2024秋高中數學第二章基本初等函數2.1.1指數與指數冪的運算第1課時根式課時作業(yè)含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE1第1課時根式A級基礎鞏固一、選擇題1．已知x5＝6，則x等于(B)A．eq\r(6) B．eq\r(5,6)C．－eq\r(5,6) D．±eq\r(5,6)[解析]x為6的5次方根，所以x＝eq\r(5,6).2.eq\r(a－b2)＋eq\r(5,a－b5)的值是(C)A．0 B．2(a－b)C．0或2(a－b) D．a－b[解析]當a≥b時，原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)，當a<b時，原式＝b－a＋a－b＝0，故選C．3．已知m10＝2，則m等于(D)A．eq\r(10,2) B．－eq\r(10,2)C．eq\r(210) D．±eq\r(10,2)[解析]∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶數，∴2的10次方根有兩個，且互為相反數，∴m＝±eq\r(10,2)，故選D．4.eq\r(3,－\f(8,125))的值是(B)A．eq\f(2,5) B．－eq\f(2,5)C．±eq\f(2,5) D．－eq\f(3,5)[解析]eq\r(3,－\f(8,125))＝eq\r(3,－\f(2,5)3)＝－eq\f(2,5)，故選B．5．化簡eq\r(x＋32)－eq\r(3,x－33)得(C)A．6 B．2xC．6或－2x D．－2x或6或2[解析]原式＝|x＋3|－(x－3)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x≥－3,－2xx<－3)).6．化簡eq\r(4－2\r(3))－eq\r(4＋2\r(3))＝(D)A．2eq\r(3) B．2C．－2eq\r(3) D．－2[解析]eq\r(4－2\r(3))＝eq\r(3－2\r(3)＋1)＝eq\r(\r(3)－12)＝eq\r(3)－1，同理eq\r(4＋2\r(3))＝eq\r(3)＋1，∴eq\r(4－2\r(3))－eq\r(4＋2\r(3))＝－2，故選D．二、填空題7.eq\r(2－π2)＝__π－2__.[解析]eq\r(2－π2)＝|2－π|＝π－2.8．把aeq\r(－\f(1,a))根號外的a移到根號內等于＝__－eq\r(－a)__.[解析]由題意，得－eq\f(1,a)>0，∴a<0.∴aeq\r(－\f(1,a))＝－(－a)eq\r(－\f(1,a))＝－eq\r(－a2·－\f(1,a))＝－eq\r(－a).三、解答題9．化簡下列各式．(1)(eq\r(4,7))4；(2)(eq\r(3,－15))3；(3)eq\r(5,－125)；(4)eq\r(4,－104)；(5)eq\r(4,2a－b4)；(6)eq\f(1,\r(2)＋1)－eq\f(1,\r(2)－1).[解析](1)(eq\r(4,7))4＝7.(2)(eq\r(3,－15))3＝－15.(3)eq\r(5,－125)＝－12.(4)eq\r(4,－104)＝|－10|＝10.(5)eq\r(4,2a－b4)＝|2a－b|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－b2a≥b,b－2a2a＜b)).(6)eq\f(1,\r(2)＋1)－eq\f(1,\r(2)－1)＝eq\f(\r(2)－1,2－1)－eq\f(\r(2)＋1,2－1)＝－2.B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．若eq\r(3,x2)為一個正數，則(C)A．x≥0 B．x>0C．x≠0 D．x<0[解析]當x≠0時，x2>0，∴eq\r(3,x2)是一個正數，故選C．2．化簡eq\f(\r(－x3),x)的結果是(A)A．－eq\r(－x) B．eq\r(x)C．－eq\r(x) D．eq\r(－x)[解析]∵eq\r(－x3)有意義，∴x<0，∴eq\f(\r(－x3),x)＝eq\f(\r(－x3),－\r(x2))＝－eq\r(－\f(x3,x2))＝－eq\r(－x).3．化簡(eq\r(2,－b))2的結果是(A)A．－b B．bC．±b D．eq\f(1,b)[解析]由題意知，－b≥0，∴(eq\r(2,－b))2＝－b.4．當eq\r(2－x)有意義時，化簡eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的結果是(C)A．2x－5 B．－2x－1C．－1 D．5－2x[解析]∵eq\r(2－x)有意義，∴2－x≥0，即x≤2，所以原式＝eq\r(x－22)－eq\r(x－32)＝(2－x)－(3－x)＝－1.二、填空題5.eq\r(7－2\r(10))＝__eq\r(5)－eq\r(2)__.[解析]eq\r(7－2\r(10))＝eq\r(\r(5)－\r(2)2)＝eq\r(5)－eq\r(2).6．函數f(x)＝eq\r(x－12)＋eq\r(5,x＋15)的值域為__[2，＋∞)__.[解析]f(x)＝|x－1|＋x＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x<1,2xx≥1)).當x≥1時，f(x)≥2，當x<1時，f(x)＝2，∴f(x)的值域為[2，＋∞)．三、解答題7．已知a、b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，且a>b>0，求eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．[解析]∵a、b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝6,ab＝4))，∵eq\r(a)>eq\r(b)，(eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b)))2＝eq\f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r(ab))＝eq\f(6－2\r(4),6＋2\r(4))＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).∴eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝eq\r(\f(1,5))＝eq\f(\r(5),5).8．已知eq\r(4a＋12)＝－4a－1，求實數a的取值范圍．[解析]∵eq\r(4a＋12)＝|4a＋1|＝－4a－1，∴4a＋1≤0，∴a≤－eq\f(1,4).∴a的取值范圍是(－∞，－eq\f(1,4)]．9．若x>0，y>0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．[解析]∵x－eq\r(xy)－2y＝0，x>0，y>0，∴(eq\r(x))2－eq\r(xy)－2(eq\r(y))2＝0，∴(eq\r(x