的

認(rèn)識(shí)，并借此向社會(huì)普及數(shù)學(xué)科學(xué)而設(shè)計(jì)的。E,F系列選修課程是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望

進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生設(shè)計(jì)的，所涉及的內(nèi)容都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性內(nèi)容。D,E,F系列

課程中的專題今后還將逐步地予以擴(kuò)充。對(duì)于D,E,F系列課程，學(xué)生可根據(jù)自己的興趣、

志向自由選擇。

?設(shè)置了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化內(nèi)容

具體要求如下：

高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想滲透在各模塊內(nèi)容之中，并在高中階段至

少安排一次數(shù)學(xué)建模、一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)

容有機(jī)結(jié)合。

?模塊的邏輯順序

(1)A系列課程是B,C系列課程的基礎(chǔ)。D,E,F系列課程不依賴于其他系列的課程,

可以與其他系列課程同時(shí)開設(shè)，這些專題的開設(shè)可以不考慮先后順序。

(2)A系列課程中，A1是A2,A3,A4和A5的基礎(chǔ)，A2,A3,A4和A5的開設(shè)可

以不考慮先后順序；

(3)在A系列課程的基礎(chǔ)上，可分別學(xué)習(xí)B,C兩個(gè)系列的課程。B系列課程依B1,

B2順序開設(shè)。C系列課程中，C1是C2和C3的基礎(chǔ)，C2和C3的開設(shè)可以不考慮先后順

序。

?課程資源的建設(shè)與開發(fā)

學(xué)校應(yīng)首先保證A,B,C系列課程的開設(shè)和質(zhì)量。對(duì)于D,E,F系列課程中的專題，在

滿足學(xué)生基本選擇需求的前提下，可以根據(jù)學(xué)校自身的情況逐步豐富和完善，教師也可以自

身的條件制定在開設(shè)課程方面?zhèn)€人發(fā)展計(jì)劃。鼓勵(lì)學(xué)校開放辦學(xué)，開發(fā)校外課程資源。

學(xué)生的6種最基本的選擇和課程組合的基本建議

學(xué)生的志向與自身?xiàng)l件不同，不同高校、不同專業(yè)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的要求也不同，甚至同

一專業(yè)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的要求也不一定相同。據(jù)此，學(xué)生可以選擇不同的課程組合。課程組

合的基本建議如下：

(1)學(xué)生完成10學(xué)分的必修課，即可達(dá)到高中畢業(yè)的最低數(shù)學(xué)要求。他們還可以任意選

修其它的數(shù)學(xué)課程。

(2)學(xué)生完成10學(xué)分的必修課，在選修課程中任選1個(gè)模塊獲得2學(xué)分，即可達(dá)到高職、

藝術(shù)、體育類的高等院校的數(shù)學(xué)要求。

（3）學(xué)生完成10學(xué)分的必修課，在選修課程中選修Bl,B2,獲得4學(xué)分，在其他選修

課程中選修1個(gè)模塊獲得2學(xué)分，總共取得16個(gè)學(xué)分，即可達(dá)到人文社會(huì)科學(xué)類高等院校

的數(shù)學(xué)要求。

（4）對(duì)數(shù)學(xué)有興趣、并希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，可在（3）的基礎(chǔ)上，在E,F系

列中選修2個(gè)模塊獲得4學(xué)分，總共取得20個(gè)學(xué)分，經(jīng)過考試可成為升學(xué)或其他需要的依

據(jù)和參考。

（5）學(xué)生完成10學(xué)分的必修課，在選修課程中選修Cl,C2,C3,獲得6學(xué)分，在其他

選修系列課程中選修1個(gè)模塊（兩個(gè)專題）獲得2學(xué)分，另外在E,F系列中選修1個(gè)模塊

（兩個(gè)專題）獲得2學(xué)分，總共取得20個(gè)學(xué)分，即可達(dá)到理工、經(jīng)濟(jì)類高等院校的數(shù)學(xué)要

求。

（6）對(duì)數(shù)學(xué)有興趣、并希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，可在（5）的基礎(chǔ)上，再在E,F

系列中選修2個(gè)模塊（4個(gè)專題）獲得4學(xué)分，總共取得24個(gè)學(xué)分，經(jīng)過考試可成為升學(xué)

或其他需要的依據(jù)和參考。

課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉(zhuǎn)換。學(xué)生做出選擇之后，可以根據(jù)

自己的意愿和條件向?qū)W校申請(qǐng)調(diào)整，經(jīng)過測試獲得相應(yīng)的學(xué)分即可轉(zhuǎn)換。

《標(biāo)準(zhǔn)》中使用的主要行為動(dòng)詞

本標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求包括知識(shí)技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀三個(gè)方面，所涉及的行

為動(dòng)詞水平大致分類如下。

目標(biāo)領(lǐng)域水平行為動(dòng)詞

了解，體會(huì)，知道，感知，認(rèn)識(shí)，初步了解，初

知道/了解/模仿

步體會(huì)，初步學(xué)會(huì)，初步理解，求（簡單的）

描述，描繪，說明，表達(dá)，表述，表示，刻畫，

解釋，推測，想象，理解，歸納，總結(jié)，抽象（出）,

知識(shí)與技能理解/獨(dú)立操作提取，比較，對(duì)比，識(shí)別，判定，判斷，會(huì)求，

能，運(yùn)用，初步應(yīng)用，（簡單的）應(yīng)用，初步討

論

掌握，導(dǎo)出，分析，推導(dǎo)，證明，研究，討論，

掌握/應(yīng)用/遷移

選擇，決策，解決問題

經(jīng)歷，觀察，感知，操作，查閱，借助（工具）,

模仿，分析實(shí)例，設(shè)計(jì)（問卷、裝置），收集（數(shù)

過程與方法據(jù)），回顧，復(fù)習(xí)，梳理，整理，合作，參與，

試驗(yàn)，交流，分析（實(shí)例），發(fā)現(xiàn)，嘗試，研究,

探索，探究，解決（問題）

反應(yīng)/認(rèn)同感受，認(rèn)識(shí)，了解，初步體會(huì)，體會(huì)（價(jià)值），

情感態(tài)度與價(jià)值觀獲得，提高，增強(qiáng)，形成，養(yǎng)成，樹立，發(fā)揮（想

領(lǐng)悟/內(nèi)化

象力），發(fā)展，

第二部分課程目標(biāo)

高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：在9年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，使學(xué)生獲得作為未來

公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。

具體目標(biāo)如下：

1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解它們產(chǎn)

生的背景、應(yīng)用和在后繼學(xué)習(xí)中的作用，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想和方法；

2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力；

3.在以上基本能力基礎(chǔ)上，初步形成數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流

的能力，逐步地發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；

4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷；

5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度；

6.具有一定的數(shù)學(xué)視野，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值，逐步形成批判性

的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義世界觀。

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

一、必修課程

必修課程是整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)，包括5個(gè)模塊，共10學(xué)分，是所有學(xué)生都要學(xué)習(xí)的內(nèi)

容。它的內(nèi)容的確定遵循兩個(gè)原則：?是滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求，二是為學(xué)生進(jìn)一步

的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。

5個(gè)模塊的內(nèi)容為：

A1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、基函數(shù)）；

A2：空間幾何初步、平面解析幾何初步；

A3：算法、統(tǒng)計(jì)、概率；

A4：基本初等函數(shù)n（三角函數(shù)）、解三角形、數(shù)列；

A5：平面向量、三角恒等變換、不等式。

A1是學(xué)習(xí)這五個(gè)模塊的基礎(chǔ)，其他各個(gè)模塊的教學(xué)順序，以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的局部交

叉，應(yīng)考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，視實(shí)際教學(xué)情況，可以進(jìn)行合理的調(diào)整與安排。

必修課程的呈現(xiàn)力求展現(xiàn)由具體到抽象的過程，努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的基本思想方

法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧、難度上做過高的要求，要保證基本

知識(shí)的掌握與基本技能的形成。

A1

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、基函

數(shù)）。

集合論是德國數(shù)學(xué)家康托在19世紀(jì)末創(chuàng)立的，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集

合語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程只將集合作為一種語言來學(xué)

習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流

的能力。

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴

關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始

終。學(xué)生將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問題，感受運(yùn)用函數(shù)

概念建立模型的過程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理

解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡單問題。學(xué)生還將學(xué)習(xí)利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體

會(huì)函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系。

內(nèi)容與要求

1.集合（4課時(shí)）

（1）集合的含義與表示

①通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。

②針對(duì)不同的具體問題，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）加以

描述。

③會(huì)用集合語言對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的某些數(shù)學(xué)對(duì)象加以描述，感受集合語言的意義和作用。

（2）集合間的基本關(guān)系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。

②在具體情境中，了解全集與空集的含義。

（3）集合的基本運(yùn)算

①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集。

②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。

③能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（32課時(shí)）

（1）函數(shù)

①通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)

上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成

函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。

②在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ▓D象法、列表法、解析法）表示函

數(shù)。

③通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。

④通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解這些函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我?/p>

義；知道奇偶性的含義。

⑤學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（參看例1）。

（2）指數(shù)函數(shù)

①通過具體實(shí)例（如：細(xì)胞的分裂，考古中所用的C14的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的

變化），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，體會(huì)引入有理指數(shù)嘉的必要性。

②理解有理指數(shù)基的含義，知道實(shí)數(shù)指數(shù)幕的意義，掌握累的運(yùn)算。

③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并

理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。

④在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型（參看例2）。

（3）對(duì)數(shù)函數(shù)

①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然（常用）對(duì)數(shù);

通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡化運(yùn)算的作用。

②通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，

體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探

索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。

③知道指數(shù)函數(shù)丫=a*和對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)。（a>l,ari）

（4）幕函數(shù)

通過實(shí)例，了解基函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x-l,y=xl/2的圖象，了解它

們的變化情況。

（5）函數(shù)與方程

①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷?元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)

與方程根的聯(lián)系。

②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是

求方程近似解的常用方法。

（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用

①利用計(jì)算工具，對(duì)比指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及'幕函數(shù)增長差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、

指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。

②收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、分段函數(shù)等),

了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。

(7)實(shí)習(xí)作業(yè)

根據(jù)某個(gè)主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物(開

普勒、伽里略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲等)的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例，采取小

組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級(jí)中進(jìn)行交流。有關(guān)要求

參見數(shù)學(xué)文化的要求。

說明與建議

1.集合是一個(gè)不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，列舉豐富的實(shí)

例，使學(xué)生理解集合的含義。學(xué)習(xí)集合語言最好的方法是使用，在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用

集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì)，以便學(xué)生在實(shí)際使用中逐漸熟悉“自然語言”、“集

合語言”、“圖形語言”各自的特點(diǎn)，進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換并掌握集合語言。在關(guān)于集合之間的關(guān)

系和運(yùn)算的教學(xué)中，使用Venn圖是重要的。

2.函數(shù)概念的教學(xué)要從實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)概念的引

入，一般有兩種方法，一種方法是：先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種方法是：通過具體實(shí)

例，體會(huì)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)，即函數(shù)。考慮到多數(shù)高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們在對(duì)

函數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)和對(duì)函數(shù)的描述性定

義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的

一般概念。再通過對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。

3.在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)于函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性

質(zhì)時(shí)出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制?些求定義域和值域的偏題。

4.指數(shù)事的教學(xué)，應(yīng)在回顧整數(shù)指數(shù)募的概念及其運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)例，引入有

理指數(shù)幕及其運(yùn)算性質(zhì)，然后借助“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想，直觀地描述實(shí)數(shù)指數(shù)累

的意義及其運(yùn)算性質(zhì)，可以讓學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的實(shí)際操作，感受這一“逼近”過程。

5.反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋，例如可通過比較同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)

數(shù)函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù)丫=2*和對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>l,a^l)互為反函數(shù)。淡化對(duì)反函數(shù)的

形式化定義，不要求一般地討論反函數(shù)的定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。

6.在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本

數(shù)學(xué)模型,體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用。

7.應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題，如利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫出

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近

似解等。

A2

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)空間幾何初步、平面解析幾何初步。

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。人們通常采用直觀感知、

操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形與空間性質(zhì)。三維空間是人類生

存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力、

空間想象能力與一定的推理論證能力是高中階段數(shù)學(xué)必修課程的一個(gè)基本要求。在空間幾何

初步部分，學(xué)生將先從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)空間圖形；再以長方體等為載體,

直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；最后對(duì)有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定用數(shù)學(xué)語

言進(jìn)行嚴(yán)格的表述，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證。學(xué)生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積

的計(jì)算方法。

平面解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何

性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。在本模塊中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線

和圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐

標(biāo)系。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

內(nèi)容與要求

1.空間幾何初步（18課時(shí)）

（1）空間幾何體

①利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量立體圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體

的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描繪現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。

②能畫出簡單立體圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的視圖，會(huì)用

材料將上述的視圖復(fù)原為立體模型，并會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。

③通過觀察用平行投影與中心投影這兩種方法畫出的視圖與直觀圖，了解立體圖形的不

同表示形式。

④完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出校舍某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，

尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。

⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。

（2）點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

①借助長方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空

間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下公理。

公理：

?如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

?過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

?如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

?平行于同一條直線的兩條直線平行。

?空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

②以空間幾何的上述定義和公理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)

和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。

通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理：

?平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

?一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

?一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

?一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直。

通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：

?一條直線與一個(gè)平面平行，則過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。

?兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。

?垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

?兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

③能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明?些空間位置關(guān)系的簡單命題。

2.平面解析幾何初步（18課時(shí)）

（1）直線與方程

①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。

②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)

的直線的斜率計(jì)算公式。

③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。

④根據(jù)確定直線位置的幾何量，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一

般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。

（2）圓與方程

①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

（3）在平面解析幾何的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。

（4）空間直角坐標(biāo)系

①通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間

直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。

②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)

間的距離公式。

說明與建議

1.空間幾何教學(xué)的重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力。本部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體

到局部、具體到抽象的原則，教師應(yīng)提供豐富的實(shí)物模型或利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何

體，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)

構(gòu)。應(yīng)在義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一

步掌握在平面上表示立體圖形的方法和技能。

2.幾何教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語

言。教師可以將長方體內(nèi)的點(diǎn)、線、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空

間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；通過對(duì)圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)和說理，使學(xué)生進(jìn)一步了解平行、

垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，并

能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題。

3.空間幾何的教學(xué)中，要求對(duì)有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行邏輯論證；對(duì)相應(yīng)

的判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)，在選修課程C系列中將用向量方法加以論證。

4.有條件的學(xué)校應(yīng)在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，提高學(xué)生的幾何

直覺，為幾何證明的教學(xué)提供生動(dòng)的支持。教師可以指導(dǎo)和幫助學(xué)生運(yùn)用空間幾何知識(shí)選擇

課題，進(jìn)行探究。

5.在平面解析幾何的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，

用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分

析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿于平面解析幾何教學(xué)的始終，

幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

A3

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)算法、統(tǒng)計(jì)、概率。

算法是數(shù)學(xué)的重要組成部分，是計(jì)算理論、計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)

飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許

多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)

學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)

上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探

索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程；體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效

性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。

現(xiàn)代社會(huì)是信息化的社會(huì)，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價(jià)值的信息,

并作出合理的決策。統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定

決策提供依據(jù)。隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人

們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的模型，同時(shí)為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了理論

基礎(chǔ)。因此，統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)成為一個(gè)未來公民的必備常識(shí).在本模塊中，學(xué)生

將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際問題情境，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)

總體、線性回歸的基本方法，體會(huì)用樣本估計(jì)總體及其特征的思想；通過解決實(shí)際問題，較

為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。學(xué)生將結(jié)合具

體實(shí)例，學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，能通過實(shí)驗(yàn)、

計(jì)算器（機(jī)）模擬估計(jì)簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率。

內(nèi)容與要求

1.算法（12課時(shí)）

（1）算法的含義、程序框圖

①通過對(duì)解決具體問題過程與步驟的分析（如：二元一次方程組求解等問題），體會(huì)算法

的思想，了解算法的含義。

②通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決

過程中（如：三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條

件分支、循環(huán)。

（2）基本算法語句

經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句一一輸入語

句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，體會(huì)算法的基本思想。

（3）通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，增

強(qiáng)民族自豪感。

2.統(tǒng)計(jì)（16課時(shí)）

（1）隨機(jī)抽樣

①能從現(xiàn)實(shí)世界或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題。

②結(jié)合具體問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。

③在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對(duì)

實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。

④能通過試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。

（2）用樣本估計(jì)總體

①通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫

頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參看例1）。

②通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

③能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均

數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。

④在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布

估計(jì)總體分布、用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和

數(shù)字特征的隨機(jī)性。

⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題；能通過

對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的

差異。

⑥形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)，了解新聞媒介、廣告等公布的數(shù)據(jù)可能帶

來的誤導(dǎo)。

（3）變量的相關(guān)性

①通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量

間的相關(guān)關(guān)系。

②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程，知道最小二乘法的思想，能根據(jù)

給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程。

3.概率（8課時(shí)）

（1）在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意

義以及頻率與概率的區(qū)別。

（2）通過實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。

（3）通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基

本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

（4）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬）估計(jì)概率，

初步體會(huì)幾何概型的意義（參看例2）。

（5）通過閱讀材料，了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過程。

說明與建議

1.算法在高中數(shù)學(xué)課程中是一個(gè)新的內(nèi)容，其思想是非常重要的。但算法并不神秘，例如

運(yùn)用消元法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等的過程就是一種算法。為了有條理地、清晰

地表達(dá)算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖；為了能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，還需要

將自然語言或程序框圖翻譯成計(jì)算機(jī)語言。本模塊重要的是使學(xué)生體會(huì)算法的思想，提高邏

輯思維能力。不應(yīng)將此部分內(nèi)容簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)。

2.算法教學(xué)必須通過實(shí)例進(jìn)行，使學(xué)生在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和

語句。有條件的地方，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能上機(jī)嘗試。

3.算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，應(yīng)該在其他有關(guān)內(nèi)容中注意滲透算法思想，鼓勵(lì)學(xué)生盡

可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問題。

4.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想，統(tǒng)計(jì)的特征是通過部分的數(shù)據(jù)來推測全體

數(shù)據(jù)的性質(zhì)。學(xué)生應(yīng)體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)推

斷是有可能犯錯(cuò)誤的。

5.統(tǒng)計(jì)是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的需求選擇不同的方法

合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和面圖

表。對(duì)統(tǒng)計(jì)中的概念（如“總體”、“樣本”等）應(yīng)結(jié)合具體問題進(jìn)行描述性說明，不應(yīng)追求

嚴(yán)格的形式化定義。

6.統(tǒng)計(jì)教學(xué)必須通過案例來進(jìn)行。教學(xué)中應(yīng)通過對(duì)一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較為

系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、方法去解

決實(shí)際問題。例如在學(xué)習(xí)線性相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生探索用多種方法確定線性回

歸直線。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)最小二乘法的思想，根據(jù)給出的公式求線性回

歸方程。對(duì)感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們嘗試推導(dǎo)線性回歸方程。（參看例3）

7.概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)通過日常生活中的大

量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試

澄清日常生活遇到的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。（如：“中獎(jiǎng)率為1/1000的彩票，買1000張一定中獎(jiǎng)?！?/p>

8.古典概型的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過實(shí)例理解古典概型的特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)實(shí)

驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題化為古典概型。教學(xué)中不要把重點(diǎn)

放在“如何計(jì)數(shù)”上。

9.應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)來處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行模擬活動(dòng)，更好地體會(huì)統(tǒng)計(jì)思

想和概率的意義。例如，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬擲硬幣的試驗(yàn)等。

A4

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列。

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有

重要的作用。在本模塊中，學(xué)生將通過實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在

解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。

學(xué)生將在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的

邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測量和計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問

題。

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本的數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過

對(duì)日常生活中大量實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握

它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題。

內(nèi)容與要求

1.三角函數(shù)（14課時(shí)）

（1）任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。

（2）三角函數(shù)

①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

②借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象，

了解三角函數(shù)的周期性。

③借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2Jt],正切函數(shù)在“⑵上的性質(zhì)（如

單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）。

④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=l,sinx/cosx=tanx（）

⑤結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin（?x+?）的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出產(chǎn)Asin

（?x+?）的圖象，觀察A,?,?對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。

⑥會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)

模型。

2.解三角形（8課時(shí)）

（1）通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些

簡單的三角形度量問題。

（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

3.數(shù)列（12課時(shí)）

（1）數(shù)列的概念和簡單表示法

通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和兒種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）,

了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。

（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

①通過實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

②探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)

的問題。

④體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

說明與建議

1.在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學(xué)生體會(huì)三角

函數(shù)的模型作用。如：通過單擺、彈簧振子、圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及音樂、波浪、潮汐、四

季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，明確三角函數(shù)

是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型，發(fā)展運(yùn)用三角函數(shù)描述周期現(xiàn)象的能力。

2.在三角函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)發(fā)揮單位圓的作用。單位圓可以幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)任意角，

理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)。

借助單位圓的直觀，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主地探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)他們分析問題

和解決問題的能力。

3.提醒學(xué)生重視學(xué)科之間的聯(lián)系與綜合，在學(xué)習(xí)其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容（如單擺運(yùn)動(dòng)、波的

傳播、交流電）時(shí)，注意運(yùn)用三角函數(shù)來分析和理解。

4.弧度是學(xué)生比較難接受的概念，教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生體會(huì)弧度也是一種度量角的單位（圓周

的1/2兀）。隨著后繼課程的學(xué)習(xí)，他們將會(huì)逐步理解這一概念，在此不必深究。

5.解三角形的教學(xué)要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，引導(dǎo)學(xué)生

認(rèn)識(shí)它們是解決測量問題的一種方法，而不必在恒等變形上做過于繁瑣的訓(xùn)練。

6.等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視通過具體實(shí)例（如：教育貸款、購

房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長等），使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生

從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型的能力。

7.在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)保證基本技能的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量

之間的基本關(guān)系。但訓(xùn)練時(shí)，要控制難度和復(fù)雜程度。

8.在本模塊的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)探索和解決問題。例如，求三角函

數(shù)值，計(jì)算測量問題，分析y=Asin（?x+?）中參數(shù)變化對(duì)函數(shù)的影響等。在三角函數(shù)、解

三角形、數(shù)列相應(yīng)的內(nèi)容中可以插入數(shù)學(xué)探究或數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。

A5

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)平面向量、三角恒等變換、不等式。

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)與幾何的一種工具，有著

極其豐富的實(shí)際背景。在本模塊中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)

算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決

實(shí)際問題的能力。

三角恒等變換在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中有一定的作用，有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能

力。在本模塊中，學(xué)生將運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其它

的三角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡單恒等變換。

不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。建立不等

觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過具體情境，感

受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的

意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問題；能用二元一次

不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；認(rèn)識(shí)基本不等式及其簡

單應(yīng)用；體會(huì)不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。

內(nèi)容與要求

1.平面向量（12課時(shí)）

（1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念

通過力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理

解向量的幾何表示。

（2）向量的線性運(yùn)算

①通過實(shí)例，掌握向量加減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。

②通過實(shí)例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義。

③了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。

（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

①了解平面向量的基本定理及其意義，能將平面向量表示為坐標(biāo)軸上單位向量的線性組

合。

②會(huì)用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示平面向量。

③會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算。

④理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。

（4）平面向量的數(shù)量積

①通過物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

②掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。

③體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。

（5）向量的應(yīng)用

經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與一些其他的實(shí)際問題的過程,

體會(huì)向量是一種處理幾何等問題的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。

2.三角恒等變換（8課時(shí)）

（1）經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用。

（2）能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出并會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正

弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

（3）能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括嘗試導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,

但不要求記憶）。

3.不等式（16課時(shí)）

（1）不等關(guān)系

通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）

的實(shí)際背景。

（2）一元二次不等式

①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

②通過函數(shù)圖象了解?元二次不等式與函數(shù)、方程的聯(lián)系。

③會(huì)解一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解給定的一元二次不等式的程序框圖。

（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

①從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的兒何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。（參看例1）

③從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。（參看例2）

（4）基本不等式：（a,b>0）

①探索并了解基本不等式的證明過程。

②會(huì)用基本不等式解決簡單的最大（小）問題。（參看例3、例4）

說明與建議

1.向量概念的教學(xué)應(yīng)從物理背景和兒何背景入手，物理背景就是力、速度、加速度等概念,

幾何背景就是有向線段。了解這些物理背景和幾何背景，對(duì)于他們理解向量概念和運(yùn)用向量

解決實(shí)際問題都是十分重要的。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物理和幾何問題。如

利用向量計(jì)算力沿某方向所做的功，利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等

問題。

2.在三角恒等變換的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，

并由此公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。

并鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索和討論交流，嘗試推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角

恒等變換的基本訓(xùn)練。

3.一元二次不等式教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生了解一元二次不等式的實(shí)際背景。求解一元二次

不等式，首先應(yīng)求出相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象求出不等式的解；也可以運(yùn)用

代數(shù)的方法求解。鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)求解一元二次不等式的程序框圖。

4.不等式有豐富的實(shí)際背景，是刻畫區(qū)域的重要工具。刻畫區(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的一

個(gè)基本步驟，教學(xué)中可以從實(shí)際背景引入二元一次不等式組。

5.優(yōu)化是解決實(shí)際問題的一種基本思想，線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一。在本模塊內(nèi)容

的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)

劃問題，但不必引入很多名詞。

二、選修課程

B,C系列課程

在完成必修課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)于希望進(jìn)?步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生，可以根據(jù)自己的興趣和需

求，選擇學(xué)習(xí)B、C系列課程。

B系列課程是為希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，包含2個(gè)模塊，共4

學(xué)分。C系列課程則是為希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的，包含3個(gè)模塊，共6

學(xué)分。

C系列課程3個(gè)模塊的內(nèi)容分別為：

C1：常用邏輯用語，圓錐曲線與方程，空間向量與立體幾何。

C2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入。

C3：計(jì)數(shù)原理，統(tǒng)計(jì)，概率。

在B、C系列的課程中，有一部分內(nèi)容及要求是相同的，如常用邏輯用語、統(tǒng)計(jì)案例、

數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)等；有一部分內(nèi)容基本相同，但要求不同，如導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線與方

程；還有一些不同的內(nèi)容，B系列中安排了推理和證明、框圖等內(nèi)容，C系列安排了空間向

量與立體幾何、計(jì)數(shù)原理、離散隨機(jī)變量及其分布等內(nèi)容。

對(duì)于希望在人文、社會(huì)科學(xué)方面發(fā)展的學(xué)生，考慮到其興趣和需求的不同、學(xué)時(shí)的限制，

在B系列安排了“推理和證明”和“框圖”兩部分內(nèi)容。這既可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)邏輯思維的

認(rèn)識(shí)和訓(xùn)練，也有助于學(xué)生今后的工作。對(duì)于選擇C系列的學(xué)生，由于在他們學(xué)習(xí)的很多

內(nèi)容中涉及了推理和證明，強(qiáng)調(diào)了推理和證明的基本方法和基本訓(xùn)練，所以沒有安排“推理

與證明”和“框圖”的內(nèi)容。

C系列課程

C1

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)常用邏輯用語，圓錐曲線與方程，空間向量與立體幾何。

正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)。無論是進(jìn)行思考、交流，還是

從事各項(xiàng)工作，都需要正確地運(yùn)用邏輯用語表達(dá)自己的思維。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教

育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)常用邏輯用語，體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯

用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而更好地進(jìn)行交流。

在必修階段學(xué)習(xí)解析幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，了解

圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界

和解決實(shí)際問題中的作用。結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

用空間向量處理立體幾何問題，提供了新的幾何視角。空間向量的引入，為解決三維空間

中圖形的位置關(guān)系與度量問題提供了一個(gè)十分有效的工具。在本模塊中，學(xué)生將在學(xué)習(xí)平面

向量的基礎(chǔ)上，把平面向量及其運(yùn)算推廣到空間，運(yùn)用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)

系的問題，體會(huì)向量方法在研究幾何圖形中的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

內(nèi)容與要求

1.常用邏輯用語（8課時(shí)）

（1）命題及其關(guān)系

①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。

②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。

（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義。

（3）全稱量詞與存在量詞

①通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。

②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。

2.圓錐曲線與方程（16課時(shí)）

（1）圓錐曲線

①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。

②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾

何圖形及簡單性質(zhì)。

③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。

④能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）

和實(shí)際問題。

⑤通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

（2）曲線與方程

結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合

的基本思想。

3.空間向量與立體幾何（12課時(shí)）

（1）空間向量及其運(yùn)算

①經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程。

②了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，能將空間向量表示為坐標(biāo)

軸上單位向量的線性組合，掌握空間向量的坐標(biāo)表示。

③掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示。

④掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.

（2）空間向量的應(yīng)用

①理解直線的方向向量與平面的法向量。

②能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系。

③能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）。

④能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問題，體會(huì)向量方法在研究幾何問題中

的作用。

說明與建議

1.在常用邏輯用語教學(xué)中，應(yīng)特別注意以下兒個(gè)問題：

（1）這里考慮的命題是指條件和結(jié)論比較明顯的命題，對(duì)“命題的逆命題、否命題與逆否

命題”只要求做一般性了解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、

充要條件。

（2）對(duì)邏輯連接詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，幫助學(xué)生

正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

（3）對(duì)于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。

（4）注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏輯用語的用法，糾正出現(xiàn)的

邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性。避免對(duì)邏輯用語的機(jī)械

記憶和抽象解釋，不要求使用真值表。

2.在引入圓錐曲線時(shí);應(yīng)通過豐富的實(shí)例，如：行星運(yùn)行軌道，拋物運(yùn)動(dòng)軌跡，探照燈的

鏡面等，使學(xué)生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用。

教師也應(yīng)向?qū)W生展示平面截圓錐得到橢圓的過程，使學(xué)生加深對(duì)圓錐曲線的理解。有條件

的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計(jì)算機(jī)演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。（參

見例4）

3.教師可以向?qū)W生展現(xiàn)圓錐曲線在實(shí)際中的應(yīng)用，例如，投擲鉛球的運(yùn)行軌跡，衛(wèi)星的運(yùn)

行軌跡等。

4.曲線與方程的教學(xué)應(yīng)以學(xué)習(xí)過的曲線為主，注重使學(xué)生體會(huì)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，感

受數(shù)形結(jié)合的基本思想。對(duì)于感興趣的學(xué)生，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生了解圓錐曲線的離心率與

統(tǒng)一方程。有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，通過?些軟件向?qū)W生演示方程中

參數(shù)的變化對(duì)方程所表示的曲線的影響，使學(xué)生進(jìn)一步理解曲線與方程的關(guān)系。

5.空間向量的教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過

程。教學(xué)過程中應(yīng)注意維數(shù)增加所帶來的影響。

6.在教學(xué)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生靈活選擇運(yùn)用向量方法與綜合方法，從不同角度解決空間幾何

問題。

C2

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入。

微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)

期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段。導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有

極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。在本模塊中，學(xué)生將通過大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率

到瞬時(shí)變化率刻畫現(xiàn)實(shí)問題的過程，理解導(dǎo)數(shù)概念，了解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等

性質(zhì)中的作用，初步了解定積分的概念，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。通過該模塊的

學(xué)習(xí)，學(xué)生將體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其豐富內(nèi)涵，感受導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，了解微積

分的文化價(jià)值。

數(shù)系擴(kuò)充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背

景，復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充。在本模塊中，學(xué)生將在問題情境中了解數(shù)

系擴(kuò)充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí)，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充中人類理性

思維的作用。

內(nèi)容與要求

1.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（24課時(shí)）

（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

①通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念

的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。（參看例1、例2）

②通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義——切線。

（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=l/x,y=Jx的導(dǎo)數(shù)。

②能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能

求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b））的導(dǎo)數(shù)。

③會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。（見附錄）

（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

①結(jié)合實(shí)例，借助兒何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函

數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

②結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超

過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最

小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。

（4）生活中的優(yōu)化問題舉例。

如：使用利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作

用。

（5）定積分與微積分基本定理

①通過實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問題情境中了解定積分的實(shí)際背景;

借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步了解定積分的概念。

②通過實(shí)例（如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系），直觀了解微積分基

本定理的含義。

（6）數(shù)學(xué)文化

收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料?，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在

人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值。有關(guān)要求見數(shù)學(xué)文化的要求。

2.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（6課時(shí)）

（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、

方程理論）在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。

（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法和三角表示法及其幾何意義。

（4）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義。

3.數(shù)學(xué)探究（6課時(shí)）

數(shù)學(xué)探究的主題可以是：格點(diǎn)與面積，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)作圖、方程近似求解以及不等式證明等方

面的應(yīng)用等。具體要求參見數(shù)學(xué)探究的要求。

說明與建議

1.本模塊中，導(dǎo)數(shù)的概念不是在定義極限的基礎(chǔ)上給出，而是通過實(shí)際背景和具體應(yīng)用的

實(shí)例引入的。教學(xué)中，可以通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的

實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過感

受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)際問題中的作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。這樣處理的目的是

幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用。

2.在教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價(jià)值。應(yīng)

使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述.

3.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問題的過程中，將研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法與初等方法作比較，

以體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。

4.在復(fù)數(shù)概念與運(yùn)算的教學(xué)中，應(yīng)注意避免繁瑣的計(jì)算與技巧訓(xùn)練。對(duì)于感興趣的學(xué)生，

可以安排一些引申的內(nèi)容，如