九年級數(shù)學下冊試題5.5用二次函數(shù)解決問題同步練習-蘇科版【含答案】

5.5用二次函數(shù)解決問題一．選擇題1.三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當水位下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個小孔的水面寬度為（）A．43米 B．52米 C．213米 D．7米2． 豎直上拋物體離地面的高度h（m）與運動時間t（s）之間的關系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物體拋出時離地面的高度，v0（m/s）是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面1.5m的高處以20m/s的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為（）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m3． 某農場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），并在如圖所示位置留2m寬的門，已知計劃中的建筑材料可建圍墻（不包括門）的總長度為50m．設飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關于x的函數(shù)表達式是（）A．y＝﹣x2+50x B．y=?12x2+24C．y=?12x2+25x D．y=?124． 向上拋出的小球離地面的高度是其運動時間的二次函數(shù)，小甬相隔2秒依次拋出兩個小球，假設兩個小球出手時離地面高度相同，在各自拋出后1.2秒時達到相同的離地面最大高度．若第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球離地面高度相同，則t＝（）A．2.2 B．2.5 C．2.6 D．2.75． 如圖1所示的是山西大同北都橋的照片，橋上面的部分是以拋物線為模型設計而成的，從正面觀察該橋的上面部分是一條拋物線，如圖2，若AB＝60，OC＝15，以AB所在直線為x軸，拋物線的頂點C在y軸上建立平面直角坐標系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（）A．y=?160x2+15 BC．y=?1240x2+15 6． 小悅乘座中國最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點開始旋轉一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉時間x（分）之間的關系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫．經(jīng)測試得出部分數(shù)據(jù)如表．根據(jù)函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出南昌之星旋轉一圈的時間大約是（）x（分）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A．32分 B．30分 C．15分 D．13分7． 記某商品銷售單價為x元，商家銷售此種商品每月獲得的銷售利潤為y元，且y是關于x的二次函數(shù)．已知當商家將此種商品銷售單價分別定為55元或75元時，他每月均可獲得銷售利潤1800元；當商家將此種商品銷售單價定為80元時，他每月可獲得銷售利潤1550元，則y與x的函數(shù)關系式是（）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850 C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+20008． 如圖是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2m時，水面寬4m，水面下降2.5m，水面寬度增加（）A．1m B．2m C．3m D．6m9． 設等邊三角形的邊長為x（x＞0），面積為y，則y與x的函數(shù)關系式是（）A．y=12x2 B．y=14x2 C．y10．在西寧市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=?112x2+2A．6米 B．8米 C．10米 D．12米11．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關系如圖所示．下列結論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②小球運動的時間為6s；③小球拋出3秒時，速度為0；④當t＝1.5s時，小球的高度h＝30m．其中正確的是（）A．①④ B．①② C．②③④ D．②④12．某廣場有一個小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長為1.5m．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點B到O的距離為3m．建立平面直角坐標系，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間近似滿足函數(shù)關系y＝ax2+x+c（a≠0），則水流噴出的最大高度為（）A．1米 B．32米 C．2米 D．1313．如圖是王阿姨晚飯后步行的路程S（單位：m）與時間t（單位：min）的函數(shù)圖象，其中曲線段AB是以B為頂點的拋物線一部分．下列說法不正確的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程為800m B．線段CD的函數(shù)解析式為S＝32t+400（25≤t≤50） C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快 D．曲線段AB的函數(shù)解析式為S＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）二．填空題14．已知某商品每箱盈利10元．現(xiàn)每天可售出50箱，如果每箱商品每漲價1元，日銷售量就減少2箱．設每箱漲價x元時（其中x為正整數(shù)），每天的總利潤為y元，則y與x之間的關系式為．15．某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為元．16．如圖，有一個矩形苗圃園、其中一邊靠墻（墻長為15m），另外三邊用長為16m的籬笆圍成，則這個苗圃園面積的最大值為．17．如圖，有一座拋物線拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m達到警戒水位時，水面CD的寬是10米，建立如圖所示的平面直角坐標系，O為坐標原點，如果水位以0.2m/h的速度勻速上漲，那么達到警戒水位后，再過h水位達到橋拱最高點O．18．若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的面積的和最小值為．19．如圖，某大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的解析式為y＝ax2+bx，小強騎自行車從拱梁一端O勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行車行駛到6分鐘和14分鐘時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需分鐘．20．某公司新產品上市30天全部售完，圖1表示產品的市場日銷售量與上市時間之間的關系，圖2表示單件產品的銷售利潤與上市時間之間的關系，則最大日銷售利潤是元．21．如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端A點安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為3m處達到最高，高度為5m，水柱落地處離池中心距離為9m，則水管的長度OA是m．22．抗擊疫情，我們每個人都要做到講衛(wèi)生，勤洗手，科學消毒，如右圖（1）是一瓶消毒洗手液．圖（2）是它的示意圖，當手按住頂部A下壓時，洗手液瞬間從噴口B流出，路線從拋物線經(jīng)過C，E兩點．瓶子上部分是由弧CE和弧FD組成，其圓心分別為D，C．下部分的是矩形CGHD的視圖，CG＝8cm，GH＝10cm，點E到臺面GH的距離為14cm，點B到臺面的距離為20cm，且B，D，H三點共線．若手心距DH的水平距離為2cm時剛好接洗手液，此時手心距水平臺面的高度為cm．23．某旅社有客房144間，每間房的日租金為200元時，每天都客滿，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每間房的日租金每增加10元時，則每天客房出租數(shù)會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到元時，客房的日租金總收入最高．24．某超市銷售某種玩具，進貨價為20元．根據(jù)市場調查：在一段時間內，銷售單價是30元時，銷售量是400件，而銷售單價每上漲1元，就會少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的銷售任務，又要獲得最大利潤，則銷售單價應定為元．三．解答題25．某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每降低10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．（1）當每噸售價為x元時，月銷售量為y噸，求出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店的月利潤為9000元；（3）若在規(guī)定每噸售價不得超過320元的情況下，當每噸售價定為多少元時，經(jīng)銷店的月利潤最大？26．小紅經(jīng)營的網(wǎng)店以銷售文具為主，其中一款筆記本進價為每本10元，該網(wǎng)店在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，每周銷售數(shù)量y（本）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，三對對應值如下表：銷售單價x（元）121416每周的銷售量y（本）500400300（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）通過與其他網(wǎng)店對比，小紅將這款筆記本的單價定為x元（12≤x≤15，且x為整數(shù)），設每周銷售該款筆記本所獲利潤為w元，當銷售單價定為多少元時每周所獲利潤最大，最大利潤是多少元？27．網(wǎng)絡銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，為了減少農產品的庫存，我市市長親自在某網(wǎng)絡平臺上進行直播銷售大別山牌板栗，為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該板栗的成本價格為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價x（元/kg）滿足關系式：y＝﹣100x+5000．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于30元/kg．當每日銷售量不低于4000kg時，每千克成本將降低1元，設板栗公司銷售該板栗的日獲利為w（元）．（1）請求出日獲利w與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？（3）當w≥40000元時，網(wǎng)絡平臺將向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相關費用，若此時日獲利的最大值為42100元，求a的值．28．如圖，直線y=12x+c與x軸交于點B（4，0），與y軸交于點C，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點B（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線BC下方拋物線上一動點，求四邊形ACPB面積最大時點P的坐標；（3）若M是拋物線上一點，且∠MCB＝∠ABC，請直接寫出點M的坐標．29．某一農家計劃利用已有的一堵長為8m的墻，用籬笆圈成一個面積為12m2的矩形ABCD花園，現(xiàn)在可用的籬笆總長為11m．（1）若設AB＝x，BC＝y(tǒng)．請寫出y關于x的函數(shù)表達式；（2）若要使11m的籬笆全部用完，能否圍成面積為15m2的花園？若能，請求出長和寬；若不能，請說明理由；（3）若要使11m的籬笆全部用完，請寫出y關于x的第二種函數(shù)解析式．請在坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察圖象，滿足條件的圍法有幾種？請說明理由．30．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過點A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，OC＝3．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動點，當△PBC面積最大時，求點P的坐標；（3）若點Q為線段OC上的一動點，問：AQ+12答案一．選擇題B．C．D．A．A．B．D．B．D．C．C．C．C．二．填空題14．y＝﹣2x2+30x+500（x為正整數(shù)）．15．70．16．32m2．17．5．18．1250cm2．19．20．20．1800．21．15422．17．23．220．24．40．三．解答題25．（1）當售價定為每噸x元時，月銷量y=45+260?x即y=?34（2）由題意得：（x﹣100））（45+260?x化簡得x2﹣420x+44000＝0，解得x1＝200，x2＝220，因為要遵循“薄利多銷”的原則，所以x＝200（元），答：每噸材料售價為200元；（3）設當每噸原料售價為x元時，月利潤為W元，根據(jù)題意得：W=(x?100)(?3∵a=?3∴W有最大值，∴當x＝210時，W的值最大，∵210＜320，∴每噸售價定為210元符合要求．答：當每噸售價定為210元時，經(jīng)銷店的月利潤最大．26．（1）設y與x之間的函數(shù)關系式是y＝kx+b（k≠0），12k+b=50014k+b=400，得k=?50即y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣50x+1100；（2）由題意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴當x＜16時，w隨x的增大而增大，∵12≤x≤15，x為整數(shù)，∴當x＝15時，w有最大值，此時，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：銷售單價為15元時，每周獲利最大，最大利潤是1750元．27．（1）當y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴當6≤x≤10時，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，當10＜x≤30時，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，綜上所述：w=?100x（2）當6≤x≤10時，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x?552）∵a＝﹣100＜0，對稱軸為x=55∴當6≤x≤10時，y隨x的增大而增大，即當x＝10時，w最大值＝18000元，當10＜x≤30時，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，對稱軸為x＝28，∴當x＝28時，w有最大值為46400元，∵46400＞18000，∴當銷售單價定為28時，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤為46400元；（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，當w＝40000元時，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴當20≤x≤36時，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此時：日獲利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴對稱軸為直線x=?5600+100a2×(?100)=28∵a＜4，∴28+12∴當x＝28+12∴（28+12a﹣6﹣a）[﹣100×（28+∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2．28．（1）直線y=12x+c與x軸交于點∴0=12×∴c＝﹣2，∴點C（0，﹣2），∵拋物線y=12x2+bx+c∴c=?20=8+4b+c∴b=?3∴拋物線的解析式為：y=12（2）如圖1，過點P作PE⊥AB交BC于點E，∵拋物線y=12x2?32x∴0=12∴x1＝4，x2＝﹣1，∴點A（﹣1，0），設點P（a，12a2?32a﹣2），則點E（a，∴PE=12a﹣2﹣（12a2?32a﹣2）=?∵四邊形ACPB面積=12（4+1）×2+12×（?12a2∴當a＝2時，四邊形ACPB面積有最大值，此時點P（2，﹣3）；（3）如圖2，當點M在BC上方時，設CM交AB于點H，∵∠MCB＝∠ABC，∴CH＝BH，∵CH2＝AC2+OH2，∴BH2＝4+（4﹣BH）2，∴BH=5∴OH=3∴點H（32∵點C（0，﹣2），點H（32∴直線CH解析式為：y=43聯(lián)立方程組可得y=4解得：x1=0y∴點M（173，50當點M'在BC下方時，∵∠M'C