九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科第一章14用一元二次方程解決問(wèn)題

第1章一元二次方程1.4用一元二次方程解決問(wèn)題（1）解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟？第二步：設(shè)未知數(shù)(單位名稱)；第三步：列出方程（根據(jù)等量關(guān)系）；第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第五步：驗(yàn)(1)值是否符合實(shí)際意義；

(2)值是否使所列方程左右相等．解一元二次方程應(yīng)用題的步驟也一樣第一步：審清題意；第六步：答題完整（單位名稱）．試一試：1.用一根長(zhǎng)22cm的鐵絲：(1)能否圍成面積是30cm2的矩形？(2)能否圍成面積是32cm2的矩形?解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長(zhǎng)是xcm，則矩形的寬是（11－x）cm．(1)根據(jù)題意，得即

解這個(gè)方程，得．

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，答：用一根長(zhǎng)22cm的鐵絲能圍成面積是30cm2的矩形.即(2)根據(jù)題意，得所以此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.答：用一根長(zhǎng)22cm的鐵絲不能圍成面積是32cm2的矩形.1.用一根長(zhǎng)22cm的鐵絲：

(1)能否圍成面積是30cm2的矩形？

(2)能否圍成面積是32cm2的矩形？因?yàn)?.學(xué)校準(zhǔn)備在圖書館后面的場(chǎng)地上建一個(gè)面積為12m2

的矩形自行車棚（即矩形ABCD）,一邊利用圖書館的后墻,并利用已有總長(zhǎng)為10m的鐵圍欄(通道門也用鐵圍欄制作),請(qǐng)你來(lái)設(shè)計(jì),如何搭建較合適(即自行車棚的長(zhǎng)、寬各是多少)？如果圖書館后墻可利用長(zhǎng)度為5m那么應(yīng)如何搭建才合適?1.如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四角各截去一個(gè)相等的小正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的長(zhǎng)方體容器，求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬.沖一沖：分析：

如果設(shè)這塊鐵皮的寬是xcm，那么制成的長(zhǎng)方體容器底面的寬是_________,長(zhǎng)是________.1.這個(gè)問(wèn)題的等量關(guān)系是：“長(zhǎng)×寬×高=容積”,“長(zhǎng)=寬×2”.3.如何設(shè)未知數(shù)？xx2x2x55555555長(zhǎng)寬高2.你知道圖中長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)、寬、高分別指哪些？(2x-10)cm(x-10)cm解：設(shè)這塊鐵皮的寬是xcm，那么制成的長(zhǎng)方體容器底面的寬是(x-10)cm,長(zhǎng)是(2x-10)cm.5(x-10)(2x-10)=500整理,得

x2-15x=0解這個(gè)方程,得x1=15x2=0(不合題意,舍去)

∴x=152x=30答:這塊鐵皮的寬是15cm，長(zhǎng)是30cm.根據(jù)題意得

2.如圖,在一幅長(zhǎng)70cm,寬50cm的風(fēng)景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要使金色紙邊的面積是1300cm2,求金色紙邊的寬度.1.一塊長(zhǎng)方形菜地的面積是150m2,如果它的長(zhǎng)減少5m,那么菜地就變成正方形.求原菜地的長(zhǎng)和寬.練一練：2.如圖，有長(zhǎng)為12米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.（1）如果要圍成面積為9平方米的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？（2）能圍成面積比13平方米的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.aABCD3.如圖，在長(zhǎng)為40m、寬為22m的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達(dá)到760m2，道路的寬為多少？①用一元二次方程解決應(yīng)用題的基本步驟；②怎樣去分析問(wèn)題？未知數(shù)未知量方程【課堂小結(jié)】1.4用一元二次方程解決問(wèn)題（2）2、我國(guó)2008年的國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，2008至2010兩年的年平均增長(zhǎng)率為7％，則2010年的國(guó)民生產(chǎn)總值可以表示為

億元。1、某工廠2009年的產(chǎn)值為100萬(wàn)元，（1）2010年比2009年增長(zhǎng)了10％，則2010年該廠的產(chǎn)值為

萬(wàn)元；（2）2011年比2010年增長(zhǎng)了12％，則2011年該廠的產(chǎn)值為

萬(wàn)元?！驹囈辉嚒繂?wèn)題一：某商店6月份的利潤(rùn)是2500元，要使8月份的利潤(rùn)達(dá)到3600元，平均每月利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分率是多少？那么：7月份的利潤(rùn)是

元，8月份的利潤(rùn)是

元．分析：2500(1＋x)［2500(1＋x)］(1＋x)如果設(shè)平均每月利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分率為x，解：設(shè)平均每月利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分率是x．根據(jù)題意得2500(1＋x)2＝3600．解這個(gè)方程，得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2．(不合題意,舍去)答：平均每月利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分率是20％.【試一試】變式一：某種服裝原價(jià)為每件80元,經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)為每件51.2，求平均每次降價(jià)的百分率？（只需列出方程）變式二：某企業(yè)成立了3周年，累計(jì)向國(guó)家上繳利潤(rùn)280萬(wàn)元，其中第一年上繳40萬(wàn)元，求后兩年上繳利稅的年平均增長(zhǎng)的百分率？（只需列出方程）【沖一沖】問(wèn)題二：某企業(yè)生產(chǎn)一種新型太陽(yáng)能熱水器，前年獲利1000萬(wàn)元，今年獲利1560萬(wàn)元，今年的利潤(rùn)增長(zhǎng)率比去年的利潤(rùn)增長(zhǎng)率多10%，去年和今年的利潤(rùn)增長(zhǎng)率各是多少？1、某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是

．2、某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）A.

B．

C.50(1+2x)＝182

D．【練一練】3、某農(nóng)場(chǎng)去年種植了10畝的南瓜，畝產(chǎn)量為2000kg，根據(jù)市場(chǎng)需要，今年該農(nóng)場(chǎng)擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長(zhǎng)率是畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60000kg，求今年南瓜的母產(chǎn)量的增長(zhǎng)率？【練一練】4、某農(nóng)戶種植花生，原來(lái)種植的花生畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長(zhǎng)率是畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率的．求新品種花生畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率.【練一練】1.4用一元二次方程解決問(wèn)題（3）（2）如果他每天買進(jìn)賣出完150斤西瓜，那么他每天銷售利潤(rùn)是

元。

九年級(jí)學(xué)生小明在暑假期間進(jìn)行勤工儉學(xué).（1）他每天在村上以每斤0.5元買進(jìn)西瓜，到集鎮(zhèn)以每斤0.7元賣掉西瓜，那么他賣1斤西瓜的利潤(rùn)是

元；0.230售價(jià)-進(jìn)價(jià)=單件利潤(rùn)單件利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)【試一試】某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．如果降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批襯衫每天盈利1200元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？分析：

等量關(guān)系：

售出的襯衫件數(shù)×每件襯衫的盈利=1200單價(jià)利潤(rùn)銷量總利潤(rùn)降價(jià)前降價(jià)后4020800120040-x20+2x如果設(shè)襯衫單價(jià)應(yīng)降x元，根據(jù)題意，

可列表分析【變式一】其他條件不變，把“襯衫的單價(jià)每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件”改為“襯衫的單價(jià)每降價(jià)2元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件”，該如何列方程(不解方程)？解：設(shè)襯衫的單價(jià)降x元，根據(jù)題意，得單價(jià)利潤(rùn)銷量總利潤(rùn)降價(jià)前4020800降價(jià)后

120040-x某商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)貨單價(jià)為50元，若按每件60元出售，則可銷售800件；若每件再提價(jià)1元出售，則其銷售量就減少20件?，F(xiàn)在預(yù)算要獲利潤(rùn)12000元，應(yīng)按每件多少元出售？【變式二】進(jìn)價(jià)售價(jià)單價(jià)利潤(rùn)銷量總利潤(rùn)提價(jià)前5060108008000提價(jià)后50

方法一、直接設(shè)解：設(shè)售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：（x-50）[800-20（x-60）]=12000整理得x2-150x+5600=0解之得x1=70，x2=80答：售價(jià)為70或80元。xx-50

800-20（x-60）12000方法二、間接設(shè)解：設(shè)每件服裝應(yīng)提價(jià)x元，根據(jù)題意得（10+x）（800-20x）=12000根據(jù)龍灣風(fēng)景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元，你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？【沖一沖】【練一練】1.某西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克，為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天都多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元，該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？2.天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游？①用一元二次方程解決應(yīng)用題的基本步驟；②怎樣去分析問(wèn)題？未知數(shù)未知量方程【小結(jié)】【課后作業(yè)】評(píng)價(jià)手冊(cè)1.4用一元二次方程解決問(wèn)題（4）1.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和為28cm，面積為96cm2．若設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)為xcm，可列方程為

.2.一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)為連續(xù)的整數(shù).若設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)為x.可列方程為

.試一試：1.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm.點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊DA從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤3）.那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于2cm2?

2.如圖，海關(guān)緝私人員駕艇在C處發(fā)現(xiàn)在正北方向30km的A處有一艘可疑船只，并測(cè)得它正以60km/h的速度向正東方向航行．緝私艇隨即以75km/h的速度在B處將可疑船只攔截．緝私艇從C處到B處需航行多長(zhǎng)時(shí)間？BAC北分析：設(shè)緝私艇從C處到B處需航行xh，則AB＝60xkm，BC＝75xkm．根據(jù)題意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程．BAC北解：設(shè)緝私艇從C處到B處需航行xh，則AB＝60xkm，BC＝75xkm．根據(jù)題意，得（60x)2＋

302＝(75x)2．解得x1＝，x2＝－（舍去）．答：緝私艇從C處到B處需航行h.沖一沖：如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)。經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．幾秒