2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義課時作業(yè)新人教A版必修4

PAGE1-2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義選題明細(xì)表學(xué)問點(diǎn)、方法題號化簡向量關(guān)系式1,3,6用已知向量表示其他向量2,7,8向量加減法在平面幾何中的應(yīng)用9,11,12綜合問題4,5,10,13基礎(chǔ)鞏固1.化簡AC→-BD→+CD→(A)AB→ (B)DA→ (C)解析:AC→-AB→+CD→+DB→=2.在△ABC中,D,E,F分別為AB,BC,CA的中點(diǎn),則DB→-AF(A)FD→ (B)FC→ (C)FE解析:由題意知DB→=AD所以DB→-AF→=AD→-AF3.化簡以下各式:①AB→-AC→+BD→②OA→-OD→+③NQ→-PQ→+MN→結(jié)果為零向量的個數(shù)是(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)0解析:對①,AB→-AC→+BD→-CD→=(AB→+BD→)-(AC→+CD→)=AD→-AD→=0;對②,OA→-OD→+AD→=DA→+AD→=0;對③,NQ→-4.(2024·拉薩市高一期中)已知a,b為兩個單位向量,則下列四個命題中正確的是(D)(A)a=b(B)若a∥b,則a=b(C)a=b或a=-b(D)若a=b,b=c,則a=c解析:對于A,單位向量的模都是1,但方向不肯定相同,錯誤;對于B,若a∥b,則a=b或a=-b,錯誤;對于C,當(dāng)a∥b時,才有a=b或a=-b,錯誤;對于D,由向量相等的定義知正確.故選D.5.在平行四邊形ABCD中,若AB→=a,AD→=b,且|a+b|=|a-b|,則四邊形ABCD的形態(tài)是解析:由平行四邊形法則知|a+b|,|a-b|分別表示對角線AC,BD的長,當(dāng)|AC→|=|BD答案:矩形6.D,E,F分別是△ABC邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則等式:(1)FD→+DA→-AF→=0;(2)FD→+(3)DE→+DA→-BE→=0;(4)AD→+其中正確的序號為.

解析:(1)中FD→+DA→-AF→=FA→(2)FD→+DE→-EF→=FE→(3)DE→+DA→-BE→=DE→+EB→+DA又由D為AB的中點(diǎn)知DB→+DA(4)AD→+BE→-AF→=AD→-AF→+BE→=FD→答案:(3)(4)7.已知O,A,B是平面上的三個點(diǎn),直線AB上有一點(diǎn)C,滿意2AC→+CB→=0,則OC→可用OA→,OB解析:OC→=OB→+BC→==OB→+2(OC→-所以O(shè)C→=2OA→-答案:2OA→-8.如圖,解答下列各題:(1)用a,d,e表示DB→(2)用b,c表示DB→(3)用a,b,e表示EC→(4)用d,c表示EC→解:因?yàn)锳B→=a,BC→=b,CD→=c,DE所以(1)DB→=DE→+EA→(2)DB→=CB→-CD→=-BC(3)EC→=EA→+AB→(4)EC→=-CE→=-(CD→實(shí)力提升9.平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O,若OA→+OC→=OB→(A)梯形 (B)平行四邊形(C)矩形 (D)菱形解析:因?yàn)镺A→+OC→=OB→+OD→,所以O(shè)A→-OB→=OD→-OC→,即BA→10.若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA→+OB→+OC→(A)內(nèi)心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心解析:如圖,以O(shè)B→,OC→為鄰邊作平行四邊形OBDC,則OD→=OB→+OC→,又OA所以O(shè)B→+OC→=-所以O(shè)D→=-OA所以A,O,D三點(diǎn)共線.設(shè)OD與BC的交點(diǎn)為E,則E是BC的中點(diǎn),所以AE是△ABC的中線.同理可證BO,CO都在△ABC的中線上,所以O(shè)是△ABC的重心.11.在△ABC中,|AB→|=|BC→|=|CA→|=1,則|AB→-BC解析:如圖,AB→-BC→=AB→+CB→=AB→+BD→=AD→易求得AD=3,即|AD→|=3所以|AB→-BC→|=答案:312.如圖所示,?ABCD中,AB→=a,AD(1)用a,b表示AC→,DB(2)當(dāng)a,b滿意什么條件時,表示a+b與a-b的有向線段所在的直線相互垂直?(3)當(dāng)a,b滿意什么條件時,|a+b|=|a-b|.(4)a+b與a-b有可能為相等向量嗎?為什么?解:(1)AC→=AD→+AB→=a+b,DB→=(2)由(1)知a+b=AC→,a-b=DB表示a+b與a-b的有向線段所在直線垂直.即AC⊥BD.又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,所以四邊形ABCD為菱形時,滿意題意,即a,b應(yīng)滿意|a|=|b|.(3)|a+b|=|a-b|,即|AC→|=|DB因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等,所以當(dāng)表示a,b的有向線段所在直線垂直時,滿意|a+b|=|a-b|.(4)不行能.因?yàn)?ABCD的兩對角線不行能平行.因此,a+b與a-b不行能為共線向量,那么就不行能為相等向量了.探究創(chuàng)新13.三個大小相同的力a,b,c作用在同一物體P上,使物體P沿a方向做勻速運(yùn)動,設(shè)PA→=a,PB→=b,PC→解:由題意得|a|=|b|=|c|,由于合力作用后做勻速運(yùn)動,故合力為0