44　正比例（教學(xué)設(shè)計(jì)）-六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

4.4正比例教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生認(rèn)識成正比例的量，理解正比例的意義，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，并學(xué)會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，培養(yǎng)數(shù)感。2.經(jīng)歷正比例意義的探究過程，通過學(xué)生的討論分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律，體驗(yàn)觀察比較推理歸納的學(xué)習(xí)方法。3.使學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗(yàn)成功的樂趣，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重難點(diǎn)1.正確理解正比例的意義，并能準(zhǔn)確判斷成正比例的量，能根據(jù)正比例圖象解決相關(guān)的簡單問題。2.正確判斷兩個(gè)量是否成正比例。教學(xué)準(zhǔn)備收集的相關(guān)信息目標(biāo)落實(shí)教師活動學(xué)生活動二次備課通過引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量，學(xué)生在這個(gè)過程中體會題中量之間的關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)感。一、情境導(dǎo)入1.小學(xué)階段，我們接觸過許多數(shù)量關(guān)系。誰來說說你知道的有哪些？【板書課題：正比例】2.你能根據(jù)數(shù)量關(guān)系提出什么問題？（1）已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？（2）已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？（3）已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？3.揭題。今天我們要探究相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系。這就是今天要學(xué)的正比例。一、發(fā)現(xiàn)問題1.學(xué)生回答。預(yù)設(shè)1：路程、速度和時(shí)間。預(yù)設(shè)2：總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量。預(yù)設(shè)3：工作總量、工作效率和工作時(shí)間.2.學(xué)生獨(dú)立思考。提出相應(yīng)問題，學(xué)生回答。預(yù)設(shè)1：路程÷時(shí)間=速度預(yù)設(shè)2：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)預(yù)設(shè)3：工作總量÷工作時(shí)間=工作效率學(xué)生以小組為單位交流探討，自主解決問題，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。先從觀察圖象入手，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識相關(guān)聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定，使學(xué)生理解正比例的意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來，根據(jù)圖象，二、引導(dǎo)合作1.文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。數(shù)量/m12345678…總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528…仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)，思考下列問題。（1）表中有哪兩個(gè)量？（2）總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？（3）相對應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比是多少？比值是多少？（4）哪些量發(fā)生變化？哪些量自始至終沒有變化，是一定的？小結(jié)：（1）像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。（2）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），那么正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：yx=k二、探究問題1.活動一：學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)交流。然后集體交流，研討，全班匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：有數(shù)量和總價(jià)兩種相關(guān)聯(lián)的量。預(yù)設(shè)2：數(shù)量增加，總價(jià)增加；數(shù)量減少，總價(jià)也減少。比值是3.5，實(shí)際就是彩帶的單價(jià)。用式子表示它們的關(guān)系就是：預(yù)設(shè)4：數(shù)量和總價(jià)發(fā)生變化。總價(jià)和數(shù)量的比值沒有變化，即單價(jià)是一定的。拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，讓學(xué)生通過動腦思考掌握正比例關(guān)系。2.這是正比例圖象，認(rèn)真觀察并思考。（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）把數(shù)對（10，35）和（12，42）所在的點(diǎn)描出來，和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？（3）不計(jì)算，根據(jù)圖象判斷，買9m彩帶，總價(jià)是多少？49元能買多少米彩帶？你能自己解答這個(gè)問題嗎？（4）小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？學(xué)生獨(dú)立思考完成，組內(nèi)討論，全班交流。學(xué)生匯報(bào)，教師板演。3.你能舉出生活中成正比例關(guān)系的例子嗎？同桌互相交流，說一說。2.活動二：學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)交流。然后集體交流、研討，全班匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：所有的點(diǎn)都在同一條直線上。預(yù)設(shè)2：這兩個(gè)點(diǎn)也在這條直線上。預(yù)設(shè)3：買9m彩帶總價(jià)是31.5元，49元能買14m彩帶。預(yù)設(shè)4：由yx=3.5（一定）可知：他花的錢是小麗的23.活動三：學(xué)生先自己動腦思考。以小組為單位交流匯報(bào)。預(yù)設(shè)：正方形的周長和邊長。通過交流理解并掌握判斷成正比例的方法，能夠靈活地進(jìn)行判斷。通過分析信息找出數(shù)量關(guān)系，理解正比例關(guān)系及成正比例的量必須符合的條件，并正確解決相關(guān)問題。通過練習(xí)，使學(xué)生能更加熟練地運(yùn)用正比例的知識解決問題，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在解決問題的過程中，提高思維的靈活性。三、輔導(dǎo)練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成正比例，并說明理由。（1）梨的單價(jià)一定，購買梨的總價(jià)和數(shù)量。（）（2）圓的周長與它的直徑。（）（3）汽車行駛的路程和時(shí)間。（）（4）和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)。（）2.變式練習(xí)（1）一輛自行車在公路上行駛，行駛的時(shí)間和路程如下表。時(shí)間/時(shí)123456…路程/km355060708590…這輛自行車行駛的時(shí)間和路程是相關(guān)聯(lián)的量嗎？成正比例嗎？為什么？先獨(dú)立思考，再和同桌說一說。（2）成正比例的量必須符合哪些條件？3.提升練習(xí)一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表。時(shí)間/時(shí)123456路程/km80160240320400480（1）寫出幾組路程與相對應(yīng)的時(shí)間的比，并比較比值的大小。（2）說一說這個(gè)比值表示什么。（3）汽車行駛的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系嗎？為什么？三、解決問題1.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)1：是總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)（一定）預(yù)設(shè)2：是圓的周長÷直徑=圓周率（一定）預(yù)設(shè)3：不是沒有說明速度是否一定。路程÷時(shí)間=速度。預(yù)設(shè)4：不是加數(shù)+加數(shù)=和2.變式練習(xí)預(yù)設(shè)1：35÷1=3550÷2=2560÷3=2070÷4=17.585÷5=17因?yàn)楸戎挡煌?，所以路程和時(shí)間不成比例。預(yù)設(shè)2：比值一定.3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)：（1）801=1602=…=（2）汽車的速度。（3）成正比例關(guān)系。因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，隨著時(shí)間的變化，路程也隨著變化，路程和時(shí)間的比值（速度）一定，所以路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。（4）在圖中描出表示路程和相對應(yīng)時(shí)間的點(diǎn)，然后把它們按順序連起來。估計(jì)一下行駛120km大約要用多長時(shí)間。（4）按要求畫成一條直線，行駛120km大約要用1.5小時(shí)。對本節(jié)課的相關(guān)知識和方法進(jìn)行歸納匯總和鞏固。四、引導(dǎo)反思通過學(xué)習(xí)，你有什么收獲？1.什么是正比例？2.如何判斷成正比例？四、提升問題預(yù)設(shè)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，那么這兩種量就叫作成正比例的量，