2021屆廣東省深圳高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(教師版含解析)

深圳高級(jí)中學(xué)2020~2021學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合，，則()A. B.C. D.或【答案】D【解析】【分析】先解不等式得集合M，再根據(jù)交集定義求結(jié)果.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合交集、解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后由虛部定義可求．【詳解】﹣1﹣2i，∴復(fù)數(shù)的虛部是﹣2，故選A．【點(diǎn)睛】該題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題．3.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】【分析】試題分析：若，則直線與直線平行，充分性成立；若直線與直線平行，則或，必要性不成立．考點(diǎn)：充分必要性．4.設(shè)向量，滿足，，則()A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合向量的運(yùn)算法則，以及向量的模的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由題意結(jié)合向量的運(yùn)算法則，可知：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算法則，向量的模的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】因?yàn)?可得時(shí)，的系數(shù)為，C正確.6.已知函數(shù)，則不等式的解集為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】判斷出的奇偶性與單調(diào)性，然后將不等式轉(zhuǎn)化為，通過(guò)單調(diào)性變成自變量的比較，從而得到關(guān)于的不等式，求得最終結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可知在上單調(diào)遞增；在上也單調(diào)遞增，即為上的增函數(shù)；由，，解得：或故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于將不等式轉(zhuǎn)化為符合單調(diào)性定義的形式，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康谋容^，屬于?？碱}型.7.如圖，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作直線與C及其漸近線分別交于Q，P兩點(diǎn)，且Q為的中點(diǎn)．若等腰三角形的底邊的長(zhǎng)等于C的半焦距．則C的離心率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)雙曲線定義以及勾股定理列方程，解得離心率.【詳解】連接，由為等腰三角形且Q為的中點(diǎn)，得，由知．由雙曲線的定義知，在中，，(負(fù)值舍去)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、雙曲線的離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.將函數(shù)的圖象向右平移()個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間上，則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍．【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移()個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，且，求得①．令，求得，，故函數(shù)的零點(diǎn)為，．∵的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間上，∴，∴②．由①②令，可得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用，屬于中檔題．二?多項(xiàng)選擇題9.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、“90后”從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中正確的是()注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之間出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)“90后”比“80前”多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)“90后”比“80后”多【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)餅狀圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占總?cè)藬?shù)比例，即可判斷A;根據(jù)條形圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例，即可判斷B;根據(jù)條形圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例，根據(jù)餅狀圖確定“80前”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例,兩者比較可判斷C;根據(jù)條形圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，但“80后”中從事技術(shù)崗位的比例不可確定，即可判斷D.【詳解】由題圖可知，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占總?cè)藬?shù)的56%，超過(guò)一半，A正確；互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，超過(guò)20%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員(包括“90后”“80后”“80前”)從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%，B正確；互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，超過(guò)“80前”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，且“80前”中從事運(yùn)營(yíng)崗位的比例未知，C正確；互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，小于“80后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，但“80后”中從事技術(shù)崗位的比例未知，D不一定正確．故選：ABC點(diǎn)睛】本題考查餅狀圖與條形圖，考查數(shù)據(jù)分析與判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10.對(duì)于實(shí)數(shù)、、，下列說(shuō)法正確的是()A.若，則B.若，則C.若，，則D.若且，則【答案】ABCD【解析】【分析】首先可根據(jù)以及判斷出A正確，然后將B項(xiàng)分為、以及三種情況進(jìn)行討論，即可判斷出B正確，再然后通過(guò)判斷即可得出C正確，最后可根據(jù)題意得出以及，設(shè)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出D正確.【詳解】A項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以，A正確；B項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，成立，B正確；C項(xiàng)：因，，所以，C正確；D項(xiàng)：因?yàn)?，，所以，，，設(shè)，因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，即，D正確，故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的證明以及導(dǎo)數(shù)的靈活應(yīng)用，考查通過(guò)去絕對(duì)值證明絕對(duì)值不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及函數(shù)方程思想，考查分類(lèi)討論思想，考查計(jì)算能力，是中檔題.11.已知函數(shù)，且實(shí)數(shù)，，滿足.若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中可能成立的是()A B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】先判斷單調(diào)性，根據(jù)題設(shè)條件，得到的符號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足，則可能或，又由實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即,綜上可得，只有成立，結(jié)合選項(xiàng)，可得不等式中可能成立的是，和.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的概念，以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的概念求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.12.已知函數(shù)，若在和處切線平行，則()A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)，即可判斷選項(xiàng)；再結(jié)合均值不等式即可判斷其它選項(xiàng).【詳解】由題意知，因?yàn)樵诤吞幥芯€平行，所以，即，化簡(jiǎn)得，A正確；由基本不等式及，可得，即，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確．故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義處理切線平行的問(wèn)題，涉及均值不等式的使用，屬綜合中檔題.三?填空題.13.已知，且，則__________．【答案】【解析】【分析】先利用已知條件和同角三角函數(shù)的關(guān)系求出的值，再利用正切的二倍角公式可求出的值.【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，所以，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，可以從四個(gè)角度去分析：(1)看函數(shù)名的差異；(2)看結(jié)構(gòu)的差異；(3)看角的差異；(4)看次數(shù)的差異．對(duì)應(yīng)的方法是：弦切互化法、輔助角公式(或公式的逆用)、角的分拆與整合(用已知的角表示未知的角)、升冪降冪法．14.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，方差是16，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去4，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的和是________．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)平均數(shù)與方差的關(guān)系直接求解,即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵瓟?shù)據(jù)平均數(shù)是8，方差為16，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去4，所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差不變?nèi)詾?6，所以新數(shù)據(jù)的方差與平均數(shù)的和為20．故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)平均數(shù)與方差的關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且，直線經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)．則________，若為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_(kāi)_______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可求得的值，設(shè)點(diǎn)，可得，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值.【詳解】由題意知，直線，即．直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，，即．直線的方程為．設(shè)、，聯(lián)立，消去整理可得，由韋達(dá)定理得，又，，則，拋物線．設(shè)，由題意知，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，的最小值為．故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)求參數(shù)，同時(shí)也考查了拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離最值的求解，考查了拋物線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16.已知A，B，C為球O的球面上的三個(gè)定點(diǎn)．，，P為球O的球面上的動(dòng)點(diǎn)，記三棱錐的體積為，三棱錐的體積為．若的最大值為3．則球O的表面積為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】先求出的外接圓半徑，根據(jù)題意確定的最大值取法，再根據(jù)的最大值為3，解得球半徑，最后根據(jù)球的表面積公式得結(jié)果.【詳解】如圖所示，設(shè)的外接圓圓心為，半徑為r，則平面ABC．設(shè)球O的半徑為R，，則，即．所以當(dāng)P，O，三點(diǎn)共線時(shí)，，即．由，得，所以球O的表面積．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐及其外接球的體積，考查空間想象能力以及基本分析求解能力，屬中檔題.四?解答題17.請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題①；②的面積為；③.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，.在已知，為鈍角，.(1)求邊的長(zhǎng)；(2)求的值.【答案】選擇條件見(jiàn)解析；(1)；(2).【解析】【分析】(1)方案一：選擇條件①，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)可求，進(jìn)而可求，，然后結(jié)合余弦定理可求；方案二：選擇條件②：由已知即可直接求出，，然后結(jié)合余弦定理可求；方案三：選擇條件③，由已知結(jié)合三角形的面積公式可求，進(jìn)而可求，，然后結(jié)合余弦定理可求．(2)由余弦定理可求，然后結(jié)合同角平方關(guān)系及二倍角公式，和差角公式即可求解．【詳解】方案一：選擇條件①(1)由，解得，為鈍角，，，則，故；(2)，∴，∴，，∴；方案二：選擇條件②(1)，，∴，由，解得，則，故；(2)，∴，∴，，∴；方案三：選擇條件③：(1)為鈍角，，，，，由，解得，，則，故；(2)，∴，∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，三角形的面積公式，和差角公式、二倍角公式在求解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔試題．18.已知等差數(shù)列的公差，若，且，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)列方程組可求解.(2)利用裂項(xiàng)求和法即可求解.詳解】(1)，，①，，成等比數(shù)列，，化簡(jiǎn)得，②又因?yàn)榍矣散佗诳傻?，?數(shù)列的通項(xiàng)公式是(2)由(1)得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖所示，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，，，是的中點(diǎn)，與交于，且面.(1)求證：；(2)若，求二面角的余弦值.【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2).【解析】【分析】(1)推導(dǎo)出DB⊥AB1，，從而AB1⊥平面BDC，由此能證明AB1⊥BC，(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，O，OC所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】解：(1)由于側(cè)面是矩形，是中點(diǎn)，故，，所以，又，于是，，而面，所以面，得到(2)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，可以計(jì)算出面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)為而平面的一個(gè)法向量為設(shè)二面角的大小為，則點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．20.如圖，設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為.(1)求的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為，點(diǎn)?是軌跡為上不同于，的兩點(diǎn)，且滿足，，求的面積.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)先設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)條件斜率之積為列方程即得解；(2)由平行條件得斜率關(guān)系得，即得坐標(biāo)關(guān)系；設(shè)直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得韋達(dá)定理，代入可得，再求三角形面積，將代入化簡(jiǎn)即得解.【詳解】(1)由已知設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意知，化簡(jiǎn)得的軌跡方程為.(2)證明：由題意是橢圓上非頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，且，，則直線，斜率必存在且不為0，又由已知.因?yàn)?，，所?設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，得，設(shè)的坐標(biāo)分別為，則.又，所以，得.又，所以，即的面積為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查橢圓中的定值問(wèn)題的求解，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算分析推理能力》21.某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．(1)記件產(chǎn)品中恰有件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn)；(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了件，結(jié)果恰有件不合格品，以(1)中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付元的賠償費(fèi)用．(i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求;(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？【答案】(1)；(2)(i)；(ii)應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).【解析】【分析】(1)利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)對(duì)應(yīng)的概率，求得，之后對(duì)其求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，確定其單調(diào)性，從而得到其最大值點(diǎn)，這里要注意的條件；(2)先根據(jù)第一問(wèn)的條件，確定出，在解(i)的時(shí)候,先求件數(shù)對(duì)應(yīng)的期望，之后應(yīng)用變量之間的關(guān)系，求得賠償費(fèi)用的期望；在解(ii)的時(shí)候，就通過(guò)比較兩個(gè)期望的大小，得到結(jié)果.【詳解】(1)件產(chǎn)品中恰有件不合格品的概率為.因此.令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的最大值點(diǎn)為；(2)由(1)知，.(i)令表示余下的件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依