高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)專題《隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律》教學(xué)資料課件

高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)專題《隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律》教學(xué)資料課件導(dǎo)入:生活中的隨機(jī)現(xiàn)象拋硬幣的結(jié)果：正面或反面擲骰子的結(jié)果：1到6點(diǎn)抽獎(jiǎng)的結(jié)果：中獎(jiǎng)或不中獎(jiǎng)天氣預(yù)報(bào)：晴天、陰天或雨天隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件概率隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，用0到1之間的數(shù)值表示古典概型所有可能結(jié)果的數(shù)目有限，且每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相同幾何概型所有可能結(jié)果的數(shù)目無(wú)限，且每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性大小與對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積成正比隨機(jī)變量的概念隨機(jī)變量是指在隨機(jī)現(xiàn)象中，其取值隨機(jī)會(huì)而變化的變量。隨機(jī)變量可以是離散型的，也可以是連續(xù)型的。離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量是指其取值只能是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)值的隨機(jī)變量。例如，拋硬幣三次，正面出現(xiàn)的次數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的取值可以是0、1、2、3，一共4個(gè)值。離散型隨機(jī)變量的分布規(guī)律概率分布表列出所有可能的取值及其對(duì)應(yīng)的概率概率分布函數(shù)用一個(gè)函數(shù)來(lái)描述隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率期望隨機(jī)變量取值的平均值，反映隨機(jī)變量的中心位置方差隨機(jī)變量取值與期望之間的偏差的平方值的平均值，反映隨機(jī)變量的離散程度概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)是指一個(gè)函數(shù)，它描述了隨機(jī)變量取值小于或等于某一個(gè)值的概率。概率分布函數(shù)通常用字母F(x)來(lái)表示，它是一個(gè)非負(fù)函數(shù)，并且滿足以下性質(zhì):F(-∞)=0F(+∞)=1F(x)在x處單調(diào)遞增伯努利分布定義僅有兩種結(jié)果，成功或失敗，每次試驗(yàn)的概率相同例子拋一次硬幣，正面朝上或反面朝上應(yīng)用質(zhì)量檢驗(yàn)、市場(chǎng)調(diào)查二項(xiàng)分布定義n次獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，成功或失敗，成功概率相同例子拋10次硬幣，出現(xiàn)正面的次數(shù)應(yīng)用民意調(diào)查、產(chǎn)品質(zhì)量控制泊松分布定義在一定時(shí)間或空間內(nèi)，某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)例子一小時(shí)內(nèi)某交通路口發(fā)生的交通事故次數(shù)應(yīng)用排隊(duì)問(wèn)題、保險(xiǎn)業(yè)正態(tài)分布正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常見(jiàn)的分布之一。它是一個(gè)連續(xù)型分布，它的圖形呈鐘形，左右對(duì)稱，且只有一個(gè)峰值。正態(tài)分布的形狀取決于它的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。均值決定了鐘形曲線的中心位置，而標(biāo)準(zhǔn)差決定了曲線的扁平程度。正態(tài)分布的性質(zhì)對(duì)稱性正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對(duì)稱峰值正態(tài)分布曲線只有一個(gè)峰值，位于均值處68-95-99.7規(guī)則約68%的數(shù)據(jù)落在均值±一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，約95%的數(shù)據(jù)落在均值±兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，約99.7%的數(shù)據(jù)落在均值±三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)統(tǒng)計(jì)量及其分布規(guī)律統(tǒng)計(jì)量是指從樣本中計(jì)算出來(lái)的用來(lái)描述樣本特征的量，例如樣本均值、樣本方差等。統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，它也服從一定的分布規(guī)律，稱為抽樣分布。抽樣分布抽樣分布是指在重復(fù)抽樣時(shí)，統(tǒng)計(jì)量取值的概率分布。例如，從總體中抽取多個(gè)樣本，計(jì)算每個(gè)樣本的均值，這些樣本均值的分布稱為樣本均值的抽樣分布。抽樣分布的性質(zhì)中心極限定理當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布，無(wú)論總體是什么分布樣本均值的期望樣本均值的期望等于總體均值樣本均值的方差樣本均值的方差等于總體方差除以樣本容量總體參數(shù)的估計(jì)總體參數(shù)是描述總體特征的數(shù)值，例如總體均值、總體方差等。通常情況下，我們無(wú)法獲得總體參數(shù)的真實(shí)值，只能通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體參數(shù)?？傮w參數(shù)的估計(jì)方法主要包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)?？傮w均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，用一個(gè)數(shù)值來(lái)代表總體參數(shù)的估計(jì)值。例如，用樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值。常用的點(diǎn)估計(jì)方法包括最大似然估計(jì)、矩估計(jì)等?？傮w均數(shù)的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的取值范圍，用一個(gè)區(qū)間來(lái)代表總體參數(shù)的估計(jì)值。例如，用樣本均值±置信度乘以標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)估計(jì)總體均值的取值范圍。常用的區(qū)間估計(jì)方法包括置信區(qū)間估計(jì)等?？傮w比例的點(diǎn)估計(jì)總體比例是指總體中具有某種屬性的個(gè)體所占的比例，例如某城市中患有某種疾病的人所占的比例?？傮w比例的點(diǎn)估計(jì)是指用樣本比例來(lái)估計(jì)總體比例。常用的點(diǎn)估計(jì)方法包括最大似然估計(jì)等?？傮w比例的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)間估計(jì)是指用樣本比例±置信度乘以標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)估計(jì)總體比例的取值范圍。常用的區(qū)間估計(jì)方法包括置信區(qū)間估計(jì)等?？傮w方差的點(diǎn)估計(jì)總體方差是指總體中各個(gè)數(shù)據(jù)與總體均值之間的偏差的平方值的平均值?？傮w方差的點(diǎn)估計(jì)是指用樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差。常用的點(diǎn)估計(jì)方法包括最大似然估計(jì)等?？傮w方差的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì)是指用樣本方差±置信度乘以標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)估計(jì)總體方差的取值范圍。常用的區(qū)間估計(jì)方法包括置信區(qū)間估計(jì)等。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)做出推斷的一種統(tǒng)計(jì)方法。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是先提出一個(gè)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)，然后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布判斷是否拒絕原假設(shè)。常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法包括t檢驗(yàn)、z檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)等。單樣本均數(shù)檢驗(yàn)單樣本均數(shù)檢驗(yàn)是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)總體均值是否等于一個(gè)預(yù)先設(shè)定的值。例如，要檢驗(yàn)?zāi)彻S生產(chǎn)的燈泡的平均壽命是否等于1000小時(shí)，就可以使用單樣本均數(shù)檢驗(yàn)。常用的單樣本均數(shù)檢驗(yàn)方法包括t檢驗(yàn)等。單樣本比例檢驗(yàn)單樣本比例檢驗(yàn)是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)總體比例是否等于一個(gè)預(yù)先設(shè)定的值。例如，要檢驗(yàn)?zāi)车貐^(qū)的居民中支持某項(xiàng)政策的比例是否等于50%，就可以使用單樣本比例檢驗(yàn)。常用的單樣本比例檢驗(yàn)方法包括z檢驗(yàn)等。雙樣本均數(shù)檢驗(yàn)雙樣本均數(shù)檢驗(yàn)是指根據(jù)兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值是否相等。例如，要檢驗(yàn)兩種不同的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響是否相同，就可以使用雙樣本均數(shù)檢驗(yàn)。常用的雙樣本均數(shù)檢驗(yàn)方法包括t檢驗(yàn)等。雙樣本比例檢驗(yàn)雙樣本比例檢驗(yàn)是指根據(jù)兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)總體的比例是否相等。例如，要檢驗(yàn)兩種不同的廣告對(duì)產(chǎn)品銷量的影響是否相同，就可以使用雙樣本比例檢驗(yàn)。常用的雙樣本比例檢驗(yàn)方法包括z檢驗(yàn)等?？ǚ綑z驗(yàn)卡方檢驗(yàn)是一種用于檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本的頻率分布是否相同的統(tǒng)計(jì)方法。例如，要檢驗(yàn)不同地區(qū)的人群對(duì)某產(chǎn)品的偏好是否相同，就可以使用卡方檢驗(yàn)?？ǚ綑z驗(yàn)可以用來(lái)檢驗(yàn)分類數(shù)據(jù)的獨(dú)立性、擬合優(yōu)度等?；貧w分析模型回歸分析是指研究一個(gè)或多個(gè)自變量與因變量之間的關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。回歸分析可以用來(lái)預(yù)測(cè)因變量的值、分析自變量對(duì)因變量的影響等。常用的回歸分析模型包括線性回歸、非線性回歸等。相關(guān)分析相關(guān)分析是指研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)變量之間線性關(guān)系密切程度的一種統(tǒng)計(jì)方法。相關(guān)分析可以用來(lái)分析變量之間的關(guān)系是否顯著、關(guān)系的強(qiáng)弱程度等。常用的相關(guān)分析方法包括Pearson相關(guān)系數(shù)、Spearman秩相關(guān)系數(shù)等。簡(jiǎn)單線性回歸簡(jiǎn)單線性回歸是指研究一個(gè)自變量與因變量之間的線性關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。簡(jiǎn)單線性回歸模型可以用一個(gè)線性方程來(lái)描述，該方程可以用來(lái)預(yù)測(cè)因變量的值、分析自變量對(duì)因變量的影響等。多元線性回歸多元線性回歸是指研究多個(gè)自變量與因變量之間的線性關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。多元線性回歸模型可以用一個(gè)線性方程來(lái)描述，該方程可以用來(lái)預(yù)測(cè)因變量的值、分析多個(gè)自變量對(duì)因變量的影響等。實(shí)際案例分析本節(jié)課程將通過(guò)實(shí)際案例來(lái)分析如何運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。例如，分析某公司的銷售數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)一年的銷售額、分析影響銷售額的因素等。本節(jié)小結(jié)本節(jié)課程主要介紹了隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，包括隨機(jī)事件與概率