山東省菏澤市單縣湖西高級(jí)中學(xué)（東城）2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

山東省單縣湖西高級(jí)中學(xué)（東城）高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={1,a}，B={0,1?a,2a?1}，若A?B，則a=(

)A.?1 B.1 C.12 D.2.已知平面向量a，b滿足|a?b|=1，|a+b|=7，且b在a上的投影向量為32a，則a與b的夾角為(

)A.3.若n是數(shù)據(jù)3，1，2，2，3，9，10，3的第75百分位數(shù)，則二項(xiàng)式(2x+1A.240 B.90 C.12 D.53764.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,3)，角β為鈍角，且cos(α+β)=?55，則A.22 B.23 C.5.如圖是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖，若兩個(gè)半圓的半徑分別是1和2，則該圓臺(tái)的體積是(

)

A.72π24B.73π246.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，一條漸近線被以FA.52 B.2 C.7.設(shè)n∈N?，xn是曲線y=x2n?1?2在點(diǎn)(1,?1)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記an=A.5100101 B.5150101 C.50001018.已知A(?3,0)，B(3,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)N是圓O:x2+y2=4上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M是圓O外一點(diǎn)，若∠AMN=∠BMN，MN⊥BNA.y24?x25=1(x≠0)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列說法中正確的有(

)A.|z1|+|z2|=|z1+z2| B.z110.下列命題中正確的是(

)A.已知某個(gè)家庭先后生了兩個(gè)小孩，當(dāng)已知兩個(gè)小孩中有女孩的條件下，兩個(gè)小孩中有男孩的概率為12

B.馬路上有依次編號(hào)為1，2，3，?，10的10盞路燈，為節(jié)約用電，某個(gè)時(shí)間段可以把其中的3盞燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞，而且兩端的燈也不能關(guān)掉，則滿足條件的不同關(guān)燈方法有20種

C.已知z1，z2∈C，z1z2=0，則z1，z2中至少有一個(gè)為0

D.袋中裝有8個(gè)白球,2個(gè)黑球,從中隨機(jī)連續(xù)取3次,每次取一個(gè)球,取后不放回11.已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是(

)

A.函數(shù)y=fx的最小正周期為2π

B.函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線x=?5π12對(duì)稱

C.函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.第二屆廣東自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)—聯(lián)動(dòng)發(fā)展區(qū)合作交流活動(dòng)于2023年12月13日—14日在湛江舉行，某區(qū)共有4名代表參加，每名代表是否被抽到發(fā)言相互獨(dú)立，且概率均為14，記X為該區(qū)代表中被抽到發(fā)言的人數(shù)，則D(X)=

．13.若函數(shù)f(x)=2x+12x?a是奇函數(shù)，則使14.若log4(3a+4b)=log2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知ΔABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且2sin(1)求角C；(2)若a=1，點(diǎn)D滿足AD=2DB，且CD=16.(本小題15分)如圖，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB/?/DC，DC//EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F?DC?B的平面角為60°.設(shè)M，N分別為AE，BC的中點(diǎn)．

(I)證明：FN⊥AD;(Ⅱ)求直線BM17.(本小題15分)某市組織宣傳小分隊(duì)進(jìn)行法律法規(guī)宣傳，某宣傳小分隊(duì)記錄了前9天每天普及的人數(shù)，得到下表：時(shí)間x(天)123456789每天普及的人數(shù)y8098129150203190258292310(1)從這9天的數(shù)據(jù)中任選4天的數(shù)據(jù)，以X表示4天中每天普及人數(shù)不少于240人的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)由于統(tǒng)計(jì)人員的疏忽，第5天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)有誤，如果去掉第5天的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出每天普及的人數(shù)y關(guān)于天數(shù)x的線性回歸方程．(參考數(shù)據(jù)：y=19i=19y附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y218.(本小題17分)函數(shù)f(x)=e2x(1)當(dāng)a=?2e時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值和極值點(diǎn);(2)若f(x)≥a?1在x∈[0,+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.(本小題17分)如圖，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦點(diǎn)分別為F1(?(1)求橢圓C的方程；(2)若B、D分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，不垂直坐標(biāo)軸的直線l交橢圓C于P、Q(P在上方，Q在下方，且均不與B，D點(diǎn)重合)兩點(diǎn)，直線PB，QD的斜率分別為k1，k2，且k2=?3k山東省單縣湖西高級(jí)中學(xué)（東城）一模考試數(shù)學(xué)試題答案D

2.A

3.A

4.D

5.B6.B解：雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線不妨?。篵x+ay=0，

由雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線被以F為圓心，2a為半徑的圓截得的弦長為23a，可得F(c,0)到bx+ay=0的距離為2a2?23a22=a，

所以bc所以an=nxnxn+1n+1=nn+1·2n2n?18.B

解：由題意可知：圓O:x2+y2=4的圓心為O0,0，半徑為2，延長BN交直線AM于點(diǎn)C，連接ON，

因?yàn)椤螦MN=∠BMN，可知MN為∠AMB的角平分線，

又因?yàn)镸N⊥BN，可知點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則MC=MB，

且點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，則AC=2ON=4．

顯然點(diǎn)M不在y軸上，若點(diǎn)M在y軸右側(cè)，

則AM>BM，則點(diǎn)C在線段AM內(nèi)，

可得AM?BM=AC=4；若點(diǎn)M在y軸左側(cè)，

則AM<BM，則點(diǎn)C在9.BD

解：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，

對(duì)于A，|z1|+|z2|=a2+b2+c2+d2，

z1+z2=a+c+b+di，|z1+z2|=a+c2+c+d2，

所以|z1|+|z2|=|z1+z2|不一定成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B、z1+z2=a+c?(b+d)i，z1+z2=a+c?(b+d)i，

所以z1+z2=z1+z2，故B正確；

對(duì)于C、取z1=1+i，z2=2i，則|z1|=|z2|=2，

但z12=(1+i)2=2i，z22=(2i)2=?2，不滿足z12=z22，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，z12=a+bi2=a2?b2+2abi<0，

則a2?b2<0ab=0，得a=0，b≠0，故z1為純虛數(shù)，故D正確．

10.11.BD

解：由圖象得A=2，π3?π12=T4，解得T=π，

所以fx的最小正周期為π，故A錯(cuò)誤；T=2πω=π即π6+φ=π2+2kπ，k∈Z因?yàn)棣?lt;π2，所以φ=π3，所以fx=2sin2x+π當(dāng)x∈?2π3,?π6時(shí)，所以fx在?2π3該圖象向右平移π6個(gè)單位可得y=2sin212.34

解：由題意,隨機(jī)變量X~B(4,14),則D(X)=np(1-p)=4×14×13.C

解：∵f(x)=2x+12x?a是奇函數(shù)，∴f(?x)=?f(x)，

即2?x+12?x?a=2x+1a?2x，整理可得，1+214.D

【解答】解：∵3a+4b>0，ab>0，∴a>0，b>0，

∵log4(3a+4b)=log2ab，∴l(xiāng)og4(3a+4b)=log4(ab)，

∴3a+4b=ab，所以3b+4a=1，∴a+b=a+b×1=a+b(3b+4a)

=7+3ab+4ba≥7+23ab×4ba=7+43，

當(dāng)且僅當(dāng)3ab=4ba，即16.(I)證明：因?yàn)锳BCD和CDEF都是直角梯形，AB/?/DC，DC//EF，∠BAD=∠CDE=60°，所以CD⊥CB，CD⊥CF，二面角F?DC?B的平面角為∠FCB=60°

因?yàn)镃B∩CF=C，所以CD⊥平面CBF，因?yàn)镃D⊥平面CBF，則CD⊥FN，

又CF=3(CD?EF)=23，CB=3(AB?CD)=23，∠FCB=60°，

則ΔCBF是等邊三角形，因?yàn)镹為BC中點(diǎn)，所以FN⊥CB，

又因?yàn)镕N⊥CD，CB∩CD=C，所以FN⊥平面ABCD，

故FN⊥AD．

(II)解：由于FN⊥平面ABCD，建系如圖，

所以B(0,3,0)，A(5,3,0)，F(xiàn)(0,0,3)，E(1,0,3)，D(3,?3,0)，則M(3,32,32)，

BM=(3,?32,32)，DA=(2,23,0)，DE=(?2,3,3)，

設(shè)平面ADE的法向量n=(x,y,z)，

則DA·n=0DE·n=0，即2x+23y=0?2x+3y+3z=0，令x=X0123P51051E(X)=0×542+1×1021+2×514+3×121=43；

(2)設(shè)原來數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為(x,y)，去掉第5天的數(shù)據(jù)后樣本中心點(diǎn)為(x′,y′)18.解：因?yàn)閒(x)=e2x+(a?2)ex?ax，

所以f′(x)=2e2x+(a?2)ex?a=(2ex+a)(ex?1)，

(1)當(dāng)x(?∞,0)0(0,1)1(1,+∞)f′(x)+0?0+f(x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)由上表可知，函數(shù)有極大值點(diǎn)x=0，此時(shí)極大值為f(x)極大值=f(0)=?2e?1，

函數(shù)有極小值點(diǎn)x=1，此時(shí)極小值為f(x)極小值=f(1)=?e2；

(2)?①當(dāng)a≥0時(shí)，2ex+a>0，由f′(x)>0，得x>0，函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，即當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)≥a?1在[0,+∞)恒成立，

所以f(x)≥f(0)=a?1成立，

當(dāng)a<0時(shí)，由f′(x)=0，解得x1=ln(?a2)或x2=0;

?②當(dāng)x1<x2，即?2<a<0時(shí)，

由f′(x)>0，得x<ln(?a2)或x>0，

由f′(x)<0，得ln(?a2)<x<0，函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，符合題意;