【北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案】第5章 一元一次方程5.3 應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了

第1頁(yè)共3頁(yè)5.3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過(guò)分析圖形問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題。進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性．重點(diǎn)：找等量關(guān)系列出方程；準(zhǔn)確地解方程．難點(diǎn)：找等量關(guān)系列出方程．學(xué)習(xí)過(guò)程【創(chuàng)設(shè)情境】1．將一個(gè)底面直徑是10厘米，高為36厘米的“瘦長(zhǎng)”形圓柱，鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？分析：在鍛壓過(guò)程中，圓柱的形狀變了，但體積保持不變。那么這個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系就是：“瘦長(zhǎng)”形圓柱的體積=“矮胖”形圓柱的體積（圓柱的體積=底面積×高）．解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為x厘米，根據(jù)題意，列出方程：=解得x=9答：高變成了9厘米?！咎骄砍梢颉?．用一根長(zhǎng)為16米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）如果圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1．4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米？（2）如果圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形與（1）中所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？（3）如果圍成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？解：(1)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為(x+1.4)m，根據(jù)題意，得x+(x+1.4)=10×，解這個(gè)方程，得x=1.8，x+1.4=1.8+1.4=3.2，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2m，寬為1.8m.(2)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為(x+0.8)m，根據(jù)題意，得x+(x+0.8)=10×、解這個(gè)方程，得x=2.1，x+0.8=2.1+0.8=2.9，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9m，寬為2.1m，面積為2.1×2.9=6.09m2，(1)中長(zhǎng)方形的面積為3、2×1.8=5.76m2，此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形面積增大6.09－5.76=0.33m2.(3)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意，得4x=10×，解這個(gè)方程，得x=2.5，正方形的邊長(zhǎng)為2.5m，正方形的面積為2.5×2.5=6.25m2，比(2)中面積增大6.25－6.09=0.16m2.小結(jié)：我們解答這個(gè)題的關(guān)鍵是我們?cè)诟淖冮L(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變，始終是鐵絲的長(zhǎng)度10米，由此便可建立“等量關(guān)系”，但是我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變，改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)方形的面積卻在發(fā)生變化，而且圍成正方形的時(shí)候面積達(dá)到最大.【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】[來(lái)源:W]有一塊棱長(zhǎng)為0.6米的正方體鋼坯，想將它鍛壓成橫截面是0.008米的長(zhǎng)方體鋼材，鍛成的鋼材有多高？解：0.6×0.6×0.6÷0.008=27（米）2.一書(shū)架能放厚為6.3cm的書(shū)45本.現(xiàn)在準(zhǔn)備放厚為2.1cm的書(shū)，問(wèn)能放這種書(shū)多少本？解：6.3×45=283.5，即書(shū)架共能夠承重283.5cm厚的書(shū)，283.5÷2.1=135，即書(shū)架能放厚為2.1cm書(shū)135本.3.墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實(shí)線所示（單位：cm）.小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如下圖虛線所示.小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬各為多少厘米？解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，根據(jù)題意得，2(x+10)=10×4+6×2，解這個(gè)方程，得x=16.因此，小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16厘米，寬為10厘米.4．第一塊試驗(yàn)田的面積比第二塊試驗(yàn)田的3倍還多100米，這兩塊試驗(yàn)田共3000米，兩塊試驗(yàn)田的面積分別是多少平方米？解：設(shè)第二塊試驗(yàn)田的面積是x平方米。X+3x+100=3000，解這個(gè)方程，得x=725.3000-725=2275（平方米）答：第一塊試驗(yàn)田的面積是2275平方米，第二塊試驗(yàn)田的面積是725平方米.5．如圖所示，小明將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4厘米的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5厘米的長(zhǎng)條．如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積