2,2 有理數(shù)的減法 教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

2,2有理數(shù)的減法教學(xué)設(shè)計(jì)2024—2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)2.2節(jié)“有理數(shù)的減法”主要包括以下內(nèi)容：有理數(shù)減法的概念，減法的性質(zhì)，減法法則，以及有理數(shù)混合運(yùn)算的基本步驟和注意事項(xiàng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究精神，提高邏輯推理能力；強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和交流的能力；提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用性和創(chuàng)新性。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-核心內(nèi)容：掌握有理數(shù)減法的定義、性質(zhì)和運(yùn)算法則。

-細(xì)節(jié)：

-理解有理數(shù)減法的意義，即從一個(gè)數(shù)中減去另一個(gè)數(shù)。

-掌握有理數(shù)減法的性質(zhì)，如減法的逆元、交換律等。

-熟練運(yùn)用減法法則進(jìn)行計(jì)算，例如正數(shù)減正數(shù)、負(fù)數(shù)減負(fù)數(shù)、正數(shù)減負(fù)數(shù)等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)內(nèi)容：有理數(shù)減法的計(jì)算過(guò)程和符號(hào)理解。

-細(xì)節(jié)：

-學(xué)生容易混淆減法的運(yùn)算順序和符號(hào)表示，例如在計(jì)算“-3-(-2)”時(shí)，正確理解負(fù)負(fù)得正的概念。

-在進(jìn)行復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，學(xué)生可能會(huì)忘記運(yùn)算的先后順序，導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。

-對(duì)于某些學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解減法運(yùn)算中符號(hào)的變換和合并同類項(xiàng)是難點(diǎn)。例如，在計(jì)算“(-3)+(-5)-(-2)”時(shí)，如何正確處理符號(hào)變化和合并同類項(xiàng)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)清晰的講解，幫助學(xué)生理解有理數(shù)減法的概念和性質(zhì)。

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，解決運(yùn)算中的疑惑，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力。

3.案例分析法：通過(guò)具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用減法法則解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)手段：

1.多媒體課件：使用動(dòng)畫(huà)演示減法運(yùn)算過(guò)程，直觀展示概念。

2.互動(dòng)軟件：利用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬練習(xí)，提高學(xué)生參與度和練習(xí)效率。

3.實(shí)物教具：使用數(shù)字卡片等教具，幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)的概念和減法運(yùn)算。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法，那么今天我們要一起探索有理數(shù)的減法。你們有沒(méi)有想過(guò)，如果我們從已有的數(shù)量中減去一部分，會(huì)發(fā)生什么呢？讓我們一起揭開(kāi)這個(gè)數(shù)學(xué)的奧秘。

二、新課講授

1.有理數(shù)減法的定義

-同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是有理數(shù)的減法。首先，讓我們來(lái)明確一下減法的定義。減法是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，用來(lái)表示從一個(gè)數(shù)中減去另一個(gè)數(shù)的過(guò)程。在數(shù)學(xué)中，我們通常用減號(hào)“-”來(lái)表示減法。

2.有理數(shù)減法的性質(zhì)

-接下來(lái)，我們來(lái)探討一下有理數(shù)減法的性質(zhì)。首先，我們知道減法的逆元是加法，也就是說(shuō)，如果我們有一個(gè)減法運(yùn)算，那么我們可以通過(guò)加上它的逆元來(lái)得到原來(lái)的數(shù)。比如，如果我們有3-2，那么它的逆元就是3+2，結(jié)果仍然是3。

3.有理數(shù)減法的運(yùn)算法則

-現(xiàn)在我們來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)減法的運(yùn)算法則。首先，我們要記住減法的基本法則：從一個(gè)數(shù)中減去另一個(gè)數(shù)，就相當(dāng)于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。比如，如果我們有3-2，我們可以將其轉(zhuǎn)換為3+(-2)，然后進(jìn)行計(jì)算。

4.實(shí)例講解

-現(xiàn)在，讓我們通過(guò)一些實(shí)例來(lái)加深對(duì)有理數(shù)減法的理解。例如，計(jì)算-5-(-3)。這個(gè)表達(dá)式可以轉(zhuǎn)化為-5+3，然后我們得到的結(jié)果是-2。

5.復(fù)雜運(yùn)算的解決

-有時(shí)候，我們可能會(huì)遇到一些稍微復(fù)雜的有理數(shù)減法運(yùn)算。比如，計(jì)算-3+4-2。在這種情況下，我們需要遵循一定的運(yùn)算順序。首先，我們計(jì)算-3+4，得到1，然后再減去2，最終結(jié)果是-1。

三、課堂練習(xí)

1.基礎(chǔ)練習(xí)

-同學(xué)們，現(xiàn)在我們來(lái)做一些基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固我們剛才學(xué)到的知識(shí)。請(qǐng)計(jì)算以下表達(dá)式：

a.-2-(-3)

b.5-3-2

c.-4-(-1)+2

2.應(yīng)用練習(xí)

-接下來(lái)，我們做一些應(yīng)用練習(xí)，將這些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。例如：

a.如果一個(gè)班級(jí)有30人，其中有20人參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么沒(méi)有參加競(jìng)賽的人數(shù)是多少？

b.一本書(shū)的價(jià)格是40元，如果你有50元，你能買這本書(shū)嗎？為什么？

3.創(chuàng)新練習(xí)

-現(xiàn)在，讓我們做一些創(chuàng)新練習(xí)，嘗試將減法運(yùn)算應(yīng)用到更復(fù)雜的情境中。例如：

a.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，如果從長(zhǎng)方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，剩下的長(zhǎng)方形的面積是多少？

b.一個(gè)學(xué)生從家到學(xué)校的距離是2公里，他騎自行車用了15分鐘，那么他騎自行車的速度是多少？

四、課堂小結(jié)

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的減法，包括減法的定義、性質(zhì)和運(yùn)算法則。通過(guò)實(shí)例講解和課堂練習(xí)，我們掌握了如何進(jìn)行有理數(shù)減法的計(jì)算，并將其應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。希望大家能夠?qū)⑦@些知識(shí)應(yīng)用到日常學(xué)習(xí)中，提高數(shù)學(xué)思維能力。

五、課后作業(yè)

1.完成課本中的練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容。

2.嘗試解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用有理數(shù)減法來(lái)計(jì)算。

3.查閱資料，了解有理數(shù)減法在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解有理數(shù)減法的概念和性質(zhì)

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解有理數(shù)減法的概念，知道減法是如何表示從一個(gè)數(shù)中減去另一個(gè)數(shù)的過(guò)程。

-學(xué)生掌握了有理數(shù)減法的性質(zhì)，如減法的逆元、交換律等，能夠運(yùn)用這些性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

2.掌握有理數(shù)減法的運(yùn)算法則

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用有理數(shù)減法的運(yùn)算法則，包括將減法轉(zhuǎn)化為加法，正確處理負(fù)數(shù)的符號(hào)和相反數(shù)。

-學(xué)生能夠解決包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和零在內(nèi)的有理數(shù)減法問(wèn)題，例如-3-(-2)、5-3-2等。

3.提高計(jì)算能力

-學(xué)生通過(guò)大量的練習(xí)，提高了有理數(shù)減法的計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。

-學(xué)生能夠獨(dú)立完成復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算，如-3+4-2、-4-(-1)+2等，展示了良好的計(jì)算能力。

4.增強(qiáng)邏輯推理能力

-在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理來(lái)理解減法的性質(zhì)和解決實(shí)際問(wèn)題，這有助于提高他們的邏輯思維能力。

-學(xué)生在解決應(yīng)用題時(shí)，能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用減法進(jìn)行推理和計(jì)算。

5.提升問(wèn)題解決能力

-學(xué)生能夠?qū)p法運(yùn)算應(yīng)用到實(shí)際情境中，如計(jì)算購(gòu)物找零、計(jì)算運(yùn)動(dòng)成績(jī)等，提高了問(wèn)題解決能力。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，找到最合適的解題方法。

6.培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)意識(shí)

-在課堂練習(xí)和討論中，學(xué)生需要與同伴合作，共同解決問(wèn)題，這有助于培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。

-學(xué)生在小組討論中能夠傾聽(tīng)他人的觀點(diǎn)，尊重不同的解題思路，學(xué)會(huì)了在團(tuán)隊(duì)中有效溝通。

7.增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和自信心

-通過(guò)成功解決減法問(wèn)題，學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)的成就感，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

-學(xué)生在掌握減法運(yùn)算后，對(duì)自己解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題有了信心，激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)的減法。回顧一下，我們學(xué)到了什么？

首先，我們明確了有理數(shù)減法的定義，知道它表示從一個(gè)數(shù)中減去另一個(gè)數(shù)的過(guò)程。其次，我們了解了有理數(shù)減法的性質(zhì)，包括減法的逆元和交換律等，這些性質(zhì)有助于我們簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

在實(shí)例講解和課堂練習(xí)中，我們通過(guò)具體的例子，如-5-(-3)和-3+4-2，加深了對(duì)有理數(shù)減法的理解。這些練習(xí)幫助我們掌握了減法運(yùn)算的步驟和技巧。

現(xiàn)在，讓我們來(lái)總結(jié)一下今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容：

1.有理數(shù)減法的定義和性質(zhì)。

2.有理數(shù)減法的運(yùn)算法則，包括將減法轉(zhuǎn)化為加法。

3.有理數(shù)減法的計(jì)算步驟和注意事項(xiàng)。

4.如何將減法運(yùn)算應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢測(cè)同學(xué)們對(duì)今天所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，我們將進(jìn)行以下幾項(xiàng)檢測(cè)：

1.基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)：

-請(qǐng)寫(xiě)出以下表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果：a.-2-(-3)b.5-3-2c.-4-(-1)+2

-請(qǐng)解釋減法運(yùn)算中“相反數(shù)”的概念。

2.應(yīng)用題檢測(cè)：

-如果一個(gè)班級(jí)有30人，其中有20人參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么沒(méi)有參加競(jìng)賽的人數(shù)是多少？

-一本書(shū)的價(jià)格是40元，如果你有50元，你能買這本書(shū)嗎？為什么？

3.創(chuàng)新題檢測(cè)：

-一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，如果從長(zhǎng)方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，剩下的長(zhǎng)方形的面積是多少？

-一個(gè)學(xué)生從家到學(xué)校的距離是2公里，他騎自行車用了15分鐘，那么他騎自行車的速度是多少？

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真作答，完成后我會(huì)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解。希望你們能夠通過(guò)今天的檢測(cè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，并應(yīng)用到實(shí)際生活中。課后作業(yè)1.計(jì)算以下表達(dá)式的結(jié)果：

-(-7)-(-5)=2

-4-(-3)=7

-(-2)-5=-7

-0-(-1)=1

-(-4)-(-2)=-2

2.解答以下應(yīng)用題：

-一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，2小時(shí)后到達(dá)B地。如果汽車以每小時(shí)80公里的速度行駛，它需要多少時(shí)間才能到達(dá)B地？

答案：汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛2小時(shí)，行駛距離為60*2=120公里。以80公里/小時(shí)的速度行駛，所需時(shí)間為120/80=1.5小時(shí)。

3.完成以下混合運(yùn)算：

-3-(-2)+5-7

-(-4)+3-(-2)+1

-2-(-3)-5+4

-(-1)+2-(-3)+4

-5-2-(-1)+3

答案：

-3-(-2)+5-7=3+2+5-7=3

-(-4)+3-(-2)+1=-4+3+2+1=2

-2-(-3)-5+4=2+3-5+4=4

-(-1)+2-(-3)+4=-1+2+3+4=8

-5-2-(-1)+3=5-2+1+3=7

4.求解以下方程：

-2x-(-3)=7

-(-4)+3x-(-2)=11

-5-(-x)=3

-2x-3-(-2)=8

-(-x)+4-(-1)=6

答案：

-2x-(-3)=7→2x+3=7→2x=4→x=2

-(-4)+3x-(-2)=11→-4+3x+2=11→3x-2=11→3x=13→x=13/3

-5-(-x)=3→5+x=3→x=3-5→x=-2

-2x-3-(-2)=8→2x-3+2=8→2x-1=