第三章 整式及其加減第2節(jié)整式的加減（第 1 課時）教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

第三章整式及其加減第2節(jié)整式的加減（第1課時）教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計思路本節(jié)課設(shè)計旨在通過實際問題引入整式及其加減的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握整式的加減法則，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。課程結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊第三章內(nèi)容，通過小組合作、探究式學(xué)習(xí)等方式，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，逐步掌握整式的加減運算技巧，提高數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，使學(xué)生能從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度理解整式及其加減的意義；發(fā)展邏輯推理能力，通過觀察、比較、分析等活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)整式加減的規(guī)律；提升運算能力，通過實際操作和練習(xí)，提高學(xué)生準(zhǔn)確、迅速地進行整式加減運算的能力；增強應(yīng)用意識，讓學(xué)生學(xué)會將整式加減應(yīng)用于解決實際問題，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生已具備初步的代數(shù)概念，了解數(shù)和式的概念，能夠進行簡單的數(shù)和式的運算。對有理數(shù)有一定的認(rèn)識，能夠進行有理數(shù)的加減乘除運算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣因人而異，部分學(xué)生可能對代數(shù)運算有較高的興趣，而部分學(xué)生可能感到抽象和困難。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，有的學(xué)生具有較強的邏輯思維能力，能夠快速理解和掌握新知識；有的學(xué)生則可能需要更多的直觀演示和實際操作來輔助學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過小組合作學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則更傾向于獨立思考和自主學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)整式及其加減時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解整式概念時，難以從數(shù)和式的角度進行抽象思維；二是掌握加減法則時，容易混淆符號和運算順序；三是解決實際問題中，如何將整式加減與實際問題相結(jié)合，缺乏實際應(yīng)用能力。針對這些困難，教師需通過多樣化的教學(xué)方法和適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊第三章的教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與整式加減相關(guān)的圖片、圖表、多媒體動畫等，以幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.實驗器材：準(zhǔn)備一些實物教具，如算盤、卡片等，用于輔助學(xué)生進行實際操作和練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)；確保實驗操作臺干凈整潔，便于學(xué)生進行小組實驗活動。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT展示整式的定義和示例，明確預(yù)習(xí)整式及其加減的基本概念和運算規(guī)則。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出問題如“如何識別整式？”“整式加減有哪些規(guī)則？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過班級微信群收集學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋，了解預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生通過閱讀PPT和示例，初步了解整式的概念和運算。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試獨立解答預(yù)習(xí)問題，記錄自己的理解和疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過學(xué)生自主閱讀和思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群，提高預(yù)習(xí)效率和互動性。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前接觸整式概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：以生活中的購物問題為例，引出整式及其加減的實際應(yīng)用，激發(fā)興趣。

講解知識點：講解整式加減的運算規(guī)則，如交換律、結(jié)合律等，結(jié)合具體例子說明。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考運算規(guī)則的應(yīng)用。

參與課堂活動：學(xué)生分組進行整式加減練習(xí)，互相檢查和糾正錯誤。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過教師講解，幫助學(xué)生理解運算規(guī)則。

實踐活動法：通過小組練習(xí)，提高學(xué)生的動手操作能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解整式加減的運算規(guī)則，掌握基本技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一些涉及整式加減的應(yīng)用題，如計算多項式的值、解決實際問題等。

提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站或書籍，供學(xué)生課后自學(xué)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生獨立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦資源進行自主學(xué)習(xí)，加深對整式加減的理解。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自學(xué)能力。

反思總結(jié)法：通過完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程。

作用與目的：

鞏固課堂所學(xué)知識，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力，并通過反思總結(jié)促進自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識掌握方面：

學(xué)生在整式及其加減的學(xué)習(xí)后，能夠準(zhǔn)確理解和掌握整式的概念，包括單項式、多項式和整式的加減運算。他們能夠識別和區(qū)分同類項、不同類項，并能夠熟練地進行同類項的合并和整式的加減運算。

2.能力提升方面：

（1）運算能力：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的運算能力得到了顯著提升。他們能夠準(zhǔn)確、迅速地進行整式的加減運算，包括多項式的加減、合并同類項等，且在運算過程中能夠遵循運算順序和法則。

（2）邏輯思維能力：整式及其加減的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要運用邏輯推理和歸納總結(jié)的能力。他們通過觀察、比較、分析等活動，逐步發(fā)現(xiàn)和總結(jié)整式加減的規(guī)律，提高了邏輯思維能力。

（3）問題解決能力：學(xué)生在解決實際問題時，能夠運用整式及其加減的知識，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用所學(xué)知識進行求解。這有助于提高學(xué)生的問題解決能力。

3.學(xué)習(xí)興趣方面：

（1）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對整式及其加減產(chǎn)生了濃厚的興趣。他們能夠體會到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，從而激發(fā)了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

（2）培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)整式及其加減的過程中，逐漸形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們能夠自覺地進行預(yù)習(xí)、聽講、復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)，提高了學(xué)習(xí)效率。

4.個性發(fā)展方面：

（1）培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在整式及其加減的學(xué)習(xí)過程中，通過自主閱讀、思考、解決問題，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力。

（2）提高團隊合作意識：本節(jié)課的小組討論和合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，使學(xué)生學(xué)會了與他人溝通、協(xié)作，提高了團隊合作意識。

（3）增強自信心：學(xué)生在掌握整式及其加減知識后，對自己的數(shù)學(xué)能力有了更高的認(rèn)識，增強了自信心。

5.實踐應(yīng)用方面：

（1）生活應(yīng)用：學(xué)生在生活中遇到涉及整式及其加減的問題時，能夠運用所學(xué)知識進行解決，提高了生活實踐能力。

（2）學(xué)科拓展：整式及其加減的知識在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用，如代數(shù)方程、不等式等。學(xué)生通過學(xué)習(xí)整式及其加減，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

（3）跨學(xué)科應(yīng)用：整式及其加減的知識在其他學(xué)科（如物理、化學(xué)、工程等）中也有應(yīng)用。學(xué)生通過學(xué)習(xí)整式及其加減，提高了跨學(xué)科應(yīng)用能力。板書設(shè)計①知識點：整式的概念

-單項式：數(shù)與字母的乘積，字母指數(shù)為非負(fù)整數(shù)

-多項式：單項式的和

-整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式

②關(guān)鍵詞：同類項、不同類項

-同類項：字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項

-不同類項：字母不同或相同字母的指數(shù)不同的項

③運算規(guī)則：

-交換律：a+b=b+a,a*b=b*a

-結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c,a*(b*c)=(a*b)*c

-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c

①知識點：整式加減法則

-同類項加減：合并同類項，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變

-不同類項加減：保持不變，只合并同類項

②關(guān)鍵詞：加法結(jié)合律、加法交換律、減法性質(zhì)

-加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

-加法交換律：a+b=b+a

-減法性質(zhì)：a-b+c=a+c-b

③運算步驟：

-觀察多項式中的同類項

-合并同類項

-將多項式寫為加法或減法的形式

-確保每一項的系數(shù)和字母指數(shù)正確

①知識點：整式加減的應(yīng)用

-實際問題：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用整式加減進行求解

-應(yīng)用場景：購物計算、工程量計算、物理量計算等

②關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化、建模、求解

-轉(zhuǎn)化：將實際問題中的量轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的表達(dá)式

-建模：建立數(shù)學(xué)模型，用整式表示實際問題

-求解：運用整式加減運算求解實際問題教學(xué)反思與總結(jié)今天的課上了，我覺得收獲頗豐，但也有些地方感覺不夠滿意。首先，我想談?wù)劷虒W(xué)反思。

在教學(xué)方法上，我嘗試了小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生們通過討論和互助來解決問題。我發(fā)現(xiàn)這種方式挺有效的，學(xué)生們在討論中能夠更好地理解概念，也能夠?qū)W會如何表達(dá)自己的觀點。但是，我也注意到，有些學(xué)生可能因為性格或者是對數(shù)學(xué)的不自信，不太愿意參與到討論中來。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注每個學(xué)生的參與度，創(chuàng)造一個更加包容和鼓勵的環(huán)境。

策略上，我使用了多媒體資源來輔助教學(xué)，比如PPT和視頻，這樣可以幫助學(xué)生更直觀地理解抽象的概念。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生可能過于依賴視覺信息，而忽視了書本上的文字內(nèi)容。因此，我需要在今后的教學(xué)中，平衡好多媒體和傳統(tǒng)教學(xué)手段的使用，讓學(xué)生既能受益于直觀的展示，又能培養(yǎng)獨立閱讀和理解的能力。

管理方面，我注意到課堂紀(jì)律有時會受到影響，尤其是在學(xué)生進行小組討論的時候。這讓我反思，如何在保證課堂秩序的同時，鼓勵學(xué)生積極參與。我打算在未來的教學(xué)中，提前制定更加明確的課堂規(guī)則，并適時地進行課堂管理，以確保教學(xué)活動的順利進行。

學(xué)生在知識方面的收獲是明顯的。他們對整式的概念有了更深入的理解，能夠熟練地進行同類項的合并和整式的加減運算。在技能上，學(xué)生的運算能力得到了提升，他們能夠獨立完成一些較為復(fù)雜的整式加減題目。情感態(tài)度方面，學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣得到了激發(fā)，他們對數(shù)學(xué)有了更積極的看法。

當(dāng)然，也存在一些問題。比如，部分學(xué)生在面對難度較大的題目時，可能會感到挫敗，這需要我在今后的教學(xué)中更加注重個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難。另外，有些學(xué)生對于整式加減的應(yīng)用題掌握得不夠好，這說明我在教學(xué)過程中可能沒有足夠強調(diào)實際應(yīng)用的重要性。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.加強個別輔導(dǎo)，特別是對于學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生，要給予更多的關(guān)注和支持。

2.在教學(xué)中更加注重實際應(yīng)用，通過設(shè)計更多貼近生活的例子，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價值。

3.優(yōu)化課堂管理，確保課堂紀(jì)律，同時鼓勵學(xué)生積極參與討論和互動。

4.適時調(diào)整教學(xué)方法，根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)效果，靈活運用不同的教學(xué)策略。典型例題講解例題1：計算并化簡下列表達(dá)式。

\[3x^2+2x-5-(2x^2+3x-1)\]

解答過程：

首先，去掉括號，注意括號前的負(fù)號要改變括號內(nèi)各項的符號：

\[3x^2+2x-5-2x^2-3x+1\]

然后，合并同類項：

\[(3x^2-2x^2)+(2x-3x)+(-5+1)\]

\[x^2-x-4\]

例題2：計算并化簡下列表達(dá)式。

\[-4a^3+3a^2-2a+5-(a^3+2a^2-3a+4)\]

解答過程：

去掉括號，注意括號前的負(fù)號改變括號內(nèi)各項的符號：

\[-4a^3+3a^2-2a+5-a^3-2a^2+3a-4\]

合并同類項：

\[(-4a^3-a^3)+(3a^2-2a^2)+(-2a+3a)+(5-4)\]

\[-5a^3+a^2+a+1\]

例題3：計算并化簡下列表達(dá)式。

\[2xy-5xz+4x^2y-(3xy-2xz+5x^2y)\]

解答過程：

去掉括號，注意括號前的負(fù)號改變括號內(nèi)各項的符號：

\[2xy-5xz+4x^2y-3xy+2xz-5x^2y\]

合并同類項：

\[(2xy-3xy)+(-5xz+2xz)+(4x^2y-5x^2y)\]

\[-xy-3xz-x^2y\]

例題4：計算并化簡下列表達(dá)式。

\[3a^2b+2ab^2-5ab-(a^2b-2ab^2+3ab)\]

解答過程：

去掉括號，注意括號前的負(fù)號改變括號內(nèi)各項的符號：

\[3a^2b+2ab^2-5ab-a^2b+2ab^2-3ab\]

合并同類項：

\[(3a^2b-a^2b)+(2ab^2+2ab^2)+(-5ab-3ab)\]

\[2a^2b+4ab^2-8ab\]

例題5：計算并化簡下列表達(dá)式。

\[4x^2y^2-7x^2y+3xy^2-(2x^2y^2-xy^2)\]

解答過程：

去掉括號，注意括號前的負(fù)號改變括號內(nèi)各項的符號：

\[4x^2y^2-7x^2y+3xy^2-2x^2y^2+xy^2\]

合并同類項：

\[(4x^2y^2-2x^2y^2)+(-7x^2y)+(3xy^2+xy^2)\]

\[2x^2y^2-7x^2y+4xy^2\]作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本第三章第2節(jié)課后練習(xí)題，包括整式的加減運算練習(xí)，如同類項合并、整式加減等。

2.選擇兩個實際問題，應(yīng)用整式加減的知識進行解答，并說明解題思路。

3.自主設(shè)計一個整式加減的練習(xí)題，并嘗試解答。

作業(yè)反饋：

1.對于學(xué)生完成的課后練習(xí)題，我將重點關(guān)注以下方面：

-是否正確掌握了整式的加減法則。

-