湖南省常德市津市市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

湖南省常德市津市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．的值等于（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)與的圖象的任意連續(xù)三個(gè)交點(diǎn)均構(gòu)成鈍角三角形，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．4．已知，則取得最小值時(shí)的的值為（

）A． B． C． D．5．為了得到函數(shù)的圖象，只需將圖象上所有點(diǎn)（

）A．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為℃，空氣溫度為℃，則分鐘后物體的溫度（單位：℃，滿足：)若常數(shù)，空氣溫度為℃，某物體的溫度從℃下降到℃，大約需要的時(shí)間為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．39分鐘 B．41分鐘 C．43分鐘 D．45分鐘7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．8．設(shè)，，，則（

）．A． B． C． D．二、多選題9．可以作為的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．在上無最大值B．的圖象的兩條對(duì)稱軸之間的最小距離為C．D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱11．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著．19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題，其中真命題是（

）A．B．任取一個(gè)不為零的有理數(shù)，對(duì)任意的恒成立C．，，恒成立D．不存在三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等腰直角三角形三、填空題12．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．13．若，則．14．在算式“”的兩個(gè)中，分別填入兩個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)應(yīng)為四、解答題15．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期和圖象的對(duì)稱中心；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為11，最小值為3，求實(shí)數(shù)的值．16．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求集合；(2)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（1）已知，且，求；（2）已知函數(shù)，若，求的值域.18．如圖所示，為積極開展“最美懷化”建設(shè)，我市某校中學(xué)現(xiàn)擬在邊長(zhǎng)為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設(shè)小型生態(tài)園，點(diǎn)分別在邊上.（1）當(dāng)點(diǎn)分別是邊中點(diǎn)和靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，求的正切值；（2）實(shí)地勘察后發(fā)現(xiàn)，由于地形等原因，的周長(zhǎng)必須為1.2千米，請(qǐng)研究是否為定值，若是，求此定值，若不是，請(qǐng)說明理由.19．聯(lián)合國(guó)教科文組織規(guī)定：一個(gè)國(guó)家或地區(qū)60歲以上的人口占該國(guó)或該地區(qū)人口總數(shù)的以上（含），該國(guó)家或地區(qū)就進(jìn)入了老齡化社會(huì)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)人口數(shù)在一段時(shí)間內(nèi)可近似表示為（萬），60歲以上的人口數(shù)可近似表示為（萬）（x為年份，W，k為常數(shù)），根據(jù)第六次全國(guó)人口普查公報(bào)，2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬．(1)求W的值，判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬，并說明理由；(2)已知該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，請(qǐng)預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)（精確到1萬）．參考數(shù)據(jù)：．參考答案題號(hào)12345678910答案BABDDBBAACBC題號(hào)11答案ABD12．13．14．15．(1)，對(duì)稱中心是(2)或16．(1)或(2)17．（1）；（2）解：（1），，，，，，（2）且，，，故函數(shù)的值域?yàn)?18．（1）1；（2）是，.【解】（1）由題意可知，所以，由題意可知，所以，所以.故.（2）設(shè)，所以在直角三角形中，所以，整理得因?yàn)?，所以將代?/p>