2024年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

2024年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是（）

P

012

A.-1B.0C.1D.2

2.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì),2023年我國(guó)人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)5784億元.數(shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.5784XI08B.5.784X1O10

C.5.784X1011D.0.5784X1012

3.（3分）如圖，乙地在甲地的北偏東50°方向上，則N1的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.（3分）信陽(yáng)毛尖是中國(guó)十大名茶之一.如圖是信陽(yáng)毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為（）

C.

5.（3分）下列不等式中，與組成的不等式組無(wú)解的是（）

A.x>2B.x<0C.-2D.-3

6.（3分）如圖，在QABCO中，對(duì)角線AC,點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，EF//AB交BC于點(diǎn)F.若AB=4（)

23

7.（3分）計(jì)算（a?a........a）3H勺結(jié)果是（）

FL

A./B./C.〃+3D.小

8.（3分）豫劇是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛(ài).正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的

三張卡片如圖所示，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）

度

劇

?

朝

陽(yáng)

溝

A.AB.Ac.AD.A

9653

9.（3分）如圖，。。是邊長(zhǎng)為WE的等邊三角形A4C的外接圓前的中點(diǎn)，連接8。，的長(zhǎng)為半徑在

0。內(nèi)畫(huà)弧，則陰影部分的面積為（）

33

io.（3分）把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，得

到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線板電源線中的電流/與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖I）（如圖2）.下列

結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）圖1圖2

A.當(dāng)P=440W時(shí)，/=2A

B.。隨/的增大而增大

C./每增加1A,。的增加量相同

D.。越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量。越多

二、填空題（每小題3分，共15分）

II.（3分）請(qǐng)寫(xiě)出2m的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)：.

12.（3分）2024年3月是第8個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光

明未來(lái)”.某校組織各班圍繞這個(gè)主題開(kāi)展板報(bào)宣傳活動(dòng)，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為分.

宣傳板報(bào)得分情況（滿分10分）

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊在x軸上（?2,0）,點(diǎn)E在邊C。上.將

△8CE沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6）.

15.（3分）如圖，在RdABC中，NACB=90°,線段C。繞點(diǎn)。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)B作人。的垂線,

則AE的最大值為，最小值為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.(10分)⑴計(jì)算：72xV50-(lW3)0;

（2）化簡(jiǎn)：（七+1）。平?

a-2a-4

17.（9分）為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了豐富多彩的課外體育活動(dòng).在八年

級(jí)組織的籃球聯(lián)賽中，他們?cè)诮鶊?chǎng)比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下.

技術(shù)統(tǒng)計(jì)表

隊(duì)員平均每場(chǎng)得平均每場(chǎng)籃平均每場(chǎng)失誤

分板

甲26.582

乙26103

根據(jù)以上信息，回答卜.列問(wèn)題.

（1）這六場(chǎng)比賽中，得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是（填“甲”或"乙”）；甲隊(duì)員得分的中位數(shù)為27.5

分，乙隊(duì)員得分的中位數(shù)為

（2）請(qǐng)從得分方面分析：這六場(chǎng)比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員舉的表現(xiàn)更好.

（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場(chǎng)得分義1+平均每場(chǎng)籃板義1.5+平均每場(chǎng)失誤X（-1）,且綜合得

分越高表現(xiàn)越好.請(qǐng)利用這種評(píng)價(jià)方法，比較這六場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員誰(shuí)的表現(xiàn)更好.

比賽得分統(tǒng)計(jì)圖

18.（9分）如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上,對(duì)角線4C,反比例函數(shù)y/（乂＞0）

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象.

（3）將矩形ABCD向左平移，當(dāng)點(diǎn)七落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離

19.（9分）如圖，在RtZX/lAC中，CO是斜邊/W上的中線（I）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作NECM,使

NECM=N4（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

（2）證明（1）中得到的四邊形COB尸是菱形.

20.（9分）如圖I,塑像48在底座上，點(diǎn)。是人眼所在的位置.當(dāng)點(diǎn)8高于人的水平視線。E時(shí),

會(huì)在某處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)視角最大.數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過(guò)A（如圖2）,在切點(diǎn)P處感

覺(jué)看到的塑像最大大視

角.

（1）請(qǐng)僅就圖2的情形證明NAPB>NADB.

（2）經(jīng)測(cè)量，最大視角ZAPB為30°,在點(diǎn)P處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角NAPE為60°（結(jié)果精確到

0.1m.參考數(shù)據(jù):73^1.73）.

21,（9分）為響應(yīng)“全民植樹(shù)增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，B

兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營(yíng)養(yǎng)成分表如下.

營(yíng)養(yǎng)成分表營(yíng)養(yǎng)成分表

項(xiàng)目每50g項(xiàng)目每50g

熱量700KJ熱量900KJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

（1）若要從這兩種食品中攝入4600〃熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A,B兩種食品各多少包？

（2）運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份

午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低

22.（10分）從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度力（〃儲(chǔ)瞞足關(guān)系式力=-5尸+1”,其中，（s）是物

體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，?。āㄐ模┦俏矬w被發(fā)射時(shí)的速度.社團(tuán)活動(dòng)時(shí)，科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上

發(fā)射小球.

（1）小球被發(fā)射后s時(shí)離地面的高度最大（用含田的式子表示）.

（2）若小球離地面的最大高度為20”求小球被發(fā)射時(shí)的速度.

（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同.小明說(shuō)：“這兩次間

隔的時(shí)間為3s.”已知實(shí)驗(yàn)樓高15機(jī)，并說(shuō)明理由.

23.（10分）綜合與實(shí)踐

在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過(guò)程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn).請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”進(jìn)

行研究.

定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形.

（1）操作判斷

用分別含有30°和45°角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的

有（填序號(hào)）.

（2）性質(zhì)探究

根據(jù)定義可得出鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì).下面研究與對(duì)角線相關(guān)的性質(zhì).

如圖2,四邊形A8CO是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，AB=AD

①寫(xiě)出圖中相等的角，并說(shuō)明理由；

②若8C=〃?，DC=n,NBCD=2B(用含〃?，〃，。的式子表示).

(3)拓展應(yīng)用

如圖3,在RtZXA8c中，NB=90°,BC=4,分別在邊BC,M使四邊形ABMN是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形.當(dāng)

該鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形僅有一組鄰邊相等時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出8N的長(zhǎng).

①②③④

圖1

A

D

BCBC

圖2圖3

2024年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)夕表示的數(shù)是（）

，...

-1012

A.-1B.0C.1D.2

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，點(diǎn)P表示的數(shù)為：-1,

故選：A.

2.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國(guó)人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)5784億元.數(shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.5784XIO8B.5.784XJO10

C.5.784X1011D.0.5784X1012

【解答】解:5784億=578400000000=5.784X10”.

故選：C.

3.（3分）如圖，乙地在甲地的北偏東50°方向上，則N1的度數(shù)為（）

北

A.60°B.50°C.40°D.30°

【解答】解：根據(jù)“兩直.線平行線，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得，

Zl=50°,

故選：B.

4.（3分）信陽(yáng)毛尖是中國(guó)十大名茶之一.如圖是信陽(yáng)毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為（）

C.D.

【解答】解：這個(gè)茶葉盒的主視圖為：

5.（3分）下列不等式中，與組成的不等式組無(wú)解的是（）

A.x>2B.x<0C.x<-2D.x>-3

【解答】解：???

Ax<-1；

f<-4

A、\x,無(wú)解；

（x>2

B、卜的解集是xV?1：

x<6

f<-l

C、IIx的解集是x<-2；

x<-7

D、卜:“的解集是-34V-1；

x>-7

故選：A.

6.（3分）如圖，在u/BC。中，對(duì)角線AC,點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，EF//AB交BC于點(diǎn)F.若48=4（)

AD

O

//

BFC

A.AB.1C.eD.2

23

【解答】解：???四邊形AACD是平行四邊形，

.?.oc=Lc,

2

???點(diǎn)七為。。的中點(diǎn)，

：.CE=3,OC=1.,

27

VEF"AB,

:ACEFSACAB,

.?.更=里即世=!

ABAC44

：.EF=\,

故選：B.

7.（3分）計(jì)算（a?a?…?a）”勺結(jié)果是（）

'?F~

A.GB.。6C."3D.於

【解答】解：原式=（4）3=/，

故選：D.

8.（3分）豫劇是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛(ài).正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的

三張卡片如圖所示，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）

瑰

劇

?

朝

陽(yáng)

溝

A.AB.Ac.AD.A

9653

【解答】解：將三張卡片分別記為人，B,C,

列表如下：

ABC

A(4,人）（人，B）(A,C)

B(8,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)&汕sp;(C,

C)

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有3種，

???兩次抽取的卡片正血相同的概率為g=1.

98

故選：D.

9.（3分）如圖，。。是邊長(zhǎng)為4通的等邊三角形A4C的外接圓前的中點(diǎn)，連接4。，的長(zhǎng)為半徑在

。。內(nèi)畫(huà)弧，則陰影部分的面積為（）

33

【解答】解：如圖，連接OD、0C.

:△A3C為等邊三角形，

AZBA0=60°，

：.ZBOC=120°,ZBDC=120°,

???D是弧BC中點(diǎn),

/.ODLBC,BH=CH=Z正,NBOD=60°，

2

：.OB=―^—=4,

sin60

VOB=OD,NBOO=60°,

???△BOQ為等邊三角形，

???8。=。8=4,

?＜，120-K-72-16H

3603

故選：C.

10.（3分）把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，得

到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線板電源線中的電流/與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1）（如圖2）.下列

結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）圖1圖2

A.當(dāng)戶=440W時(shí)，I=2A

B.Q隨/的增大而增大

C.1每增加加,Q的增加量相同

D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多

【解答】解：由圖1可知，當(dāng)尸=440W時(shí)，故選項(xiàng)A說(shuō)法正確；

由圖2可知，。隨/的增大而漕大，不符合題意；

由圖6可知，/每增加1A,故選項(xiàng)。說(shuō)法錯(cuò)誤；

由圖1可知/隨戶的增大而增大，由圖3可知。隨/的增大而增大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量。越多，

不符合題意.

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共15分）

1L（3分）請(qǐng)寫(xiě)出2加的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)：（答案不唯一）.

【解答】解：與2〃?是同類(lèi)項(xiàng)的是：加（答案不唯一），

故答案為：m（答案不唯一）.

12.（3分）2024年3月是第8個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光

明未來(lái)”.某校組織各班圍繞這個(gè)主題開(kāi)展板報(bào)宣傳活動(dòng)，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為9分.

【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知9分的人數(shù)最多為13人，即眾數(shù)為9,

故答案為：8.

13.（3分）若關(guān)于x的方程工乂2_乂+『0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則。的值為—工一

22

【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于X的方程上x(chóng)'-x+LO有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

2

7

所以△=（-1）-4X-LxC=O,

7

解得c=l.

3

故答案為：1.

2

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的邊在X軸上（-2,0）,點(diǎn)E在邊CQ上.將

沿8E折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6）（3,10）.

【解答】解：???四邊形A5CO是正方形，邊A4在工軸上,

：.AD=AB=CD=CB,人。_L.x軸，

由折疊得尸B=CB,FE=CE,

設(shè)CD交y軸于點(diǎn)G,AD=AB=CB=CD=m,

VA（-2,0）,4）,

：,OA=GD=2,。尸=6,

：?（）B=m-6,

?:NBOF=NEGF=90°，

????？?0產(chǎn)=8盧，

(in-2)2+82=W2,

解得m=10,

：.AD=OG=CD=\0,

AFG=10-3=4,FE=CE=\()-2-GE=5-GE,

VGE2+FG2=FE5,

AGE2+48=(8-GE)2,

解得GE=3,

:.E(3,10),

15.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，NAC8=90°,線段CO繞點(diǎn)。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)8作A。的垂線,

則AE的最大值為最小值為，點(diǎn)-1_.

【解答】ft?：-：BE±AE,

???N8E4=90°,

???點(diǎn)E是在以48為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

VCD=1,且CO是繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，

???點(diǎn)3是在以C為圓心，以1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),

,:AB=^^AC=3近,

，當(dāng)cosNBAE最大時(shí)，AE最大，A￡最小.

①如圖，當(dāng)AE與圓C相切于點(diǎn)。，N54E最小，

VZADE=ZCDE=W，

?*-4D=7AD5-CD2=2V3-

VAC=AG

???NCEA=NC84=45°,

：,DE=CD=\,

此時(shí)AE=2%+l&+2,

②如圖，當(dāng)A￡與圓C相切于點(diǎn)。，NBAS最大,

同埋可得AO=2近，DE=4,

此時(shí)A￡=2&-2&-1,

故答案為：5A/2+1；2A/2.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：近X、石5-（1-V3）°;

（2）化簡(jiǎn)：（三+1）。要?

2

a-2a-4

【解答】解：（1）原式=。奇-1

=10-1

=6；

(2)原式=空2+1_中___

a-6(a_2)(a+2)

_a+1.(a+3)(a-2)

a-2a+1

=〃+6.

17.(9分)為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了豐富多彩的課外體育活動(dòng).在八年

級(jí)組織的籃球聯(lián)賽中，他們?cè)诮鶊?chǎng)比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下.

技術(shù)統(tǒng)計(jì)表

隊(duì)員平均每場(chǎng)得平均每場(chǎng)籃平均每場(chǎng)失誤

分板

甲26.582

乙26103

根據(jù)以卜信息.問(wèn)答下列問(wèn)題.

(1)這六場(chǎng)比賽中，得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是甲(填“甲”或“乙”)；甲隊(duì)員得分的中位數(shù)為27.5

分，乙隊(duì)員得分的中位數(shù)為29分.

(2)請(qǐng)從得分方面分析：這六場(chǎng)比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員誰(shuí)的表現(xiàn)更好.

(3)規(guī)定“綜合得分”為：平均每場(chǎng)得分X1+平均每場(chǎng)籃板義1.5+平均每場(chǎng)失誤X(-1),且綜合得

分越高表現(xiàn)越好.請(qǐng)利用這種評(píng)價(jià)方法，比較這六場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員誰(shuí)的表現(xiàn)更好.

比賽得分統(tǒng)計(jì)圖

得分上

一二三四五六場(chǎng)次

【解答】解：(1)由折線圖可得甲得分更穩(wěn)定，

把乙的六次成績(jī)按從小到大的順序排序，第三次，

故中位數(shù)為=翌強(qiáng)=29,

2

故答案為：甲，29：

(2)因?yàn)榧椎钠骄繄?chǎng)得分大于乙的平均每場(chǎng)得分，目甲的得分更穩(wěn)定.(注：答案不唯一：

（3）甲的綜合得分為：26.5X3+8XI.8+2X（-1）=36.5.

乙的綜合得分為：26X1+10X1.4+3X（-1）=38.

因?yàn)?8>36.8,所以乙隊(duì)員表現(xiàn)更好.

18.（9分）如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上,對(duì)角線AC,反比例函數(shù)y上（x>0）

X

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

（I）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象.

（3）將矩形4BCO向左平移，當(dāng)點(diǎn)七落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為2

一2一

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（3,

x

&〃加P；代入得

3

???攵=6,

J這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y上.

76

工矩形ABCD向左平移且?個(gè)單位時(shí).

2

19.（9分）如圖，在RtZ\A8C中，C。是斜邊AB上的中線（I）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作NECM,使

/ECM=NA（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

（2）證明（1）中得到的四邊形。。8戶是菱形.

：.CF//AR.

■:BE//DC,

???四邊形CDB尸是平行四邊形，

CD是RtAABC斜邊A8上的中線，

：.CD=BD,

???□CQ8P是菱形.

20.（9分）如圖1,塑像A4在底座。。上，點(diǎn)。是人眼所在的位置.當(dāng)點(diǎn)〃高于人的水平視線￡>￡時(shí)，

會(huì)在某處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)視角最大.數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過(guò)A（如圖2）,在切點(diǎn)P處感

覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)NAPB為最大視

A

(1)請(qǐng)僅就圖2的情形證明

(2)經(jīng)測(cè)量，最大視角NAPB為30°,在點(diǎn)〃處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角NAPE為60°(結(jié)果精確到

0.1m.參考數(shù)據(jù)：73^1.73).

【解答】(1)證明：如圖，設(shè)A。與圓交于M,

連接BM.

則乙4MB=/八P氏

ZAMB>NADB,

???ZAPB>ZADB,

(2)解：???/AP”=60°,PH=6m,

..AH

,tanZ./AAnPTHT=Z：7,

rti

.*.AH=PHnan60°=6X^8=6^3(/H),

VZAPB=30°,

：?NBPH=NAPH-NAPB=60"-30°=30°,

,**tanZ

rH

ABH=PH-tan300=4X亨=7?(〃)

.?-AB=AH-BH=6V6-273=4禽=4X4.73?6.9(m)，

答：塑像AB的高約為4.9+

圖2

21.（9分）為響應(yīng)“全民植樹(shù)增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，B

兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營(yíng)養(yǎng)成分表如下.

營(yíng)養(yǎng)成分表

項(xiàng)目每50g項(xiàng)目每50g

熱量700KJ熱量900KJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

（1）若要從這兩種食品中攝入4600〃熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A,8兩種食品各多少包？

（2）運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份

午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90處且熱量最低

【解答】解：（1）設(shè)選用A種食品x包，4種食品y包，

根據(jù)題意得：（70°X+900y=-600,

10x+15y=70

解得：（X=4.

y=2

答：應(yīng)選用A種食品3包，8種食品2包；

（2）設(shè)選用A種食品相包,則選用8種食品（7-m）包,

根據(jù)題意得：10〃計(jì)15（2-m）290,

解得：〃?W3.

設(shè)每份午餐的總熱量為卬Q,則w=700m+900（7-m）,

即卬=-200〃?+6300,

????200<4,

???w隨加的增大而減小，

???當(dāng)〃?=3時(shí)，卬取得最小值.

答：應(yīng)選用A種食品3包，8種食品2包.

22.（10分）從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度力（機(jī)）滿足關(guān)系式"=-5/+1”，其中，（s）是物

體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如（〃而）是物體被發(fā)射時(shí)的速度.社團(tuán)活動(dòng)時(shí)，科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上

發(fā)射小球.

（1）小球被發(fā)射后二&s時(shí)離地面的高度最大（用含汨的式子表示）.

一10一

（2）若小球離地面的最大高度為20〃?，求小球被發(fā)射時(shí)的速度.

（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同.小明說(shuō)：“這兩次間

隔的時(shí)間為3s.”已知實(shí)驗(yàn)樓高15陽(yáng)，并說(shuō)明理由.

【解答】解：⑴V-5<0,

???當(dāng)，=-也=:2時(shí)，離地面的高度最大.

4a10

故答案為：二匕

10

VA

（2）當(dāng)，時(shí).

10

VnoVQ

（7Q-）

-5X+v0X—=20-

解得：V6=2O.

答：小球被發(fā)射時(shí)的速度是20/淞；

（3）小明的說(shuō)法不正確.

理由如下：

由（2）得：h=-5r+20z.

當(dāng)。=15時(shí)，15=-8?+2（）九

解方程,得：>=2,4=3.

V6-1=2（s）,

???小明的說(shuō)法不正確.

23.（10分）綜合與實(shí)踐

在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過(guò)程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn).請(qǐng)運(yùn)用己有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”進(jìn)

行研究.

定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形.

（1）操作判斷

用分別含有30°和45°角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的

有②④（填序號(hào)）.

（2）性質(zhì)探究

根據(jù)定義可得出鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì).下面研究與對(duì)角線相關(guān)的性質(zhì).

如圖2,四邊形A8C。是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，AB=AD

①寫(xiě)出圖中相等的角，并說(shuō)明理由：

②若8c=〃?，DC=〃,ZBCD=2Q（用含〃?，〃，8的式子表示）.

（3）拓展應(yīng)用

如圖3,在RtZVWC中，ZB=90°，BC=4,分別在邊BC,M使四邊形AAMN是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形.當(dāng)