一節(jié)民主開放且充滿趣味的數(shù)學(xué)課-角的度量紀實

一節(jié)民主開放且充滿趣味的數(shù)學(xué)課--角的度量紀實課堂紀實《角的度量（一）》的教學(xué)內(nèi)容在于引導(dǎo)學(xué)生認識角的度量單位，幫助學(xué)生在動手操作中體會統(tǒng)一度量單位的重要性，感受度量單位的實際意義，并在操作中體會度量方法的本質(zhì)。教科書在編排上并未直接讓學(xué)生認識角的度量單位，而是讓學(xué)生通過自主探索度量角的大小，從中體會統(tǒng)一度量單位的重要性和必要性。教科書中呈現(xiàn)了學(xué)生嘗試用刻度尺度量的做法，意在引導(dǎo)學(xué)生在操作過程中產(chǎn)生對度量工具的需要。接著呈現(xiàn)學(xué)生用∠1做標準去度量，意在通過操作，發(fā)展用不同工具、不同單位的選擇對測量結(jié)果的影響，產(chǎn)生統(tǒng)一度量單位的必要性，更好地體會角的度量單位的意義。為此，從教科書的編寫內(nèi)容和意圖上看，共設(shè)計三個關(guān)鍵性問題以逐步發(fā)展學(xué)生的量感，分別為：說一說哪些方法可以度量三個角的大??？用∠1為度量單位去度量∠2的操作過程是怎樣的？1°角實際有多大？基于對教學(xué)內(nèi)容的分析，老師結(jié)合實際學(xué)情，充分利用學(xué)生在課堂上的探索生成，設(shè)計并展現(xiàn)了一節(jié)民主開放且充滿趣味的數(shù)學(xué)課。01復(fù)習(xí)引入串聯(lián)知識本節(jié)課是關(guān)于“角的度量”的學(xué)習(xí)，是建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完“圖形與幾何”領(lǐng)域中的點、線（線段、射線、直線、平行與垂直）、角（銳角、直角、鈍角）、面（基本平面圖形、圖形的面積）的基礎(chǔ)上進行的。而“度量”始終是貫穿“圖形與幾何”領(lǐng)域的本質(zhì)，形成度量意識、發(fā)展學(xué)生的量感也是這部分內(nèi)容的教學(xué)重難點。本節(jié)課，老師采取復(fù)習(xí)舊知的方式，依次帶領(lǐng)學(xué)生回顧先前所學(xué)習(xí)的點、線、面的相關(guān)內(nèi)容，喚醒學(xué)生腦海中對于初學(xué)這些概念時的記憶，將有關(guān)“度量”、“度量單位”知識進行有機串聯(lián)，提出本節(jié)課所要探討的關(guān)于“角”的度量問題，并進一步由“面”及“體”，揭示未來所要學(xué)習(xí)的新知識。特別的，在談及“面”的學(xué)習(xí)時，老師有意識引導(dǎo)學(xué)生回憶并總結(jié)——對于不規(guī)則圖形的面積大小，需要統(tǒng)一度量的標準，并由此確定面積的單位。在學(xué)生有了關(guān)于“面”的度量的感受之后，老師巧妙地將這種思想遷移至本課所要學(xué)習(xí)的“角”當中，引入本課新知。02師生對話明確問題老師在新授之初，首先圍繞角的度量設(shè)計了問題串。問題①：“二年級的時候我們學(xué)習(xí)了“角”，能不能說一說你對“角”已經(jīng)有了哪些認識？”（板書：圓圈中心一個“角”，根據(jù)學(xué)生的回答情況不斷在圈內(nèi)填充有關(guān)角的知識）。問題②：“他剛才說到角的分類，誰能具體說說都有哪些類型的角？”學(xué)生們快速說出“銳角、直角、鈍角、平角和周角”。問題③：“我們是根據(jù)什么對角進行分類的？”由此，引出對角進行“度量”的原因，學(xué)生們意識到，角的開口大小不同，角的大小就不同，根據(jù)角的大小對角進行分類，分成了幾種不同類型的角。問題④：“那么，如何比較或者確定角的大小呢？”引導(dǎo)學(xué)生認識到，需要通過度量角，從而比較角的大小。這時，有的學(xué)生直接提出：“可以用量角器量角?！憋@然，這是在明確角的度量單位為1°的角之后，人們發(fā)明出的度量工具，學(xué)生能夠通過預(yù)習(xí)知道這一結(jié)論，但本課教學(xué)更重要的是讓學(xué)生理解為什么需要使用量角器、量角器能夠度量角的本質(zhì)原因是什么?；谏鲜隹紤]，老師非常巧妙地采取了應(yīng)對措施——“量角器的確能夠量出角的大小，不過這是一個老祖宗發(fā)明出來的先進工具，咱們今天的課堂上先暫時不使用如此先進的工具，老師也想看看，咱們班有沒有哪位同學(xué)能夠像智慧的老祖宗當年一樣，在不使用先進工具的前提下，也能比較不同角的大小?！痹捯魟偮洌⒆觽兞⒖滔萑肱d奮的思考中去，提出了用刻度尺、三角板等工具也能比較角的大小。引導(dǎo)至此，老師和孩子們也就在一番師生對話和問答中明晰了后續(xù)的小組學(xué)習(xí)任務(wù)，即利用學(xué)習(xí)工具包里的不同工具，嘗試比較學(xué)習(xí)單中給出的三個角（∠1、∠2和∠3）的大小。03獨立思考動手操作老師讓同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具包，從中選擇任意自己喜歡的工具，嘗試比較∠1、∠2和∠3的大小。此環(huán)節(jié)雖是以學(xué)生自己動手操作為主，但老師始終穿梭于各小組之間，觀察孩子們所使用的度量工具和度量方法，并及時給出指導(dǎo)和建議。例如，有的小組里，不同孩子在用三角板度量時沒有對齊角的頂點和其中一條邊，導(dǎo)致比較結(jié)果出現(xiàn)不同的情況；還有的小組嘗試用直尺度量角的開口大小，但是同樣在比較過程中，組內(nèi)的不同孩子之間產(chǎn)生了分歧——“只有這一種量法嗎？”、“怎么保證這樣量的結(jié)果就是這些角的大小？”可以看到，孩子們通過親自動手操作發(fā)現(xiàn)的問題，都是學(xué)習(xí)角的度量一課中重要的核心問題，動手操作本就是“圖形與幾何”領(lǐng)域最關(guān)鍵有效的學(xué)習(xí)方法之一，老師也在課堂上給予了孩子們充足的思考和操作時間，讓孩子們在親身體驗度量的過程中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，從而在整個過程里感受統(tǒng)一度量單位的必要性。04集思廣益碰撞交流本環(huán)節(jié)，老師首先讓各小組進行組內(nèi)交流，再由組長確定組內(nèi)同學(xué)們的答案。接著由小組成員一起上臺分工合作（1人講解、1人在黑板上畫圖、1人補充、1人互動），展示自己小組的做法。孩子們爭先恐后地舉手，交流、質(zhì)疑、解答聲此起彼伏。以下著重展現(xiàn)孩子們的幾種做法、生生互動情況以及老師現(xiàn)場給出的回應(yīng)與引導(dǎo)。方法①：依次比較三個角與平角的大小關(guān)系。其他學(xué)生點評：“我覺得這個方法最重要的就是把平角與三個角中的其中一條線重合?！崩蠋熥穯枺骸盀槭裁磸娬{(diào)線要重合？”引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這樣才便于比較。學(xué)生補充：“我們的想法就是看哪個角最接近平角?！崩蠋熥穯枺骸翱凑l最接近平角，也就是把平角作為一個比較的？”引導(dǎo)學(xué)生認識到，此方法是將平角作為一個度量比較的“標準”。方法②：依次比較三個角與三角尺中的一個銳角之間的關(guān)系。這一組的學(xué)生想借助三角尺中的一個銳角之間的大小差異來比較三個角的大小。老師小結(jié)：“說明這里是把三角尺的一個銳角當作‘標準’。請問，什么叫標準？”學(xué)生回答道：“就是在比較幾個角的大小的時候，都能用來當作參照的這個角?！边@時，孩子們很快發(fā)現(xiàn)并提出來一個想法——當角的大小差不多時，僅依靠1個標準（如這里三角尺中的一個銳角）可能不好比較，由此認識到也可以嘗試用三角尺不同大小的角作為標準。到此，孩子們心中已經(jīng)開始形成度量角需要有一個“標準”的意識，并且在比較過程中進一步認識到“標準”可能不一致的問題，這為后續(xù)的教學(xué)奠定了非常重要的思考基礎(chǔ)。方法③：依次比較三個角中能畫出的小角的數(shù)量。其他學(xué)生提出質(zhì)疑：“這個方法怎么確定你們畫的小角大小是一樣的？”還有的學(xué)生說道：“這個有點類似量角器了?！边@一小組的學(xué)生回應(yīng)：“我們先畫了一個小角，然后每個小角的大小是一樣的，再去比較三個角中，哪個角里面的小角數(shù)量多。由此比較三個角的大小?！逼渌麑W(xué)生發(fā)表自己的看法：“我覺得這個小組的方法就和我們之前學(xué)習(xí)‘面’的時候用的方法類似。之前我們用一個小面積去測量不規(guī)則的大面積，現(xiàn)在他們小組也是在用一個小角在測量大的角。本質(zhì)上是一樣的。”可以看到，這位孩子的發(fā)言是極具思考價值的，幾乎已經(jīng)表達出了度量的本質(zhì)。老師沒有錯過這個關(guān)鍵的課堂生成契機，馬上順勢加以引導(dǎo)并在板書中有所體現(xiàn)，“以前我們學(xué)習(xí)線的時候，線有長短，我們用短的線段去測量，最后統(tǒng)一用了1厘米作為測量單位；后來學(xué)習(xí)面積，同樣用小的面積測量不規(guī)則的圖形面積，可見關(guān)鍵在于？”引導(dǎo)學(xué)生主動說出“統(tǒng)一單位”，從而體會度量單位統(tǒng)一的必要性。方法④：從角的一邊統(tǒng)一量出1厘米位置，從此位置開始作垂線段，依次比較三個垂線段的長度。孩子們在交流過程中發(fā)現(xiàn)，運用此方法時，最重要的是需要保證在角的一邊的同一位置處畫垂線段。通過直接觀察，孩子們不難看出，如果不統(tǒng)一位置，越靠近角的頂點，線段自然會越短。但這里需要引導(dǎo)他們想清楚，這條線段為什么能反映角的大小?；诖耍蠋熂皶r拋出了思考問題：“憑什么說，這條線越長，角就越大?！边@里實質(zhì)上是孩子們對舊知識的遷移和運用，即回憶起“角的開口反映角的大小”這一點。之后，又有一個小組的孩子發(fā)表自己的看法，“我覺得他們的做法比我們的簡單，因為直接畫一條線就能比較出來。我們是通過畫了一個直角來進行比較的?！庇纱艘隽肆硗庖环N思路。方法⑤：依次比較三個角與直角的關(guān)系。老師小結(jié)：“之前有小組是通過選擇平角或者三角尺的銳角作為比較的‘標準’，現(xiàn)在同樣也可以選擇直角作為這個‘標準’?！?5探索本質(zhì)總結(jié)升華本環(huán)節(jié)，老師引導(dǎo)孩子們觀察黑板上同學(xué)們提出的幾種不同做法，嘗試發(fā)表自己的看法。有的孩子說：“我最喜歡第二種方法，因為三角尺的角是固定的，用它作為比較的標準比較公平合適?！崩蠋燀樦⒆拥陌l(fā)言總結(jié)道：“也就是說，這個標準不能隨便確立對吧，要有依據(jù)，三角尺畢竟是老祖宗發(fā)明的工具，看來大家還是很相信老祖宗的?！币灿械暮⒆訃L試對幾種方法進行總結(jié)：“我認為這些方法的本質(zhì)就是找一個標準?！崩蠋熋翡J捕捉到孩子發(fā)言中的核心要點，便積極引導(dǎo)其說出不同方法的特點分別是什么——“第一種方法用平角作為唯一的標準，第二種是用三角尺的一個銳角，第三種是用自己自己畫的小角作為標準，第四種是比較同一個位置處的線段長短，最后一種是用直角作為標準?！焙⒆诱f到這兒，老師趕緊拋出話題：“是啊，每種方法都是在尋找一個度量比較的標準，但是你有你的標準，他有他的標準，如果大家的標準都不一樣，就麻煩了。所以我們才要想個辦法做一件什么事情？”至此，孩子們徹底感受到“統(tǒng)一度量標準”、“確定度量單位”的原因所在。緊接著，老師繼續(xù)追問，“老祖宗同樣意識到這個問題，所以希望能夠找到這個統(tǒng)一的標準。”隨即，老師拿出事先準備好的教具——1°的角，并對全班同學(xué)說，“這就是老祖宗們找到的度量標準，1°角。你們想一想，為什么非得用1°角，大一些，比如10°、30°，不可以嗎？”該問題旨在啟發(fā)學(xué)生注度量的精確性問題，當明確了這一點之后，老師又從度量的便攜性上引導(dǎo)學(xué)生認識到量角器的價值：“既然大家覺得1°角是最精確的標準，那么當我們測量的時候，就帶著它，如果測量10°角，就帶上10個它，測量100°角時就要？180°呢？360°呢？”在這一問一答中，學(xué)生們不難意識到，工具的必要性。由此，量角器應(yīng)運而生?！罢驗闇y量的需要，老祖宗們才發(fā)明了一個什么先進的工具，幫助我們解決了這個難題？”孩子們很快反應(yīng)過來，齊聲回答道：“量角器?！庇纱丝梢姡蠋熢诮沂玖拷瞧鞯恼麄€過程中，不斷從度量角的本質(zhì)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生一