2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用》專項(xiàng)檢測卷(附答案)

第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用》專項(xiàng)檢測卷(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.cos60°的值為()A.12 B.1 C.32 D2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，則∠B的正切值為()A.34 B.43 C.35 3.(2024·臨夏州)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝45，則BC的長為(第3題圖A.3 B.6 C.8 D.94.如圖，在菱形ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，AM⊥BC，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)N，連接OM.若OM＝2，BD＝8，則MN的長為()第4題圖A.5 B.45C.355 D5.如圖，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝7，AC＝42，則△ABC的周長為()A.7＋42 B.16＋42C.12＋42 D.14＋426.如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，S△ABC＝12，則sinA的值為.第6題圖7.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD.若tanA＝12，tan∠ABD＝13，則CD的長為第7題圖8.如圖，在△ABD中，AC⊥BD于點(diǎn)C，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝45，BF為AD邊上的中線(1)求AC的長.(2)求tan∠FBD的值.第17講解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用第2課時1.(2024·長春)2024年5月29日16時12分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一號火箭在黃海海域成功發(fā)射.如圖，當(dāng)火箭上升到點(diǎn)A時，位于海平面R處的雷達(dá)測得點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為akm，仰角為θ，則此時火箭距海平面的高度AL為()A.asinθkm B.asinθC.acosθkm D.acosθ2.(2024·德陽)某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動，測量一建筑物CD的高度，在建筑物旁邊有一高度為10m的小樓房AB，小李同學(xué)在小樓房樓底點(diǎn)B處測得點(diǎn)C處的仰角為60°，在小樓房樓頂點(diǎn)A處測得點(diǎn)C處的仰角為30°(AB，CD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B，D在同一水平面上)，則建筑物CD的高度為()A.20m B.15mC.12m D.(10＋53)m3.(2024·赤峰)綜合實(shí)踐課上，航模小組用無人機(jī)測量古樹AB的高度.如圖，點(diǎn)C處與古樹底部點(diǎn)A處在同一水平面上，且AC＝10m，無人機(jī)從點(diǎn)C處豎直上升到達(dá)點(diǎn)D處，測得古樹頂部點(diǎn)B的俯角為45°，古樹底部點(diǎn)A的俯角為65°，則古樹AB的高度約為m.(結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423，tan65°≈2.145)第3題圖4.(2024·眉山)如圖，斜坡CD的坡度i＝1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹AB，當(dāng)太陽光與水平面的夾角為60°時，大樹AB在斜坡上的影子BE的長為10m，則大樹AB的高為m.(結(jié)果保留根號)第4題圖5.桔槔(jiéɡāo)是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶.當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處.如圖，杠桿AB＝6m，AO∶BO＝2∶1，支架OM⊥EF，OM＝3m，AB可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)A繞到如圖所示的位置時∠AOM＝45°，則點(diǎn)B到水平地面EF的距離為m.(結(jié)果保留根號)第5題圖6.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織了一次定向越野拉練活動.如圖，點(diǎn)A為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個檢查點(diǎn)，分別為點(diǎn)B，C，行進(jìn)路線為A→B→C→A.若點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東25°方向32km處，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東80°方向，行進(jìn)路線AB和BC所在直線的夾角∠ABC為45°，則檢查點(diǎn)B和C之間的距離為km.(結(jié)果保留根號)第6題圖7.圖1是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過時智能閘機(jī)會自動識別行人身份，識別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時行人即可通過.圖2是兩圓弧翼閘展開時的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半徑BA＝ED＝60cm，點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm.求閘機(jī)通道的寬度，即BC與EF之間的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)8.太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè).如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為30°，BE＝AC＝50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E.兩個底座地基高度相同(即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同)，均為30cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長.(結(jié)果保留根號)9.應(yīng)縣木塔位于山西省朔州市應(yīng)縣佛宮寺院內(nèi)，建于公元1056年，是世界上現(xiàn)存最高大、最古老的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，與比薩斜塔、埃菲爾鐵塔并稱“世界三大奇塔”.某校綜合與實(shí)踐小組的同學(xué)借助無人機(jī)測量應(yīng)縣木塔的高度，如圖，先將無人機(jī)垂直上升至距地面150m的點(diǎn)C處，測得木塔頂端點(diǎn)A的俯角為35°，再將無人機(jī)沿水平向木塔方向飛行32m到達(dá)點(diǎn)D處，測得木塔底端點(diǎn)B的俯角為60°.已知點(diǎn)A，B，C，D在同一豎直平面內(nèi)，求應(yīng)縣木塔AB的高度.(結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，3≈1.73)參考答案1.cos60°的值為(A)A.12 B.1 C.32 D2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，則∠B的正切值為(A)A.34 B.43 C.35 3.(2024·臨夏州)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝45，則BC的長為(B第3題圖A.3 B.6 C.8 D.94.如圖，在菱形ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，AM⊥BC，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)N，連接OM.若OM＝2，BD＝8，則MN的長為(C)第4題圖A.5 B.45C.355 D5.如圖，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝7，AC＝42，則△ABC的周長為(C)A.7＋42 B.16＋42C.12＋42 D.14＋426.如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，S△ABC＝12，則sinA的值為12第6題圖7.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD.若tanA＝12，tan∠ABD＝13，則CD的長為5第7題圖8.如圖，在△ABD中，AC⊥BD于點(diǎn)C，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝45，BF為AD邊上的中線(1)求AC的長.(2)求tan∠FBD的值.解：(1)∵AC⊥BD，∴∠ACB＝90°.∵在Rt△ABC中，BC＝8，cos∠ABC＝BCAB＝45∴AB＝10.∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC＝AB2－(2)如解圖，過點(diǎn)F作FG⊥BD于點(diǎn)G.∵BF為AD邊上的中線，∴F為AD邊的中點(diǎn).∵FG⊥BD，AC⊥BD，∴FG∥AC.∴FG是△ACD的中位線.∴FG＝12AC＝3，CG＝12CD＝∴BG＝BC＋CG＝10.∴在Rt△BFG中，tan∠FBG＝FGBG＝3∴tan∠FBD＝310第17講解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用第2課時1.(2024·長春)2024年5月29日16時12分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一號火箭在黃海海域成功發(fā)射.如圖，當(dāng)火箭上升到點(diǎn)A時，位于海平面R處的雷達(dá)測得點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為akm，仰角為θ，則此時火箭距海平面的高度AL為(A)A.asinθkm B.asinθC.acosθkm D.acosθ2.(2024·德陽)某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動，測量一建筑物CD的高度，在建筑物旁邊有一高度為10m的小樓房AB，小李同學(xué)在小樓房樓底點(diǎn)B處測得點(diǎn)C處的仰角為60°，在小樓房樓頂點(diǎn)A處測得點(diǎn)C處的仰角為30°(AB，CD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B，D在同一水平面上)，則建筑物CD的高度為(B)A.20m B.15mC.12m D.(10＋53)m3.(2024·赤峰)綜合實(shí)踐課上，航模小組用無人機(jī)測量古樹AB的高度.如圖，點(diǎn)C處與古樹底部點(diǎn)A處在同一水平面上，且AC＝10m，無人機(jī)從點(diǎn)C處豎直上升到達(dá)點(diǎn)D處，測得古樹頂部點(diǎn)B的俯角為45°，古樹底部點(diǎn)A的俯角為65°，則古樹AB的高度約為11.5m.(結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423，tan65°≈2.145)第3題圖4.(2024·眉山)如圖，斜坡CD的坡度i＝1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹AB，當(dāng)太陽光與水平面的夾角為60°時，大樹AB在斜坡上的影子BE的長為10m，則大樹AB的高為(415－25)m.(結(jié)果保留根號)第4題圖5.桔槔(jiéɡāo)是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶.當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處.如圖，杠桿AB＝6m，AO∶BO＝2∶1，支架OM⊥EF，OM＝3m，AB可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)A繞到如圖所示的位置時∠AOM＝45°，則點(diǎn)B到水平地面EF的距離為(3＋2)m.(結(jié)果保留根號)第5題圖6.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織了一次定向越野拉練活動.如圖，點(diǎn)A為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個檢查點(diǎn)，分別為點(diǎn)B，C，行進(jìn)路線為A→B→C→A.若點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東25°方向32km處，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東80°方向，行進(jìn)路線AB和BC所在直線的夾角∠ABC為45°，則檢查點(diǎn)B和C之間的距離為(3＋3)km.(結(jié)果保留根號)第6題圖7.圖1是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過時智能閘機(jī)會自動識別行人身份，識別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時行人即可通過.圖2是兩圓弧翼閘展開時的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半徑BA＝ED＝60cm，點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm.求閘機(jī)通道的寬度，即BC與EF之間的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)解：如解圖，作直線AD，分別交BC，EF于點(diǎn)M，N.由點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，則MN的長就是BC與EF之間的距離.在Rt△ABM中，∠ABM＝28°，AB＝60cm，sin∠ABM＝AMAB，∴AM＝AB·sin∠ABM≈60×0.47＝28.2(cm).∵兩圓弧翼成軸對稱，∴AM＝DN＝28.2cm.∴MN＝AM＋DN＋AD＝2×28.2＋10＝66.4(cm).答：閘機(jī)通道的寬度，即BC與EF之間的距離約為66.4cm.8.太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè).如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為30°，BE＝AC＝50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E.兩個底座地基高度相同(即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同)，均為30cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長.(結(jié)果保留根號)解：如解圖，過點(diǎn)A作AG⊥CD于點(diǎn)G，則∠CAG＝30°.在Rt△ACG中，CG＝12AC＝12×50＝25(cm根據(jù)題意，得GD＝50－30＝20(cm).∴CD＝CG＋GD＝25＋20＝45(cm).連接FD并延長，與BA的延長線交于點(diǎn)H.根據(jù)題意，得∠H＝30°.∴在Rt△CDH中，CH＝2CD＝90(cm).∴EH＝EC＋CH＝AB