2025年中考數(shù)學總復習《一元二次方程實際問題-解答題》專項檢測卷(附答案)

第第頁2025年中考數(shù)學總復習《一元二次方程實際問題-解答題》專項檢測卷(附答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________

一、解答題1．如圖是一張長40cm、寬24cm的矩形紙板,將紙板四個角各剪去一個邊長為xcm的正方形,然后將四周突出部分折起,可制成一個無蓋紙盒.(1)這個無蓋紙盒的長為______cm,寬為______cm；(用含x的式子表示)(2)若要制成一個底面積是的無蓋長方體紙盒,求x的值.2．如圖,有長為30米的籬笆,圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃,且花圃的長可借用一段墻體(墻體的最大可使用長度米).設花圃的一邊AB長為x米,面積為y平方米.(1)求y與x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍；(2)如果所圍成的花圃的面積為63平方米,試求寬AB的長；(3)按題目的設計要求,______(填“能”或“不能”)圍成面積為80平方米的花圃.3．一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利,該店采取了降價措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降價3元,則平均每天銷售數(shù)量為________件；(2)當每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1200元？4．如圖,用一段77米的籬笆圍成三個一邊靠墻、大小相同的矩形羊圈,每個矩形都有一個1米的門,墻的最大可用長度為30米.(1)如果羊圈的總面積為300平方米,求邊的長；(2)羊圈的總面積能為500平方米嗎？若能,請求出邊的長；若不能,說明理由.5．用一段長的籬笆和長的墻,圍成一個矩形的花園,設平行于墻的一邊的長為；(1)如圖1,若矩形花園的一邊靠墻,另三邊由籬笆圍成,當花園面積為時,求x的值；(2)如圖2,若矩形花園的一邊由墻和一節(jié)籬笆構成,另三邊由籬笆圍成,花園面積能否為？若能,求出的長；若不能,請說明理由；6．某商品成本價為16元/瓶,當定價為20元/瓶時,每天可售出60瓶.市場調查反映：銷售單價每上漲1元,則每天少售出5瓶.設銷售單價上漲x元,每天的利潤為y元.(1)每天的銷售量為_________瓶,每瓶的利潤為_________元(用含x的代數(shù)式表示).(2)若日銷售利潤達到300元,求x的值.(3)每天的銷售利潤能否達到400元？若能,求出x的值；若不能,說明理由.7．金秋時節(jié),遼北農村山貨迎來豐收季,某鄉(xiāng)村堅果加工廠購進一批成本價為50元的松子,經加工后對外批量銷售,如果按70元銷售,每天可賣出.通過市場調查發(fā)現(xiàn),松子售價每降低2元,日銷售量就增加.(1)若日利潤保持不變,該廠想盡快銷售完這批松子,售價應定為多少元；(2)某網購平臺果品經銷商也銷售同款松子,標價為75元,為提高市場競爭力,促進線上銷售,該經銷商對商品實行打折銷售,使其銷售價格不超過(1)中的售價,則該商品至少需打幾折銷售？8．2024年巴黎奧運會順利閉幕,吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛,一商場以20元的進價進一批“弗里熱”紀念品,以40元每個的價格售出,每周可以賣出500個,經過市場調查發(fā)現(xiàn),價格每漲1元,就少賣10個.(1)若商場計劃一周的利潤達到元,并且更大優(yōu)惠讓利消費者,售價應定為多少錢？(2)商場改變銷售策略,在不改變(1)的銷售價格基礎上,銷售量穩(wěn)步提升,兩周后銷售量達到了484個,求這兩周的平均增長率.9．大豆,通稱黃豆,屬一年生草本,是我國重要糧食作物之一,已有五千年栽培歷史,古稱“菽”.某校綜合實踐小組以“探究大豆種植密度優(yōu)化方案”為主題展開項目學習.在六塊不同的試驗田中種植株數(shù)不同的大豆,嚴格控制影響大豆生長的其他變量,在大豆成熟期,對每株大豆的產量進行統(tǒng)計,并記錄如下：試驗田編號123456單位面積試驗田種植株數(shù)/株304050607080單位面積試驗田單株的平均產量/粒514641363126(1)根據記錄表中的數(shù)據分析單位面積試驗田的單株平均產量與種植株數(shù)的變化規(guī)律,若設單位面積試驗田種植x株(),則單位面積試驗田單株的平均產量為_________粒.(2)如果要想獲得單位面積大豆的總產量達到2160粒,又相對減少田間管理,那么單位面積大豆應種植多少株？10．綜合與實踐問題情境：數(shù)學活動課上,老師要求同學們以探究“購買、銷售葡萄的方法”為主題,展開學習.某超市準備從A市場和B市場購買葡萄.A市場的優(yōu)惠方式：葡萄的售價為18元/千克,無論購買多少千克均不打折.B市場的優(yōu)惠方式：葡萄的售價為20元/千克,若一次購買5千克以上,超過5千克的部分打折銷售.在B市場購買葡萄的部分小票統(tǒng)計如下.(精確到1千克)購買量/千克12345678…付款金額/元20406080100118136154…(1)若該超市在B市場一次購買5千克以上的葡萄,超過5千克的部分打幾折？(2)當超市需要購買20千克葡萄時,請通過計算說明,選擇哪個市場比較劃算？(3)該超市決定從A市場購進葡萄,如果超市以28元/千克銷售,平均每天可以售出100千克,為了盡快減少庫存,超市決定降價銷售,根據近期銷售情況發(fā)現(xiàn),銷售單價每降低1元,銷售量會增加10千克.問該超市降價多少元時,每天的銷售利潤為840元？參考答案1．答案：(1),(2)x的值為2.解析：(1)∵紙板是長為40cm,寬為24cm的矩形,且紙板四個角各剪去一個邊長為xcm的正方形,∴無蓋紙盒的長為,寬為.故答案為,；(2)依題意,得：,解得：,(不合題意,舍去).答：x的值為2.2．答案：(1)(2)AB的長為7米(3)不能解析：(1)由題意得：,即；(2)當時,,解此方程得,.當時,,符合題意；當時,,不符合題意,舍去；故所圍成的花圃的面積為63平方米時,寬AB的長為7米；(3)不能圍成面積為80平方米的花圃.理由：當時,,整理得,∵,∴這個方程無實數(shù)根,∴不能圍成面積為80平方米的花圃.故答案為不能.3．答案：(1)26(2)每件商品降價10元時,該商店每天銷售利潤為1200元解析：(1)若降價3元,則平均每天銷售數(shù)量為件.(2)設每件商品應降價x元時,該商店每天銷售利潤為1200元.根據題意,得,整理,得,解得：,.∵要求每件盈利不少于25元,∴應舍去,∴.答：每件商品應降價10元時,該商店每天銷售利潤為1200元.4．答案：(1)邊AB的長為15米(2)羊圈的總面積不能為500平方米,理由見解析解析：(1)設米,由題意可得：,∴,解得：,,∵墻的最大可用長度為30米,且當時,,∴,答：邊AB的長為15米；(2)由(1)可得：,化簡得：,∴,∴羊圈的總面積不能為500平方米.5．答案：(1)x的值為(2)花園面積不能為,理由見解析解析：(1)由題意得：；解得：,,∵∴舍去,∴；答：x的值為；(2)設；則；整理得,∵,∴原方程無實數(shù)根,即花園面積不能為.6．答案：(1),(2),(3)不能,理由見解析解析：(1)由題意得：每天的銷售量為：(瓶),每瓶的利潤為：(元)；故答案為：,；(2)由題意得：.解得,.∴當或時,日銷售利潤達到300元.(3)不能,理由如下：根據題意,得.整理得：,此方程沒有實數(shù)解,所以,每天的銷售利潤不能達到400元.7．答案：(1)60元(2)8折銷售解析：(1)設售價應定為x元,則每的利潤為元,依題意,得：,整理得：,解得：,(不合題意,舍去).答：若日利潤保持不變,該廠為盡快銷售完這批松子,售價應定為60元.(2)設該款松子需要打a折銷售,由題意,得,,解得：.答：該商品至少需打8折銷售.8．答案：(1)元(2)解析：(1)設售價應定為每個x元,則,整理得：,解得：,；∵更大優(yōu)惠讓利消費者,∴不符合題意,∴商場計劃一周的利潤達到元,并且更大優(yōu)惠讓利消費者,售價應定為每個元.(2)由(1)得：當售價為每個元時,銷量為(個),設這兩周的平均增長率為y,則,解得：,(不符合題意舍去),∴這兩周的平均增長率為.9．答案：(1)(2)單位面積大豆應種植60株解析：(1)設單株的平均產量為y,由表格可知y隨x的增大而減小,且x每增加10,y減小5,因此y是x的一次函數(shù).設y與x的關系式為,將,；,代入得,解得,∴y與x的關系式為：,單位面積試驗田單株的平均產量粒；(2)根據題意可列方程：.整理,得,解得.∵種植60株比種植72株的田間管理少一些,故應舍去,∴.答：單位面積大豆應種植60株.10．答案：(1)超過5千克的部分打9折(2)選擇在A市場購買比