第三章 整式及其加減第3節(jié)探索與規(guī)律（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第三章整式及其加減第3節(jié)探索與規(guī)律（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第三章整式及其加減第3節(jié)探索與規(guī)律（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“探索與規(guī)律”為主題，以學(xué)生為主體，通過實(shí)際問題引入，引導(dǎo)學(xué)生自主探索整式加減的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。課程設(shè)計(jì)緊密結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材，通過實(shí)例分析、小組討論、課堂練習(xí)等多種形式，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握整式加減的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過整式加減的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力，增強(qiáng)邏輯推理和運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、抽象概括的能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生對(duì)整式加減的學(xué)習(xí)剛剛開始，他們已經(jīng)具備了基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但整體水平參差不齊。部分學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較好的興趣和習(xí)慣，具備一定的運(yùn)算能力和邏輯思維能力；而另一部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高，運(yùn)算能力較弱，對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不夠深入。

在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)整式的基本概念如單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)等有所了解，但對(duì)整式加減的運(yùn)算規(guī)則和技巧掌握不夠熟練。在能力方面，學(xué)生能夠進(jìn)行簡單的整式加減運(yùn)算，但在面對(duì)復(fù)雜的多項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)，容易出錯(cuò)或不知如何下手。在素質(zhì)方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力有待提高，尤其在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，缺乏抽象和建模的能力。

學(xué)生的行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)也有一定影響。部分學(xué)生課堂參與度不高，容易分心，對(duì)學(xué)習(xí)缺乏積極性；而部分學(xué)生則過于依賴教師，缺乏自主學(xué)習(xí)的能力。這些因素可能導(dǎo)致學(xué)生在整式加減的學(xué)習(xí)中遇到困難，影響學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計(jì)算機(jī)）、黑板、粉筆

-課程平臺(tái)：北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材配套電子資源

-信息化資源：整式加減運(yùn)算規(guī)則動(dòng)畫、相關(guān)教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如不同顏色的卡片，用于表示同類項(xiàng)）、小組合作學(xué)習(xí)材料教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)整式及其加減的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)有沒有遇到過一些看起來復(fù)雜但實(shí)際上卻很有趣的問題？”

展示一些日常生活中涉及整式加減的例子，如計(jì)算購物時(shí)的價(jià)格、解決簡單的工程問題等。

簡短介紹整式及其加減在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.整式及其加減基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解整式及其加減的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解整式的定義，包括單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和同類項(xiàng)等概念。

通過實(shí)例，如2x+3y-5，讓學(xué)生直觀地理解整式的組成。

3.整式及其加減案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解整式及其加減的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的整式加減案例進(jìn)行分析，如多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng)、整式的乘法分配律等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解整式及其加減在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用，以及如何運(yùn)用整式及其加減解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與整式及其加減相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“整式加減在幾何問題中的應(yīng)用”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)整式及其加減的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)整式及其加減的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括整式的概念、運(yùn)算規(guī)則和實(shí)際應(yīng)用。

強(qiáng)調(diào)整式及其加減在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生運(yùn)用整式及其加減解決問題的能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固整式加減的基本運(yùn)算；

（2）選擇一個(gè)生活中的問題，嘗試運(yùn)用整式及其加減的方法進(jìn)行解決；

（3）準(zhǔn)備下節(jié)課的小組討論主題，并收集相關(guān)資料。

8.教學(xué)反思（5分鐘）

目標(biāo)：教師反思教學(xué)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，為后續(xù)教學(xué)提供改進(jìn)方向。

過程：

教師總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)效果，反思教學(xué)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，提出改進(jìn)措施。

教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，為下一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。知識(shí)點(diǎn)梳理整式及其加減是初中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，以下是對(duì)本節(jié)課核心知識(shí)點(diǎn)的梳理：

1.整式的概念

-單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積，包括系數(shù)和變量。

-多項(xiàng)式：若干單項(xiàng)式的和，單項(xiàng)式之間可以是同類項(xiàng)或不同類項(xiàng)。

-同類項(xiàng)：具有相同字母的項(xiàng)，字母的指數(shù)也相同。

2.整式的運(yùn)算規(guī)則

-加法法則：同類項(xiàng)相加，系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變。

-減法法則：減去一個(gè)整式相當(dāng)于加上它的相反數(shù)。

-乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，系數(shù)相乘，變量相乘時(shí)指數(shù)相加。

-分配律：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)。

3.整式的化簡

-合并同類項(xiàng)：將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并為一個(gè)單項(xiàng)式。

-提取公因式：從多項(xiàng)式中提取一個(gè)公因式，使多項(xiàng)式變?yōu)閹讉€(gè)因式的乘積。

4.整式的應(yīng)用

-解決實(shí)際問題：運(yùn)用整式的加減乘除解決日常生活中的實(shí)際問題。

-幾何問題：在幾何問題中，利用整式進(jìn)行計(jì)算和證明。

5.整式的性質(zhì)

-反向性質(zhì)：整式的加法運(yùn)算具有交換律、結(jié)合律和分配律。

-乘法分配律：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，等于單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)。

6.整式運(yùn)算的技巧

-觀察法：觀察整式的特點(diǎn)，選擇合適的運(yùn)算方法。

-化簡法：通過提取公因式、合并同類項(xiàng)等步驟，簡化整式。

-運(yùn)算順序：按照先乘除后加減的順序進(jìn)行運(yùn)算。課后作業(yè)1.簡單的整式加減運(yùn)算

-計(jì)算：3a+2b-5a+4b

答案：-2a+6b

2.合并同類項(xiàng)

-將下列多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)：2x^2+3x-5x^2+4x-2

答案：-3x^2+7x-2

3.提取公因式

-提取下列多項(xiàng)式的公因式：6x^2y-9xy^2+12x^3y

答案：3xy(2x-3y+4x^2)

4.應(yīng)用整式解決實(shí)際問題

-一輛汽車行駛了x小時(shí)，平均速度為60km/h，求這輛汽車行駛的總路程。

答案：總路程=60km/h*x小時(shí)=60xkm

5.整式乘法分配律

-計(jì)算：(2x+3y)*(x-2y)

答案：2x^2-4xy+3xy-6y^2=2x^2-xy-6y^2

6.整式除法

-計(jì)算：(8x^3-12x^2+6x)÷(2x-3)

答案：4x^2-6x+3

7.復(fù)雜的整式加減運(yùn)算

-計(jì)算：5a^2-2a+3b^2-4a^2+3a-5b^2+2a-b

答案：-a^2-2b^2+a

8.整式與幾何問題

-一個(gè)長方形的周長是24cm，寬是xcm，求長方形的面積。

答案：長方形的長為(24-2x)cm，面積=長*寬=(24-2x)*x=24x-2x^2cm^2反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：在整式及其加減的教學(xué)中，我嘗試采用互動(dòng)式教學(xué)方法，通過提問、討論和小組合作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。例如，在講解整式加減時(shí)，我會(huì)讓學(xué)生自己嘗試計(jì)算一些簡單的題目，然后討論他們的解題思路，這樣可以提高學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力。

2.實(shí)踐應(yīng)用：我注重將整式及其加減的知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，通過解決實(shí)際問題來幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。比如，我會(huì)讓學(xué)生計(jì)算購物時(shí)的價(jià)格差異，或者分析幾何圖形的面積和周長，這樣可以使學(xué)生更加直觀地感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異：由于學(xué)生來自不同的學(xué)習(xí)背景，他們對(duì)整式及其加減的理解程度和掌握能力存在較大差異。在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于一些基礎(chǔ)概念的理解不夠深入，導(dǎo)致在解決復(fù)雜問題時(shí)出現(xiàn)困難。

2.教學(xué)方法單一：雖然我在教學(xué)中嘗試了多種教學(xué)方法，但總體上還是以講授法為主，學(xué)生的參與度和互動(dòng)性有限。這可能導(dǎo)致學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效果不佳，尤其是那些內(nèi)向或者不善于表達(dá)的學(xué)生。

3.評(píng)價(jià)方式局限：目前的評(píng)價(jià)方式主要依賴于學(xué)生的作業(yè)和考試成績，這種方式不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和進(jìn)步情況。有些學(xué)生可能在課后通過自學(xué)取得了很大的進(jìn)步，但在評(píng)價(jià)中未能得到體現(xiàn)。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)基礎(chǔ)差異：我將嘗試采用分層教學(xué)的方法，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的教學(xué)活動(dòng)。對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，我會(huì)提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)，幫助他們逐步提高；對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，我會(huì)提供更具挑戰(zhàn)性的問題和項(xiàng)目，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.豐富教學(xué)方法：我計(jì)劃在教學(xué)中更多地采用小組合作、探究式學(xué)習(xí)等教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生參與討論和解決問題。此外，我還會(huì)利用多媒體資源，如動(dòng)畫和視頻，來輔助教學(xué)，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀易懂。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：我將嘗試采用多元化的評(píng)價(jià)方式，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、個(gè)人項(xiàng)目、口頭報(bào)告等，以更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，以提高他們的自我反思能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、注意力集中程度以及回答問題的積極性。學(xué)生能夠積極參與討論，對(duì)于新學(xué)的整式加減概念表現(xiàn)出濃厚興趣，課堂表現(xiàn)活躍。

2.小組討論成果展示：小組討論環(huán)節(jié)中，各組成員能夠有效分工合作，共同完成討論任務(wù)。展示環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠清晰、有條理地闡述自己的觀點(diǎn)，其他同學(xué)也能提出建設(shè)性的意見和建議。

3.隨堂測(cè)試：通過隨堂測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)整式加減知識(shí)的掌握程度。測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確完成整式加減運(yùn)算，但對(duì)于一些復(fù)雜的題目，仍有部分學(xué)生存在困難。

4.課后作業(yè)完成情況：對(duì)學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行批改，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠按照要求完成作業(yè)，但部分學(xué)生在應(yīng)用整式解決實(shí)際問題時(shí)，存在概念混淆或運(yùn)算錯(cuò)誤的情況。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，對(duì)于回答問題積極的學(xué)生給予表揚(yáng)，對(duì)于表現(xiàn)不夠積極的學(xué)生，適時(shí)給予關(guān)注和引導(dǎo)。

-針對(duì)小組討論成果展示：肯定各小組的團(tuán)隊(duì)合作精神，指出展示中的亮點(diǎn)和不足，提出改進(jìn)建議，如加強(qiáng)邏輯性和條理性。

-針對(duì)隨堂測(cè)試：針對(duì)學(xué)生在測(cè)試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)進(jìn)行講解和糾正，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

-針對(duì)課后作業(yè)：對(duì)于作業(yè)中存在的問題，給予詳細(xì)的批改和反饋，幫助學(xué)生找出錯(cuò)誤原因，并提供相應(yīng)的解題思路和方法。

-針對(duì)教學(xué)資源：根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)資源，如增加例題、提供更多練習(xí)題等，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

總體來說，本節(jié)課的教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋表明，學(xué)生在整式加減方面的學(xué)習(xí)取得了較好的效果，但仍需在個(gè)別知識(shí)點(diǎn)上加強(qiáng)理解和應(yīng)用。教師將根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。板書設(shè)計(jì)①整式及其加減概念

-單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積（系數(shù)、變量）

-多項(xiàng)式：若干單項(xiàng)式的和

-同類項(xiàng)：具有相同字母的項(xiàng)（相同字母指數(shù)）

②整式運(yùn)算規(guī)則

-加法法則：同類項(xiàng)相加，系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變

-減法法則：減去一個(gè)整式相當(dāng)于加上它的相反數(shù)

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