遼寧省沈陽市渾南區(qū)廣全實驗學校2024-2025學年高二上學期期末考試數(shù)學試題

第1頁/共1頁沈陽市渾南區(qū)廣全實驗學校2024—2025學年度上學期期末高二試題數(shù)學命題人：汝婧審核人：數(shù)學教研組滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、座位號填寫在答題卡上.本試卷滿分150分.2．作答時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.設(shè)，隨機變量分布列為：589則（）A. B. C. D.2.某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生，則不同的抽樣結(jié)果共有（）．A.種 B.種C.種 D.種3.已知雙曲線，則不因的變化而變化的是（）A.頂點坐標 B.漸近線方程 C.焦距 D.離心率4.此時此刻你正在做這道選擇題，假設(shè)你會做的概率是，當你會做的時候，又能選對正確答案的概率為100%，而當你不會做這道題時，你選對正確答案的概率是0.25，那么這一刻，你答對題目的概率為（）A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0.255.已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與C交于A，B兩點，若面積是面積的2倍，則（）．A. B. C. D.6.展開式中，的系數(shù)為（）A.320 B.320 C.240 D.2407.已知正三棱臺的體積為，，，則與平面ABC所成角的正切值為（）A. B.1 C.2 D.38.已知拋物線的焦點為，拋物線上一點A在準線上的射影為，且為等邊三角形.若，則拋物線方程為（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9.（多選）在一個袋中裝有質(zhì)地大小一樣的6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個小球，設(shè)取的4個小球中白球的個數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.隨機變量X服從二項分布C隨機變量X服從超幾何分布D.10.給出下列命題正確的是（）A.直線l的方向向量為，平面的法向量為，則l與平行或B.直線恒過定點C.已知直線與直線垂直，則實數(shù)a的值是D.已知A，B，C三點不共線，對于空間任意一點O，若，則P，A，B，C四點共面11.在校航天知識展中，航天興趣小組準備從8名組員（其中男組員4人，女組員4人）中選4人擔任講解員，則下列說法正確的是（）A.若組員甲和組員乙同時被選中，則共有28種選法B.若4名講解員中既有男組員，又有女組員，則共有68種選法C.若4名講解員全部安排到三個展覽區(qū)，每個展覽區(qū)至少1名講解員，每名講解員只去一個展覽區(qū)，則共有5040種選派法D.校航天知識展結(jié)束后，若8名組員站成一排拍照留念，且女組員相鄰，則共有2880種排法三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若點在圓外，則實數(shù)的取值范圍為__________.13.某學校舉辦作文比賽，共設(shè)6個主題，每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文．則甲、乙兩位參賽同學抽到的主題不相同的概率為____________．14.三棱錐中，，，點E為CD中點，的面積為，則AB與平面BCD所成角的正弦值為______，此三棱錐外接球的體積為______．四、解答題（本題共5小題，共77分）15.在二項式展開式中，前三項的二項式系數(shù)之和為79.（1）求的值；（2）若展開式中的常數(shù)項為，求實數(shù)的值.16.假定籃球運動員甲每次投籃命中的概率為.現(xiàn)有3個籃球，該運動員甲準備投籃，一旦投中即停止投籃，否則一直投籃到籃球用完（不重復使用）．設(shè)耗用籃球數(shù)為，求：（1）的概率分布列；（2）均值.17.如圖，在三棱錐中，，.（1）證明：平面；（2）若是棱上一點且，求二面角的大小.18.某校了提高教師身心健康號召教師利用空余時間參加陽光體育活動．現(xiàn)有4名男教師，2名女教師報名，本周隨機選取2人參加．（1）求在有女教師參加活動的條件下，恰有一名女教師參加活動的概率；（2）記參加活動的女教師人數(shù)為X，求X的分布列及期望；（3）若本次活動有慢跑、游泳、瑜伽三個可選項目，每名女教師至多從中選擇參加2項活動，且選擇參加1項或2項的可能性均為，每名男教師至少從中選擇參加2項活動，且選擇參加2項或3項的可能性也均為，每人每參加1項活動可獲得“體育明星”積分3分，選擇參加幾項活動彼此互不影響，記隨機選取的兩人得分之和為Y，求Y的期望．19.已知橢圓短軸頂點為，短軸長是4，離心率是，直線與橢圓C交于兩點，其中.（1）求橢圓C的方程；（2）若（其中O坐標原點），求k：（3）證明：是定值.

沈陽市渾南區(qū)廣全實驗學校2024—2025學年度上學期期末高二試題數(shù)學命題人：汝婧審核人：數(shù)學教研組滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、座位號填寫在答題卡上.本試卷滿分150分.2．作答時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】BD【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分）【9題答案】【答案】CD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.##②.##四、解答題（本題共5小題，共77分）【15題答案】【答案】（1）