第三章 內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析課件

第三章內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析§3.1回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析§3.2薄膜應(yīng)力理論§3.3薄膜理論的應(yīng)用§3.4內(nèi)壓圓筒邊緣應(yīng)力的概念第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的

應(yīng)力分析

一、薄壁容器及其應(yīng)力特點

1、壓力容器按壁厚分類：

①薄壁容器——壁厚S與最大截面圓的內(nèi)徑Di之比小于0.1;

薄壁圓筒-------K=Do/Di≤1.2②厚壁容器——超過上述范圍的為厚壁容器2對薄壁容器來說：1)認(rèn)為沿壁厚方向沒有應(yīng)力的差別梯度。2)在設(shè)備拐彎處的碧厚變形量忽略，不考慮此處的附加應(yīng)力---邊緣應(yīng)力。3)殼體任一點上在內(nèi)壓狀態(tài)下受力為雙向應(yīng)力，既環(huán)向應(yīng)力、軸向應(yīng)力。①環(huán)向應(yīng)力或周向應(yīng)力，用表示，單位MPa，方向為垂直于縱向截面；②軸向應(yīng)力或經(jīng)向應(yīng)力，用表示，單位MPa，方向為垂直于橫向截面；③由于厚度δ

很小，認(rèn)為、都是沿壁厚均勻分布的，并把它們稱為薄膜應(yīng)力。圖3-2內(nèi)壓薄膜圓筒壁內(nèi)的兩向應(yīng)力

二、基于普通力學(xué)的內(nèi)壓圓筒的應(yīng)力計算公式1、軸向應(yīng)力σm的計算公式

p——內(nèi)壓，Mpa;D—筒體平均直徑(中徑)，mm;S——壁厚，mm;σm——軸向應(yīng)力，Mpa

2、環(huán)向應(yīng)力σθ的計算(截面法)

外力在y軸方向上投影的合力為fy:

小結(jié)論：

作用在任一曲面上的介質(zhì)壓力，其合力等于壓力p與該曲面沿合力方向所得投影面積的乘積，而與曲面形狀無關(guān)。

環(huán)向應(yīng)力σθ的計算公式:

薄壁圓筒承受內(nèi)壓時，其環(huán)向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的二倍。同時，薄壁內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力是與圓筒的S/D成反比，即

這里，S/D值的大小體現(xiàn)著圓筒承壓能力的高低。

因此，設(shè)計中須注意：

如需在圓筒上開設(shè)橢圓形孔時，應(yīng)使橢圓孔之短軸平行于筒體的軸線，從而使環(huán)向應(yīng)力增加少一些。第二節(jié)

回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析

——薄膜應(yīng)力理論

一、基本概念與基本假設(shè)

1、基本概念（1）回轉(zhuǎn)殼體（2）軸對稱

（3）中間面與殼體的內(nèi)外表面等距離的中曲面。內(nèi)外表面間的法向距離即為殼體壁厚。（4）母線(AB)（5）經(jīng)線(AB′和AB′′)

（6）法線（n）（7）緯線（如CND圓）（8）第一曲率半徑中間面上任意一點M處經(jīng)線的曲率半徑為該點的“第一曲率半徑”R1,R1=MK1。（9）第二曲率半徑自經(jīng)線上一點M的法線作垂直于經(jīng)線的平面與中間面相割形成曲面ME,此曲線在M點處的曲率半徑稱為該點第二曲率半徑R2。第二曲率半徑的中心K2落在回轉(zhuǎn)軸上，其長度等于法線段MK2，即R2=MK2

2、基本假設(shè)除假定殼體完全彈性（即材料具有連續(xù)性、均勻性和各向同性）還假定：（1）小位移假設(shè)（2）直法線假定（3）不擠壓假設(shè)小位移假設(shè)直法線假設(shè)不擠壓假設(shè)殼體受力后，殼體中各點的位移遠(yuǎn)小于壁厚，利用變形前尺寸代替變形后尺寸殼體在變形前垂直于中間面的直線段，在變形后仍保持為直線段，并且垂直于變形后的中間面。殼體各層纖維變形前后均互不擠壓

假定材料具有連續(xù)性、均勻性和各向同性，即殼體是完全彈性的

二、經(jīng)向應(yīng)力計算公式——區(qū)域平衡方程式

上式為經(jīng)向應(yīng)力的一般公式，即區(qū)域平衡方程式

⒈Z軸上的合力為Pz⒉作用在截面上應(yīng)力的合力在Z軸上的投影為Nz⒊在Z方向的平衡方程回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向應(yīng)力分析圖3-5回轉(zhuǎn)殼體上的徑向應(yīng)力分析

三、環(huán)向應(yīng)力計算公式——微體平衡方程式

1、原理：利用從殼體中截取微單元體的方法求環(huán)向應(yīng)力。微單元體由三個曲面截取而得：

①殼體內(nèi)外表面；

②兩個相鄰的、通過殼體軸線的經(jīng)線平面；

③兩個相鄰的、與殼體正交的圓錐面。

2、受力分析

①

微單元體上下面上有經(jīng)向應(yīng)力σm；②

內(nèi)表面有內(nèi)壓p的作用；

③

外表面不受力；

④

與縱截面相應(yīng)的兩個面上有環(huán)向應(yīng)力σθ。

內(nèi)壓力p在微體abcd上所產(chǎn)生的外力的合力在法線n上的投影為Pn

在bc與ad截面上經(jīng)向應(yīng)力的合力在法線n上的投影為Nmn在ab與cd截面上環(huán)向應(yīng)力的合力在法線n上的投影為回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向環(huán)向應(yīng)力分析圖3-8回轉(zhuǎn)殼體的環(huán)向應(yīng)力分析根據(jù)法線n方向上力的平衡條件，得到=0即微元體的夾角和很小，可?。ㄊ?）式1各項均除以整理得

此式為環(huán)向應(yīng)力的一般公式，即微體平衡方程式。

若經(jīng)線之曲線方程y=y(x),則第一曲率半徑（經(jīng)線之平面曲率半徑）ρ1（即R1）可由下式求得：

四、軸對稱回轉(zhuǎn)殼體薄膜理論的應(yīng)用范圍薄膜理論（又稱無力矩理論）適用范圍：

首先，只有在沒有（或不大的）彎曲變形情況下的軸對稱回轉(zhuǎn)殼體，薄膜理論結(jié)果才正確；

其次，還應(yīng)滿足下列條件：

①回轉(zhuǎn)殼體曲面在幾何上是軸對稱的，殼壁厚度無突變；曲率半徑連續(xù)變化，材料是各向同性，且物理性能應(yīng)當(dāng)相同：

②載荷在殼體曲面上的分布是軸對稱和連續(xù)的，沒有突變情況；

③殼體邊界的固定形勢應(yīng)自由支撐；

④殼體邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面切平面內(nèi)，要求在邊界上無橫剪力和彎距。

由此可見，薄壁無力矩應(yīng)力狀態(tài)的存在，必須滿足殼體是軸對稱的，即幾何形狀、材料、載荷的對稱性和連續(xù)性，同時需保證殼體應(yīng)具有自由邊緣。

第三節(jié)薄膜理論的應(yīng)用一、受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體

1、經(jīng)向應(yīng)力2、環(huán)向應(yīng)力

結(jié)論：

1)應(yīng)用薄膜理論分析圓筒殼的應(yīng)力與用截面法直接求得結(jié)果相同。

2)筒體上任意一點,環(huán)向應(yīng)力等于軸向應(yīng)力的2倍，任意一點處同名力大小相等。

3）工程實例

a、危險焊縫的判斷

b、橢圓形人孔的開孔方位確定

c、煤氣罐的焊縫布置

二、受氣體內(nèi)壓的球形殼體

由于球殼中心對稱，因此，應(yīng)力分布有兩個特點：一是各處的應(yīng)力均相等；二是經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力相等。結(jié)論：

1）對相同的內(nèi)壓p，球殼的環(huán)向應(yīng)力要比同直徑、同壁厚的圓筒殼小一半，這是球殼的顯著優(yōu)點。

2）由于制造較困難，在實際使用中，通常用于大型天然氣、液化氣貯罐。

三、受氣體內(nèi)壓的橢球殼（橢圓形封頭）一）形狀特征：a/b決定了橢球體的形狀，a/b越大，橢球體扁而平，極限狀態(tài)為平板。a/b越小，橢球體圓而凸，極限狀態(tài)為半球。二）

曲率半徑

1、第一曲率半徑R1

2、第二曲率半徑R2

三）應(yīng)力的計算公式

把R1和R2的表達(dá)式代入微體平衡方程及區(qū)域平衡方程得：a,b——分別為橢球殼的長、短半徑，mm;x——橢球殼上任意點距橢球殼中心軸的距離mm其它符號意義與單位同前?；窘Y(jié)論：1橢圓封頭上不同點處薄膜應(yīng)力完全不同，應(yīng)力大小與點的位置（x,y坐標(biāo)）有關(guān)。2橢圓封頭上任意點處，存在軸向力和環(huán)向力，但兩力沒有倍數(shù)關(guān)系。

四）橢圓形封頭上的應(yīng)力分布特征

1）頂點處，x=0，y=b

則

2）赤道處，x=a，y=0

則

分析以上各式，得到以下結(jié)論：

①在橢圓形封頭的中心（即x=0處）經(jīng)向應(yīng)力σm和環(huán)向應(yīng)力σθ相等。

②經(jīng)向應(yīng)力σm

恒為正值，即拉應(yīng)力。且最大值在x=0處，最小值在x=a處。

③環(huán)向應(yīng)力σθ，在x=0處，σθ>0;

在x=a處，有下列情況：

σθ<0，即σθ為壓應(yīng)力，a/b值越大，即封頭成型越淺，x=a處的壓力應(yīng)力越大。頂點應(yīng)力最大，軸向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力是相等的拉應(yīng)力。頂點的軸向應(yīng)力比赤道處的軸向應(yīng)力大一倍。頂點處的環(huán)向應(yīng)力和赤道處相等但符號相反。應(yīng)力值連續(xù)變化。標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭a/b=2在x=0處在x=a處圖3-12橢圓形封頭的應(yīng)力分布軸向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力⑤工程中橢圓封頭上開孔應(yīng)盡量避免在頂點和赤道處，拼板沖壓封頭時，應(yīng)避免焊縫經(jīng)過頂點。

四、受氣體內(nèi)壓的錐形殼體錐底處各點應(yīng)力為：

結(jié)論：

1）錐形殼中的應(yīng)力隨著r的增加而增加，在大端處最大，而在小端處為最小。

2）錐形殼中的應(yīng)力隨著半錐角α的增大而增大。由圖可見，在大端處，r等于與之相連的圓柱殼直徑的一半，即r=D/2

所以大端各點應(yīng)力為：

五、受氣體內(nèi)壓的蝶形封頭一）蝶形封頭的形體特征：由三段經(jīng)線曲率不同的殼體組成：

b-b段是半徑為R的球殼；

a-c段是半徑為r的圓筒；

a-b段是連接球頂與圓筒的半徑為r1的圓弧段。

用薄膜理論分別求出各段殼體中的σm和σθ。

1、對球頂部分（b-b）：

σm=σθ=pR/2S2、對圓筒部分（a-c）：3、對圓弧過渡部分（a-b）：因為第二曲率半徑R2是一個隨φ角而變（φ0≤φ≤90°，r≤R2≤R）的變數(shù)，所以結(jié)論：1）過渡圓弧部分的軸向應(yīng)力σm和環(huán)向應(yīng)力σθ均是變化的,其應(yīng)力分布如圖。2）軸向應(yīng)力是連續(xù)變化的,而環(huán)向應(yīng)力是突躍式變化的,并且是負(fù)值(壓應(yīng)力)。在

R2=R處(

=

0):

在R2=r處(

=90°):六、承受液體靜壓作用的圓筒殼1、沿底部邊緣支撐的圓筒環(huán)向應(yīng)力為：

若容器上方是開口的則σm=0。

2、沿頂部邊緣支撐的圓筒最大環(huán)向應(yīng)力在x=H處（底部），徑向應(yīng)力σm作用于圓筒任何截面上的軸向應(yīng)力均為液體總重量引起，列軸向力平衡方程式：2πRS·σm=πR2H·γ

第四節(jié)內(nèi)壓圓筒邊緣應(yīng)力的概念一、邊緣應(yīng)力的概念當(dāng)設(shè)備外形出現(xiàn)突然轉(zhuǎn)折或連續(xù)性被中斷時，在這些地方出現(xiàn)的薄膜應(yīng)力之外的附加應(yīng)力稱為邊緣應(yīng)力。容易產(chǎn)生邊緣應(yīng)力的局部結(jié)構(gòu)

二、邊緣應(yīng)力的特點

1、邊緣應(yīng)力具有以下兩個特點：

①局部性。不同性質(zhì)