第6章圖形的相似專題04圖形的位似題型專練【含試卷答案】數(shù)學蘇科版九年級下冊

專題04

圖形的位似（四大類型）【題型1位似圖形性質(zhì)】【題型2位似圖形的點坐標】【題型3判定位似中心】【題型4

位似圖形－作圖】【題型1位似圖形性質(zhì)】（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期中）1．如圖，已知與位似，位似中心為點，且，則的周長與周長之比為（

）A． B． C． D．（2023?河北模擬）2．在如圖所示正方形網(wǎng)格圖中，以O(shè)為位似中心，把線段放大為原來的2倍，則A的對應(yīng)點為（

）A．N點 B．M點 C．Q點 D．P點（2022秋?武侯區(qū)校級期末）3．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，已知，則△ABC與△DEF的面積比是（

）A．9：4 B．5：2 C．5：3 D．3：2（2023秋?秦都區(qū)校級期中）4．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，且與位似，原點是位似中心，若的面積為0.6，則的面積為（）A．1.2 B．2.4 C．5.4 D．6（2023秋?慈溪市校級期中）5．如圖，A，B，C是直角坐標系中的三個點，點A的坐標為，，，軸，現(xiàn)以坐標原點O為位似中心，作的位似圖形，點A與點對應(yīng)，點C的對應(yīng)點縱坐標為，則下列點的坐標正確的是（

）A． B． C． D．（2023?古冶區(qū)二模）6．在圖中，連接格點構(gòu)成三角形，其中與陰影三角形成位似圖形（全等圖形除外）的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個（2023春?合川區(qū)校級月考）7．如圖，已知五邊形與五邊形是位似圖形，位似中心是O，若五邊形的面積是2，五邊形的面積是18，則等于（

）A． B． C． D．（2023秋?東昌府區(qū)月考）8．在直角坐標系中，的三個頂點分別為，，，現(xiàn)以原點O為位似中心，作與的位似比為2的位似圖形，則頂點的坐標是（

）A． B． C．或 D．或（2023?德城區(qū)一模）9．如圖，△AOC中三個頂點的坐標分別為（4，0）、（0，0）、（4，3），AP為△AOC中線，以O(shè)為位似中心，把△AOP每條邊擴大到原來的2倍，得到，則的長為（

）A． B． C．或 D．或（2023?敘州區(qū)校級模擬）10．如圖，△ABE和△CDE是以點E(1，0)為位似中心的位似圖形，已知點A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，則點D的對應(yīng)點B的坐標是(

)A．(4，2) B．(4，1) C．(5，2) D．(5，1)【題型2位似圖形的點坐標】（2022秋?江北區(qū)校級期末）11．如圖，在平面直角坐標系中與位似，且原點為位似中心，其位似比，若點，則其對應(yīng)點的坐標為(

)A． B． C． D．（2023?舟山三模）12．在平面直角坐標系中，已知點，以原點O為位似中心，相似比為，把縮小，則點A的對應(yīng)點的坐標是（

）A． B．C．或 D．或（2023?市南區(qū)校級二模）13．如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形的頂點，，已知與位似，位似中心是原點O，且的面積是面積的4倍，則點A對應(yīng)點的坐標為（

）

A． B．或C． D．或（2023春?岱岳區(qū)期末）14．如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形，已知，與的相似比為，則點C的坐標為（

）A． B． C． D．（2023春?肥城市期末）15．如圖，矩形與矩形是位似圖形，點是位似中心．若點，點E的橫坐標為，則點P的坐標為（

）A． B． C． D．（2023春?長壽區(qū)校級期中）16．如下圖，線段兩個端點坐標分別為，，以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段縮小為原來的后，得到線段，則點C的坐標為（

）A． B． C． D．（2023?杜集區(qū)校級模擬）17．如圖，在平面直角坐標系中，與位似，位似中心為原點O，已知點，，，則點的坐標為(

)

A． B． C． D．【題型3判定位似中心】（2022秋?泉州期末）18．如圖，在網(wǎng)格中，和位似，則位似中心為（）A．點O B．點P C．點Q D．點R（2023?長安區(qū)模擬）19．圖中的兩個三角板是位似圖形，則位似中心可能是（

）A．點A B．點 C．點 D．點（2022秋?青縣期末）20．如圖中的兩個三角形是位似圖形，點的坐標為，則它們位似中心的坐標是（

）A． B． C． D．（2023春?煙臺期末）21．如圖，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．

(1)求出的面積；(2)請以點為位似中心作一個與位似的，使得的面積為18．（2022秋?未央?yún)^(qū)期末）22．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在正方形網(wǎng)格頂點上．以原點O為位似中心，相似比為，在y軸的右側(cè)，畫出將放大后得到的．【題型4

位似圖形－作圖】23．如圖，在網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點和的頂點均在小正方形的頂點上．(1)以為位似中心，在網(wǎng)格圖中作和位似，且位似比為；(2)點和點之間的距離是________．24．如圖，△ABC在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（網(wǎng)格中每個正方形的邊長是1個單位長度）．（1）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A′BC′，使△A′BC′與△ABC位似，且位似比為2：1，則點C′的坐標是______；（2）△A′BC′的面積是_______平方單位；（3）在x軸上找出點P，使得點P到B與點A距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．25．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，．(1)以原點O為位似中心，畫出所有滿足條件的，使和位似，且；(2)在（1）中，點O與的中點的距離是______．26．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)將放大為原來的兩倍得到．(1)畫出；(2)分別寫出B，C兩點的對應(yīng)點，的坐標．27．如圖．在平面直角坐標系中，已知點．以點O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出，使得它與的相似比為2．28．已知：在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為、、（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度）．(1)的面積是____________；(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為2：1，此時點的坐標是___________．29．如圖，正方形網(wǎng)格中，的頂點都在格點上．(1)請用無刻度直尺，在線段上找一點P，使；(2)以點O為位似中心，在x軸下方畫出的位似圖形，使與的位似比為．30．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點為．

(1)以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)，畫出的位似圖形，使它與的相似比為；(2)寫出兩點的坐標．參考答案：1．A【分析】本題考查了相似的性質(zhì)，位似變換∶如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．位似圖形必須是相似圖形；通過相似的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：與位似，位似中心為點，，，與相似比為，故的周長與周長之比為．故選：A．2．B【分析】本題考查的是位似變換，熟記位似變換的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似變換的概念、位似比判斷即可．【詳解】解：如圖，以O(shè)為位似中心，把線段放大為原來的2倍，則A的對應(yīng)點為M，故選：B．3．A【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AB∥DE，△ABC∽△DEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴∵BO：OE＝3：2，∴∴（）2＝，即△ABC與△DEF的面積比是：9：4．故選：A．【點睛】本題考查的是位似變換的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出的長，進而得出，求出的長即可．【詳解】解：∵與是位似圖形，它們的位似中心恰好為原點，已知點坐標為點坐標為，故選：C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知點的坐標得出是解題關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似變化的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似變換的性質(zhì)，求得位似比為，再結(jié)合位似圖形即可求解．【詳解】解：∵作的位似圖形，點的對應(yīng)點縱坐標為，∴位似比為，由題意得點的坐標為，∵點A的坐標為，∴點A的對應(yīng)點的坐標為，即，點的對應(yīng)點的坐標為，即，觀察四個選項，選項D符合題意，故選：D．6．B【分析】根據(jù)位似圖形的定義，畫出符合題意的圖形，即可解答．【詳解】解：如圖：與構(gòu)成位似圖形.故選【點睛】考核知識點：作位似圖形．理解位似圖形的意義是關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)位似圖形的面積之比等于位似比的平方計算即可．【詳解】∵五邊形與五邊形是位似圖形，位似中心是O，五邊形的面積是2，五邊形的面積是18，∴．故選A．【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的面積之比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】分與在原點同側(cè)和異側(cè)兩種情況結(jié)合位似圖形的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：∵的位似比為2的位似圖形是，且，∴當與在原點同側(cè)時，即，當與在原點異側(cè)時，，即，故選：C．【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵：如果與是關(guān)于原點位似且位似比為k的位似圖形，那么的對應(yīng)點的坐標為或．9．D【分析】根據(jù)勾股定理求出OC，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OP，進而分在第一象限和第三象限進行分類求解即可．【詳解】解：∵△AOC中三個頂點的坐標分別為（4，0）、（0，0）、（4，3），∴，∴由勾股定理可得，∵AP為△AOC中線，∴，當以O(shè)為位似中心，把△AOP每條邊擴大到原來的2倍，得到，則可分：①當在第一象限時，如圖所示：∴，∴；②當在第三象限時，如圖所示：∴，∴；綜上所述：或；故選D．【點睛】本題主要考查直角三角形斜邊中線定理及位似，熟練掌握直角三角形斜邊中線定理及位似是解題的關(guān)鍵．10．C【詳解】解：設(shè)點B的坐標為（x，y），∵△ABE和△CDE是以點E為位似中心的位似圖形，∴，，解得x＝5，y＝2，所以，點B的坐標為（5，2）．故選：C．11．B【分析】由于位似的兩個圖形在原點的兩旁，則B點的兩個坐標分別乘即得的坐標．【詳解】解：由題意得：點，則其對應(yīng)點的坐標為故選：B．【點睛】本題考查了兩個圖形的位似知識，當位似的兩個圖形在原點的同側(cè)時，位似比為正；否則為負，掌握此點是關(guān)鍵．12．D【分析】根據(jù)位似比的性質(zhì)可知，用點的坐標分別乘以即可求解．【詳解】解：∵，相似比為，∴點的對應(yīng)點的坐標是，即或，即，故選：．【點睛】本題主要考查位似的性質(zhì)，掌握位似的性質(zhì)，用點坐標乘以相似比（正數(shù)相似比，負數(shù)相似比）是解題的關(guān)鍵．13．D【分析】根據(jù)題意可得，如圖：過A作軸于C，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，即可確定點，再根據(jù)題意可得與位似為2比1，然后根據(jù)位似變換的性質(zhì)進行計算即可解答．【詳解】解：∵等邊三角形的頂點，∴，過A作軸于C，

∵是等邊三角形，∴∴∵與位似，位似中心是原點O，且的面積是面積的4倍，∴與位似比為2比1，∴點A的對應(yīng)點的坐標是或．故選：D．【點睛】本題考查主要考查了位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或．14．A【分析】根據(jù)坐標，相似比，點的位置確定坐標即可．【詳解】∵，與的相似比為，∴，故選A．【點睛】本題考查了坐標系中的位似，熟練掌握坐標與位似比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．A【分析】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得出，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的概念得到，，進而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，得到答案．【詳解】解：∵四邊形為矩形，，∴，∵矩形與矩形是位似圖形，∴，，∴∴，∴，解得：，∴點P的坐標為，故選：A．16．A【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：以原點為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段縮小為原來的，點的坐標為，則點的坐標為，，即，故選A．【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于或．17．D【分析】根據(jù)，，求出的長度，結(jié)合位似，得到相似比，即可得到答案；【詳解】解：∵，，∴，∵與位似，，∴與的相似比為，∵，∴，故選：D．【點睛】本題考查位似，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段比得到位似比，再根據(jù)位似性質(zhì)求解．18．B【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心即可．【詳解】解：如圖，和'位似，位似中心為點P．故選：B．【點睛】本題主要考查了找位似圖形的位似中心，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似圖形的性質(zhì)，對應(yīng)點連線的交點為位似中心．19．A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可判斷；【詳解】解：根據(jù)位似圖形的位似中心在對應(yīng)點的連接線的交點處；故選：A．【點睛】本題主要考查位似圖形的位似中心判斷，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．A【分析】根據(jù)位似圖形的概念作出位似中心，根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)解答．【詳解】解：如圖，點O為兩個三角形的位似中心，∵點M的坐標為（3，2），∴位似中心O的坐標為（0，2），故選：A．【點睛】本題考查的是位似變換、坐標與圖形性質(zhì)，掌握位似圖形的對應(yīng)頂點的連線相交于一點是解題的關(guān)鍵．21．(1)2(2)見解析【分析】（1）直接利用三角形的面積公式計算即可；（2）先利用與的面積比得到相似比，然后利用以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標特征，把點的橫縱坐標都乘以3或得到點，再順次連接即可．【詳解】（1）解：由圖可得：的面積；（2）解：，和的相似比為：，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為或，點的坐標為或，點的坐標為或，如圖，或為所作，．【點睛】本題考查了作圖—位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于或，也考查了利用網(wǎng)格求三角形的面積．22．圖形見解析．【分析】根據(jù)位似圖變換的定義和性質(zhì)作出點A和點B的對應(yīng)點，再與點O順次連接即可得到答案．【詳解】解：如圖，即為所求．.【點睛】本題考查了作圖—位似變換，熟練掌握位似變換的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)5【分析】（1）分別找出的中點、、，順次連接、、即可得到；（2）根據(jù)兩點之間的距離公式進行計算即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．；（2）解：如圖，點和點之間的距離是5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了網(wǎng)格中作位似圖形．解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形的概念及作圖方法．24．（1）（1，0）；（2）10；（3）（，0）．【分析】（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，即可得出答案；（2）利用勾股定理逆定理可得△A′BC′是直角三角形，利用三角形面積公式求出△A′BC′面積即可；（3）作A關(guān)于y軸的對稱點A″，連接A″B，交x軸于點P，根據(jù)對稱性質(zhì)可得A″B即為PA+PB的最小值，根據(jù)A″和B點坐標可得直線A″B的解析式，令y=0即可得P點坐標.【詳解】（1）如圖所示：C′（1，0）；故答案為：（1，0）；（2）∵A′B2=62+22=40，A′C′2=42+22=20，C′B2=42+22=20，∴A′B2=A′C′2+C′B2，∴△A′BC′是直角三角形，∴△A′BC′的面積是：×2×2＝10平方單位；故答案為：10（3）作A關(guān)于y軸的對稱點A″，連接A″B，交x軸于點P，∴PA=PA″，∴PA″+PB=PA+PB=BA″，即為PA+PB的最小值，設(shè)A″B直線解析式為：y＝kx+b，把（3，4），（0，﹣3），代入得：，解得：，故A″B直線解析式為：y＝x﹣3，當y＝0時，x＝，故P（，0）．【點睛】本題考查位似變換以及坐標與圖形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及軸對稱的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)點的坐標是解題關(guān)鍵.25．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)找出對應(yīng)頂點的位置，順次連接即可；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和勾股定理計算即可．【詳解】（1）解：如圖，和即為所求；

（2）點O與的中點的距離，故答案為：．【點睛】本題考查了畫位似圖形，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)頂點的位置是解題的關(guān)鍵．26．(1)見解析(2)【分析】（1）由以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)將放大為原來的兩倍得到，根據(jù)位