第3章 圓錐曲線與方程綜合測試（原卷版）

第3章圓錐曲線與方程綜合測試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2023·高二課時練習）雙曲線的一個焦點是，則的值是（

）A． B．1 C． D．2．（2023·河南·高二校聯(lián)考階段練習）拋物線的準線方程是，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．3．（2023·四川宜賓·高二宜賓市敘州區(qū)第一中學校?？计谀┮阎獟佄锞€的準線為，且點在拋物線上，則點A到準線的距離為（

）A．5 B．4 C．3 D．24．（2023·高二課時練習）已知點P為橢圓上動點，分別是橢圓C的焦點，則的最大值為（

）A．2 B．3 C． D．45．（2023·甘肅張掖·高二高臺縣第一中學?？茧A段練習）已知，A，B分別在y軸和x軸上運動，O為原點，，則動點P的軌跡方程是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線6．（2023·全國·高二專題練習）已知橢圓，點與的焦點不重合，若關于的焦點的對稱點分別為，，線段的中點在上，則（

）A．10 B．15 C．20 D．257．（2023·北京·高二北京師大附中?？计谥校┰O點A，，的坐標分別為，，，動點滿足：，給出下列四個結論：①點P的軌跡方程為；②；③存在4個點P，使得的面積為；④.則正確結論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·江蘇南通·高二海安高級中學校聯(lián)考階段練習）設拋物線的焦點為，準線為是與軸的交點，.過此拋物線上一點作直線的垂線，垂足記為點與相交于點，若，則點到軸的距離為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．（2023·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）已知曲線，則下列說法正確的是（

）A．若，則曲線C是圓B．若，則曲線C是焦點在y軸上的橢圓C．若，則曲線C是焦點在x軸上的雙曲線D．曲線C可以是拋物線10．（2023·江西撫州·高二南城縣第二中學?？茧A段練習）已知雙曲線一條漸近線與實軸夾角為，且，則離心率e的可能取值是（

）A． B． C． D．11．（2023·安徽·高二校聯(lián)考期末）已知為坐標原點，拋物線的焦點到其準線的距離為4，過點作直線交于，兩點，則（

）A．的準線為 B．的大小可能為C．的最小值為8 D．12．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高二揚中市第二高級中學?？计谀┮阎本€與橢圓交于、兩點，點為橢圓的左、右焦點，則下列說法正確的有（

）A．橢圓的離心率為B．橢圓上存在點，使得C．當時，，使得D．當，，第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·高二單元測試）請寫出離心率為的一個雙曲線的標準方程_______.14．（2023·高二課時練習）橢圓的焦點為，點P是橢圓上任意一點，當時，P點橫坐標的取值范圍是__________．15．（2023·四川廣元·高二廣元中學?？计谥校┮阎狥是拋物線C：y2=4x的焦點，過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，過AB的中點M作y軸的垂線與拋物線在第一象限內交于點P，若，則M點的橫坐標為______16．（2023·江蘇鹽城·高二統(tǒng)考期末）設雙曲線，焦點為，坐標原點為，為上任意一點，則_________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）（2023·青海西寧·高二校聯(lián)考期末）（1）已知拋物線的焦點為，設過焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，求線段的長．（2）已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，求雙曲線C的離心率.18．（12分）（2023·江蘇鹽城·高二江蘇省阜寧中學校聯(lián)考期末）已知直線l與拋物線C：交于A，B兩點．(1)若直線l過拋物線C的焦點，線段AB中點的縱坐標為2，求AB的長；(2)若直線l經(jīng)過點，求的值．19．（12分）（2023·內蒙古包頭·高二包頭市第四中學?？计谀┮阎p曲線與有相同的焦點，且經(jīng)過點.(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于兩點，且的中點坐標為，求直線的斜率.20．（12分）（2023·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第70中校考期中）已知橢圓C關于x軸?y軸都對稱，并且經(jīng)過兩點，.(1)求橢圓C的離心率和焦點坐標；(2)線段l經(jīng)過橢圓的左焦點且垂直橢圓的長軸，與橢圓交于D?E兩點，求BDE的面積.21．（12分）（2023·高二課時練習）如圖,點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點,點F是橢圓的右焦點,點P在橢圓上,且位于x軸上方,．(1)求點P的坐標;(2)設M是橢圓長軸上的一點,M到直線的距離等于,求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．22．（12分）（2