求數(shù)列通項(xiàng)公式期末復(fù)習(xí)課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

求數(shù)列通項(xiàng)公式年份2024年2023年2022年2021年2020年考點(diǎn)甲卷文科卷17題，通過(guò)通項(xiàng)公式全國(guó)1卷20題，公式法求通項(xiàng)公式全國(guó)1卷17題做差法求等差數(shù)列全國(guó)1卷17題由遞推公式求通項(xiàng)公式17題構(gòu)造法求通項(xiàng)分值10分12分10分10分10分高考分析求數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法1.觀察法3.累加法4.累乘法5.作差法

6.構(gòu)造法

待定系數(shù)法2.公式法取對(duì)數(shù)法

取倒數(shù)法一.觀察法

二.公式法①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式

三.累加法①②③④三.累加法

首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列的前n－1項(xiàng)求和1=2×1－13=2×2－1……2n－3=2×(n－1)－1三.累加法四.累乘法四.累乘法跟蹤訓(xùn)練：解：四.累乘法

例4.解：五.作差法易錯(cuò)點(diǎn)：Sn-1代錯(cuò)；漏寫(xiě)n≥2；n=1時(shí)無(wú)檢驗(yàn)五.作差法五.作差法解:設(shè)an+1+r=3(an+r),則

an+1=3an+2r.由已知

an+1=3an+4,得2r=4,即

r=2.

∴

an+1+2=3(an+2),例5.已知數(shù)列{an},an+1=3an+4,且a1=1.證明數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，并求出an.∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為b1=a1+2=3,公比為3的等比數(shù)列.∴

bn=an+2=3×3n-1

∴

an=3n+1-2.六.構(gòu)造法：待定系數(shù)法

六.構(gòu)造法：待定系數(shù)法六.構(gòu)造法：取倒數(shù)法

跟蹤訓(xùn)練：解：六.構(gòu)造法：取倒數(shù)法19解：由an＋1＝2an2，a1＝2可知an>0(n∈N*)，兩邊同時(shí)取以2為底的對(duì)數(shù)得log2an＋1＝log2(2an2)＝log22＋log2an2＝1＋2log2an.令bn＝log2an，則bn＋1＝2bn＋1.令bn＋1＋t＝2(bn＋t)，則bn＋1＝2bn＋t，則t＝1.∴bn＋1＋1＝2(bn＋1)，∴{bn＋1}為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為b1＋1＝log2a1＋1＝2，公比為2，∴bn＋1＝2·2n－1＝2n，即bn＝2n－1，∴l(xiāng)og2an＝2n－1，∴an＝.例7.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，且滿足an＋1＝2an2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．六.構(gòu)造法：取對(duì)數(shù)法20跟蹤訓(xùn)練：已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝

，且滿足an＋1＝4an2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解：由an＋1＝4an2，a1＝

可知an>0(n∈N*)，對(duì)an＋1＝4an2兩邊同時(shí)取以2為底的對(duì)數(shù)得log2an＋1＝log2(4an2)＝log24＋log2an2＝2＋2log2an.令bn＝log2an，則bn＋1＝2bn＋2.令bn＋1＋t＝2(bn＋t)，則bn＋1＝2bn＋t，則t＝2.∴bn＋1＋2＝2(bn＋2)，∴{bn＋2}為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為b1＋2＝log2a1＋2＝1，公比為2.∴bn＋2＝1×2n－1＝2n－1，即bn＝2n－1－2.∴l(xiāng)og2an＝2n－1－2，∴

.六.構(gòu)造法：取對(duì)數(shù)法