2023屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(新教材)第34講-等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和

課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究第34講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和教師備用習(xí)題作業(yè)手冊(cè)1.理解等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義.

2.探索并掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系.

3.能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系,并解決相應(yīng)的問題.

4.體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.課標(biāo)要求1.等比數(shù)列中的有關(guān)公式已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比是q,前n項(xiàng)和為Sn,則課前基礎(chǔ)鞏固?知識(shí)聚焦?等比數(shù)列定義式等比中項(xiàng)通項(xiàng)公式

或

前n項(xiàng)和公式當(dāng)q=1時(shí),Sn=

;當(dāng)q≠1時(shí),Sn=

=

qan=a1qn-1an=amqn-m(n,m∈N*)na1

課前基礎(chǔ)鞏固am·qn-map·aq

課前基礎(chǔ)鞏固題組一常識(shí)題1.[教材改編]設(shè){an}是等比數(shù)列,若a1=1,a5=16,則a7=

.

2.[教材改編]數(shù)列{an}為等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若8a2+a5=0,S5=22,則a1=

,公比q=

.

課前基礎(chǔ)鞏固?對(duì)點(diǎn)演練?64

2

-23.[教材改編]等比數(shù)列{an}中,a3=12,a4=18,則a6=

.

課前基礎(chǔ)鞏固

題組二常錯(cuò)題索引:忽視項(xiàng)的符號(hào)的判斷;忽視等比數(shù)列的項(xiàng)不為0的特點(diǎn);忽視對(duì)公比的討論;對(duì)等比數(shù)列的性質(zhì)不熟導(dǎo)致出錯(cuò).4.在等比數(shù)列{an}中,a3=2,a7=8,則a5=

.

5.已知x,2x+2,3x+3是一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng),則x的值為

.

課前基礎(chǔ)鞏固4

-4[解析]由題意得(2x+2)2=x(3x+3),即x2+5x+4=0,解得x=-1或x=-4.當(dāng)x=-1時(shí),x,2x+2,3x+3分別為-1,0,0,不構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,故x≠-1;當(dāng)x=-4時(shí),x,2x+2,3x+3分別為-4,-6,-9,能構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列.所以x的值為-4.

課前基礎(chǔ)鞏固

[解析]因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,所以S5,S10-S5,S15-S10成等比數(shù)列,因?yàn)镾5=4,S10=12,所以S10-S5=8,S15-S10=16,故S15=12+16=28.2n-1

課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一等比數(shù)列的基本運(yùn)算

C(2)[2021·湖北東南聯(lián)盟聯(lián)考]在等比數(shù)列{an}中,a1+a2=10,a3+a4=20,則a7+a8=(

)A.80 B.100 C.120 D.140課堂考點(diǎn)探究

A[總結(jié)反思]解決等比數(shù)列有關(guān)問題的兩種常用思想課堂考點(diǎn)探究方程的思想等比數(shù)列中有五個(gè)量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通過列方程(組)求關(guān)鍵量a1和q,問題可迎刃而解分類討論的思想變式題

(1)(多選題)[2021·重慶一中月考]已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1=2,a4=2a2+a3,設(shè)其公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,則(

)A.q=2 B.an=2n C.S10=2047 D.an+an+1<an+2課堂考點(diǎn)探究

ABD(2)已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,a1+a4=9,a2a3=8,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和等于

.

課堂考點(diǎn)探究

2n-1例2

[2021·湖南永州三模]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,Sn=λan+1-1,其中λ是不為0的常數(shù).(1)求a2,a3;課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)二等比數(shù)列的判定與證明

課堂考點(diǎn)探究例2

[2021·湖南永州三模]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,Sn=λan+1-1,其中λ是不為0的常數(shù).(2)求出λ的一個(gè)值,以使得{an}為等比數(shù)列,并證明.

課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究變式題

在等差數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且其中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列中.(1)請(qǐng)選擇一組可能的{a1,a2,a3},并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.解:由題意可知,有兩種組合滿足條件.①a1=8,a2=12,a3=16,此時(shí)等差數(shù)列{an}中,a1=8,公差d=4,所以其通項(xiàng)公式為an=8+4(n-1)=4n+4.②a1=2,a2=4,a3=6,此時(shí)等差數(shù)列{an}中,a1=2,公差d=2,所以其通項(xiàng)公式為an=2n.

第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669課堂考點(diǎn)探究變式題

在等差數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且其中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列中.(2)記(1)中你選擇的{an}的前n項(xiàng)和為Sn,判斷是否存在正整數(shù)k,使得a1,ak,Sk+2成等比數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669課堂考點(diǎn)探究

角度1等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)例3(1)已知等比數(shù)列{an}中,an>0,a5,a95為方程x2-10x+16=0的兩根,則a20a50a80=(

)A.32 B.64 C.256 D.±64課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)三等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用

B(2)已知等比數(shù)列{an}中,a5+a7=8,則a4(a6+2a8)+a3a11的值為(

)A.128 B.64 C.16 D.8課堂考點(diǎn)探究

B[總結(jié)反思]根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)“若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則有aman=apaq”,則可減少運(yùn)算量.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究變式題

(1)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an},對(duì)任意的m,n∈N*,am·an=am+n恒成立,且a3·a5+a4=72,則log2a1+log2a2+…+log2a7=

.

21課堂考點(diǎn)探究(2)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,則n=

.

14角度2等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)例4[2021·全國甲卷]記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若S2=4,S4=6,則S6=(

)A.7 B.8 C.9 D.10課堂考點(diǎn)探究

A[總結(jié)反思]等比數(shù)列的項(xiàng)經(jīng)過適當(dāng)組合后構(gòu)成的新數(shù)列也具有某種性質(zhì).課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究

B【備選理由】例1考查等比數(shù)列的性質(zhì)、運(yùn)算與判定,綜合性較強(qiáng);例2考查等比數(shù)列的判定、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式;例3重點(diǎn)考查等比數(shù)列的性質(zhì)、新定義的結(jié)合.教師備用習(xí)題例1[配例1使用][2021·江西上饒三模]數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng),q為公比的等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足bn=1+a1+a2+…+an(n=1,2,…),數(shù)列{cn}滿足cn=3+b1+b2+…+bn(n=1,2,…),若{cn}為等比數(shù)列,則a+q=()

A.1 B.2 C.3 D.4教師備用習(xí)題B

教師備用習(xí)題

教師備用習(xí)題

例3

[配例3使用](多選題)[2021·丹東模擬]等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)積a1a2…an=Tn,若a1>1,a2020·a2021>1,(a2020-1)(a2021-1)<0,則 ()A.0<q<1 B.a2020·a2022>1C.T2021是Tn的最大值 D.使Tn>1的n的最大值是4040教師備用習(xí)題

AD基礎(chǔ)熱身

D

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

A

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B

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

381

1234567891011121314151617綜合提升

D

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A1234567891011121314151617

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B

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B

1234567891011121314151617

ABD1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

3

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1090

1234567891011121314151617

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1234567891011121314151617

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