2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課下能力提升十七概率的基本性質(zhì)新人教A版必修3

PAGE1-課下實(shí)力提升(十七)一、題組對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)練一互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)1．給出以下結(jié)論：①互斥事務(wù)肯定對(duì)立．②對(duì)立事務(wù)肯定互斥．③互斥事務(wù)不肯定對(duì)立．④事務(wù)A與B的和事務(wù)的概率肯定大于事務(wù)A的概率．⑤事務(wù)A與B互斥，則有P(A)＝1－P(B)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)解析：選C對(duì)立必互斥，互斥不肯定對(duì)立，∴②③正確，①錯(cuò)；又當(dāng)A∪B＝A時(shí)，P(A∪B)＝P(A)，∴④錯(cuò)；只有A與B為對(duì)立事務(wù)時(shí)，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤錯(cuò)．2．從1,2，…，9中任取兩數(shù)，①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．在上述事務(wù)中，是對(duì)立事務(wù)的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：選C從1,2，…，9中任取兩數(shù)，有以下三種狀況：(1)兩個(gè)奇數(shù)；(2)兩個(gè)偶數(shù)；(3)一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)．至少有一個(gè)奇數(shù)是(1)和(3)，其對(duì)立事務(wù)明顯是(2)．故選C.3．?dāng)S一枚骰子，記A為事務(wù)“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，B為事務(wù)“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，C為事務(wù)“落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)”．其中是互斥事務(wù)的是________，是對(duì)立事務(wù)的是________．解析：A，B既是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù)．答案：A，BA，B對(duì)點(diǎn)練二事務(wù)的運(yùn)算4．給出事務(wù)A與B的關(guān)系示意圖，如圖所示，則()A．A?B B．A?BC．A與B互斥 D．A與B互為對(duì)立事務(wù)解析：選C由互斥事務(wù)的定義可知C正確．5．?dāng)S一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事務(wù)A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事務(wù)B，則()A．A?BB．A＝BC．A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D．AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3解析：選C設(shè)A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3.對(duì)點(diǎn)練三用互斥、對(duì)立事務(wù)求概率6．若A、B是互斥事務(wù)，則()A．P(A∪B)<1 B．P(A∪B)＝1C．P(A∪B)>1 D．P(A∪B)≤1解析：選D∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(當(dāng)A、B對(duì)立時(shí)，P(A∪B)＝1)．7．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過(guò)8環(huán)的概率為()A．0.5 B．0.3C．0.6 D．0.9解析：選A此射手在一次射擊中不超過(guò)8環(huán)的概率為1－0.2－0.3＝0.5.故選A.8．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35)，則從中隨意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1解析：選C設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事務(wù)A，“從中取出2粒都是白子”為事務(wù)B，“隨意取出2粒恰好是同一色”為事務(wù)C，則C＝A∪B，且事務(wù)A與B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即隨意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).9．盒子里裝有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取3個(gè)球．設(shè)事務(wù)A表示“3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球”，事務(wù)B表示“3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求“3個(gè)球中既有紅球又有白球”的概率．解：記事務(wù)C為“3個(gè)球中既有紅球又有白球”，則它包含事務(wù)A“3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球”和事務(wù)B“3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球”，而且事務(wù)A與事務(wù)B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).10．在數(shù)學(xué)考試中，小明的成果在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，計(jì)算：(1)小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成果的概率；(2)小明考試及格的概率．解：記小明的成果“在90分以上”“在80分～89分”“在70分～79分”“在60分～69分”為事務(wù)A，B，C，D，這四個(gè)事務(wù)彼此互斥．(1)小明成果在80分以上的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)法一：小明及格的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.法二：小明不及格的概率為0.07，則小明及格的概率為1－0.07＝0.93.二、綜合過(guò)關(guān)訓(xùn)練1．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)是()A．“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”B．“至少有1個(gè)白球”和“至多有1個(gè)紅球”C．“恰有1個(gè)白球”和“恰有2個(gè)白球”D．“至多有1個(gè)白球”和“都是紅球”解析：選C該試驗(yàn)有三種結(jié)果：“恰有1個(gè)白球”、“恰有2個(gè)白球”、“沒(méi)有白球”，故“恰有1個(gè)白球”和“恰有2個(gè)白球”是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù)．2．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為()A．60% B．30%C．10% D．50%解析：選D設(shè)A＝{甲獲勝}，B＝{甲不輸}，C＝{甲、乙和棋}，則A、C互斥，且B＝A∪C，故P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝50%.3．現(xiàn)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書(shū)，從中任取1本，取出的是理科書(shū)的概率為()A.eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：選C記取到語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)書(shū)分別為事務(wù)A、B、C、D、E，則A、B、C、D、E互斥，取到理科書(shū)的概率為事務(wù)B、D、E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).4．對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上的為一等品，在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：選D由圖可知抽得一等品的概率為0.3，抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為1－0.3－0.25＝0.45.5．為維護(hù)世界經(jīng)濟(jì)秩序，我國(guó)在亞洲經(jīng)濟(jì)論壇期間主動(dòng)提倡反對(duì)地方貿(mào)易愛(ài)護(hù)主義，并承諾包括汽車(chē)在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多在5年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平，其中21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求，18%的進(jìn)口商品恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求，其余進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)達(dá)到要求，則包括汽車(chē)在內(nèi)的進(jìn)口商品不超過(guò)4年的時(shí)間關(guān)稅達(dá)到要求的概率為_(kāi)_______．解析：設(shè)“包括汽車(chē)在內(nèi)的進(jìn)口商品恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求”為事務(wù)A，“不到4年達(dá)到要求”為事務(wù)B，則“包括汽車(chē)在內(nèi)的進(jìn)口商品在不超過(guò)4年的時(shí)間關(guān)稅達(dá)到要求”是事務(wù)A∪B，而A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.答案：0.796．同時(shí)擲兩枚骰子，既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為eq\f(4,9)，則5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個(gè)的概率是________．解析：記既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)的事務(wù)為A，則P(A)＝eq\f(4,9)，5點(diǎn)或6點(diǎn)至少有一個(gè)的事務(wù)為B.因A∩B＝?，A∪B為必定事務(wù)，所以A與B是對(duì)立事務(wù)，則P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).故5點(diǎn)或6點(diǎn)至少有一個(gè)出現(xiàn)的概率為eq\f(5,9).答案：eq\f(5,9)7．(2024·北京高考)改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的運(yùn)用狀況，從全校全部的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)覺(jué)樣本中A，B兩種支付方式都不運(yùn)用的有5人，樣本中僅運(yùn)用A和僅運(yùn)用B的學(xué)生的支付金額分布狀況如下：支付金額支付方式不大于2000元大于2000元僅運(yùn)用A27人3人僅運(yùn)用B24人1人(1)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都運(yùn)用的人數(shù)；(2)從樣本僅運(yùn)用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；(3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有改變．現(xiàn)從樣本僅運(yùn)用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)覺(jué)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合(2)的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅運(yùn)用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有改變？說(shuō)明理由．解：(1)由題知，樣本中僅運(yùn)用A的學(xué)生有27＋3＝30(人)，僅運(yùn)用B的學(xué)生有24＋1＝25(人)，A，B兩種支付方式都不運(yùn)用的學(xué)生有5人．故樣本中A，B兩種支付方式都運(yùn)用的學(xué)生有100－30－25－5＝40(人)．估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都運(yùn)用的人數(shù)為eq\f(40,100)×1000＝400.(2)記事務(wù)C為“從樣本僅運(yùn)用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于2000元”，則P(C)＝eq\f(1,25)＝0.04.(3)記事務(wù)E為“從樣本僅運(yùn)用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，該學(xué)生本月的支付金額大于20