3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 第1課時(shí) 初中數(shù)學(xué)北師版九年級(jí)下冊(cè)課件

第三章圓3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時(shí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理及推論解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.（重點(diǎn)）合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)回顧：想一想：什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？頂點(diǎn)在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角,如∠BOC.A合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：圓周角的定義定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：下列四個(gè)圖中,∠x是圓周角的是（）C合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究：圓周角定理及推論1問(wèn)題1：∠ACB和∠AOB之間存在什么關(guān)系呢？分別測(cè)量它們的度數(shù)，試著猜想它們之間的關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明你的結(jié)論.Or0BAC∠ACB=______∠AOB經(jīng)過(guò)測(cè)量我們發(fā)現(xiàn)：

猜想：同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)圓心角度數(shù)的一半.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)為了證明上面的猜想，我們分以下三種情況（圓心在不同位置上）進(jìn)行討論：（1）在圓周角的一條邊上（2）在圓周角的內(nèi)部（3）在圓周角的外部OBACOBACOBAC合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)（1）圓心在圓周角的一條邊上OBACOA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C∠A=______∠BOC合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)（2）圓心在圓周角的內(nèi)部OBACDOA=OB=OC2∠BAD=∠BOD，2∠CAD=∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD∠A=______∠BOC合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)（3）圓心在圓周角的外部OBACDOA=OB=OC∠DOB=2∠OAB∠DOC=2∠OAC∠BOC=∠DOC-∠DOB∠A=______∠BOC合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)：圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.O0BAC合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)思考：根據(jù)圓的對(duì)稱性的相關(guān)知識(shí)，你能由圓周角定理得出什么推論嗎？推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.O0BACO'0B'A'C'合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)

已知:如圖，三角形ABC內(nèi)接于圓,∠ACB=2∠ABC,點(diǎn)D平分弧AB.求證:AC=BDABCD練一練：證明:連接CD（同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）∴∠ABC=∠BCD（同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等）∵AD=BD((∴AC=BD((∴AC=BD合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E是⊙O上的點(diǎn)，則∠1+∠2等于（）A．90° B．45° C．180° D．60°A合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=

．BACO166°合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)通過(guò)測(cè)定角度數(shù)來(lái)確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，∠α與“危險(xiǎn)角”有怎樣的大小關(guān)系？解：如圖，∠APB交優(yōu)弧AB于點(diǎn)E，連接EB，由圓周角定理知，∠AEB=∠ACB，∵∠AEB是△PEB的一個(gè)外角，∴∠AEB＞∠P，∴當(dāng)∠α＜∠ACB時(shí)船不進(jìn)入暗礁區(qū)．∴當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，它與兩個(gè)燈塔的夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂