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PAGEPAGE1其次課時(shí)平面與平面垂直的判定時(shí)間:25分鐘1.下列說法中正確的是()A.平面α和β分別過兩條相互垂直的直線,則α⊥βB.若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條平行直線,則α⊥βC.若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥βD.若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的多數(shù)條直線,則α⊥β答案C解析當(dāng)平面α和β分別過兩條相互垂直且異面的直線時(shí),平面α和β有可能平行,故A錯(cuò);由平面與平面垂直的判定定理知,B、D錯(cuò),C正確.2.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且lα,mβ.()A.若l⊥β,則α⊥βB.若α⊥β,則l⊥mC.若l∥β,則α∥βD.若α∥β,則l∥m答案A解析依據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行推斷.對(duì)于面面垂直的判定,主要是兩個(gè)條件,即lα,l⊥β,假如這兩個(gè)條件存在,則α⊥β.故選A.3.如圖所示,四邊形ABCD為正方形,直線PA⊥平面ABCD,則在平面PAB、平面PAD、平面PCD、平面PBC及平面ABCD中,相互垂直的有()A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)答案C解析相互垂直的平面有:平面PAB⊥平面PAD,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAB⊥平面PBC,平面PAD⊥平面PCD.共5對(duì).4.如圖所示,定點(diǎn)A和B都在平面α內(nèi),定點(diǎn)P?α,PB⊥α,C是平面α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn),且PC⊥AC,則△ABC為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定答案B解析由PB⊥α,得PB⊥AC,又PC⊥AC,且PB∩PC=P,故AC⊥平面PBC,所以AC⊥BC,則△ABC為直角三角形.5.在正四面體PABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC答案C解析如右圖所示,∵正四面體PABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),∴BC∥DF,∴BC∥平面PDF.故A正確.由題可知BC⊥PE,BC⊥AE,∴BC⊥平面PAE,∵DF∥BC,∴DF⊥平面PAE.故B正確.∵BC⊥平面PAE,∴平面ABC⊥平面PAE.故D正確.6.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,連接PB,PC,PD,AC,BD,則下列垂直關(guān)系正確的是()①平面PAB⊥平面PBC;②平面PAB⊥平面PAD;③平面PAB⊥平面PCD;④平面PAB⊥平面PAC.A.①②B.①③C.②③D.②④答案A解析易證BC⊥平面PAB,則平面PAB⊥平面PBC.又AD∥BC,故AD⊥平面PAB,則平面PAD⊥平面PAB.因此選A.7.在正四棱錐V-ABCD中,底面邊長為2,側(cè)棱長為eq\r(5),則二面角V-AB-C的大小為________.答案60°解析連接AC,BD交于點(diǎn)O,連接VO,則VO⊥平面ABCD,取AB的中點(diǎn)E,連接VE,OE,則VE⊥AB,OE⊥AB,所以∠VEO是二面角V-AB-C的平面角.由題意,知OE=1,VE=2,所以∠VEO=60°.8.已知a,b,c為三條不同的直線,α,β,γ為三個(gè)不同的平面,給出下列說法:①若α⊥β,β⊥γ,則α∥γ;②若aα,bβ,cβ,a⊥b,a⊥c,則α⊥β;③若a⊥α,bβ,a∥b,則α⊥β.其中正確的說法是________(填序號(hào)).答案③解析如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,記平面ADD1A1為α,平面ABCD為β,平面ABB1A1為γ,明顯①錯(cuò)誤;②只有在直線b,c9.以等腰直角三角形斜邊上的高為棱,把它折成直二面角,則折疊后原等腰直角三角形兩條直角邊的夾角為________.答案60°解析如下圖所示,是等腰直角三角形ABC以斜邊AB上的高CD為棱,折成直二面角后的圖形,折疊后AD⊥CD,BD⊥DC,∠ADB即所成二面角的平面角,故∠ADB=90°.設(shè)AD=a,則有BD=CD=a,所以AB=AC=BC=eq\r(2)a,所以△ABC是等邊三角形,所以折疊后原等腰直角三角形兩條直角邊AC,BC的夾角為60°.10.如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn).將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,(1)求證:DE∥平面A1CB;(2)求證:A1F⊥BE(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C⊥平面DEQ解(1)證明:因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn),所以DE∥BC.又因?yàn)镈Eeq\o(?,/)平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.(2)證明:由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F又因?yàn)锳1F⊥CD,所以A1F⊥平面所以A1F⊥BE(3)線段A1B上存在點(diǎn)Q,使A1C⊥平面DEQ如圖,分別取A1C,A1B的中點(diǎn)P,Q,則PQ∥BC又因?yàn)镈E∥BC,所以DE∥P
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