浙江省嘉興市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷 含解析

學(xué)年浙江省嘉興市高一上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題85分在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)象限角結(jié)合弧度制分析判斷.【詳解】因?yàn)椋?，所以是第三象限角，即是第三象限角．故選：C.2.已知全集，集合，，則圖中的陰影部分如圖表示的集合是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖中表示的集合，利用集合間的運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】集合，集合，易知圖中陰影部分表示的集合是，故選：A3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件第1頁/共17頁【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分別驗(yàn)證充分性以及必要性即可得到結(jié)果.【詳解】由可得，故充分性滿足；由不一定得到，比如，故必要性不滿足，所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A4.設(shè)，，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，，即可判斷.【詳解】因?yàn)?，，，所以故選：B5.已知，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得.第2頁/共17頁【詳解】由可得，對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：D6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）AB.C.D.【答案】B【解析】在在上恒成立后，再求解即可.在在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，故且在上恒成立，又時(shí)，，所以且，故，故選：B.7.已知函數(shù)，若，則（）A.B.C.0D.4【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求得第3頁/共17頁【詳解】由，令為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則，由可得，，即，所以，即，故選：8.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)、、且，使得，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出圖形，利用正弦型函數(shù)的對稱性得出，可得出，求出的取值范圍，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得所求代數(shù)式的取值范圍.詳解】如下圖所示：令，解得，故當(dāng)時(shí)，對稱軸直線，則，因?yàn)?，所以，，?頁/共17頁又因?yàn)?，，由可得，則，則，所以，.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于結(jié)合正弦型函數(shù)的對稱性以及函數(shù)解析式將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)量的函數(shù)，求出變量范圍后，轉(zhuǎn)化為值域問題求解.二、多選題：本題共3小題，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知冪函數(shù)為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)B.若，則C.若，則函數(shù)為偶函數(shù)D.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減【答案】AB【解析】【分析】利用冪函數(shù)圖象性質(zhì)判斷A；求出函數(shù)解析式判斷BCD.【詳解】對于A，，A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，則，B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，C錯誤；對于D，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，D錯誤.故選：AB第5頁/共17頁10.已知函數(shù)，則（）A.若函數(shù)的周期為，則B.若，則函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到C.若且直線是函數(shù)的一條對稱軸，則在上單調(diào)遞增D.若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則【答案】BCD【解析】【分析】利用倍角公式及兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，逐項(xiàng)判斷即可確定正確答案.【詳解】，對于A，若函數(shù)的周期為，則，故A錯誤；對于B，若，則，故函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，故B正確；對于C，若且直線是函數(shù)的一條對稱軸，則且，解得，則，由，得，故在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則，第6頁/共17頁又，則，故D正確.故選：BCD.已知定義在上的函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，滿足，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A.若是偶函數(shù)，則是周期為2的周期函數(shù)B.若是偶函數(shù)，且函數(shù)的最大值為3，則C.若是奇函數(shù)，則函數(shù)在上所有零點(diǎn)之和為18D.若是奇函數(shù)，則方程在上有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根【答案】ABD【解析】【分析】利用偶函數(shù)定義以及可判斷A正確，結(jié)合單調(diào)性可得，再由周期性可知B是周期為4C斷D正確.【詳解】對于A選項(xiàng)，若是偶函數(shù)，則，又，可得，所以是周期為2的周期函數(shù)；對于B選項(xiàng)，因?yàn)榈淖畲笾禐?，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，由周期性可知；對于C選項(xiàng)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，又，可得，即，所以是周期為4，且為過原點(diǎn)的連續(xù)函數(shù)，由可知函數(shù)關(guān)于對稱，再由周期性可得也關(guān)于對稱；故函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn)，它們的和為；對于D選項(xiàng)，由，由圖象平移可知，與在上有四個(gè)不同的交點(diǎn).第7頁/共17頁故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.__________.【答案】【解析】【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡，即可得解【詳解】故答案為：13.若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為__________.【答案】16【解析】【分析】根據(jù)“”的代換以及基本不等式來求得正確答案.【詳解】正數(shù)x，y滿足，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，時(shí)等號成立.所以的最小值為故答案為：1614.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，.若，的值域是，則__________.【答案】##【解析】第8頁/共17頁【分析】根據(jù)奇函數(shù)先得到，做出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得，，進(jìn)而可得.【詳解】解：由已知可得當(dāng)時(shí)，，則，所以，令，則，0，1；令，則作出函數(shù)的圖象，若，的值域是，可得，，所以故答案為：四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】第9頁/共17頁1）首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；（2）依題意可得，分與兩種情況討論.【小問1詳解】由，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，【小問2詳解】，，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.如圖，角，的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)，（1）求的值;（2）求扇形陰影部分的面積.第10頁/共17頁【答案】（1）（2）【解析】1）利用三角函數(shù)的定義和兩角和的正弦公式求解即可；（2）先利用三角函數(shù)的定義和兩角差的余弦公式求出，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【小問1詳解】由三角函數(shù)定義可知，，所以；【小問2詳解】由三角函數(shù)定義可知，，，所以或又，所以故扇形陰影部分的面積17.2024年政府工作報(bào)告中提出，加快新質(zhì)生產(chǎn)力，積極打造低空經(jīng)濟(jì).某市積極響應(yīng)國家號召，不斷探索.該市現(xiàn)有相距100km的AB兩集散點(diǎn)到海岸線為直線距離均為如圖，計(jì)劃在海岸線l上建造一個(gè)港口C，在A，B兩集散點(diǎn)及港口C間開展無人機(jī)物流運(yùn)輸.由于該無人機(jī)最遠(yuǎn)運(yùn)輸距離為，需在A，B，C之間設(shè)置補(bǔ)能點(diǎn)無人機(jī)需經(jīng)過補(bǔ)能點(diǎn)M更換電池，且，設(shè)第11頁/共17頁（1）當(dāng)時(shí)，求無人機(jī)從A到C運(yùn)輸航程的值;（2）求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】根據(jù)解三角形求出，故從A到C運(yùn)輸航程；由已知，，，根據(jù)無人機(jī)的最遠(yuǎn)距離，列不等式求出，令，，因?yàn)?，所以，求解即?【小問1詳解】第12頁/共17頁當(dāng)時(shí)，，作，則，所以，故從A到C運(yùn)輸航程；【小問2詳解】由已知，，，，因?yàn)闊o人機(jī)最遠(yuǎn)運(yùn)輸距離為，所以，所以，，令，，因?yàn)?，所以，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的范圍是18.已知函數(shù)（1）若，求的值;第13頁/共17頁（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增;（3）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】1）先求得，然后求得.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明.（3的取值范圍.【小問1詳解】，，【小問2詳解】證明：任取，，且，則，，，，故，即，所以在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】，由（2）可知，在上單調(diào)遞增，第14頁/共17頁要存在，使得不等式成立，只要存在，使得成立，，，令只要存在，使得成立，即，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：小問1：遇到此類問題，先根據(jù)已知對數(shù)等式求出自變量的值，再將其代入函數(shù)，利用對數(shù)性質(zhì)計(jì)算函數(shù)值.小問2：證明函數(shù)單調(diào)性，按照定義，先設(shè)出兩個(gè)自變量，作差并化簡變形，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷差的正負(fù)，得出函數(shù)單調(diào)性結(jié)論.小問3：對于存在性不等式問題，先利用函數(shù)表達(dá)式化簡不等式，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號，通過換元轉(zhuǎn)化為常見函數(shù)的最值問題，最后利用函數(shù)單調(diào)性求出最值，進(jìn)而得到參數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對任意，恰好存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)其中，2，，n，，使得，則稱為的“n重覆蓋函數(shù)”，其中，，，為一組關(guān)于的“覆蓋點(diǎn)”.（1是否為的“nn的值;由；（2為，的“3a的取值范圍；（3）若，為的“n重覆蓋函數(shù)”，求的最小值.第15頁/共17頁【答案】（1）是，（2）（3）【解析】1）利用題中給出的“n重覆蓋函數(shù)”的定義分析判斷即可；\（2）利用數(shù)形結(jié)合列不等式求解即可；（3n重覆蓋函數(shù)”的定義可得與在的分布和韋達(dá)定理可得，，代入化簡，再利用基本不等式求出最值即可【小問1詳解】由，得對任意，，令，解得，所以存在在2個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，使得，是的“n重覆蓋函數(shù)”，且【小問2詳解】由，，所以為的“3重覆蓋函數(shù)”，故與，恒有三個(gè)交點(diǎn)