提公因式法（第1課時）課件-北師大版八年級數(shù)學下冊

4.2提公因式法（第1課時）1.能準確地找出各項的公因式.2.能簡單運用提公因式法進行因式分解.知識回顧

情景問題：如圖，一塊場地由3個矩形組成，這些矩形的長分別為a,b,c，寬都是m，則這塊場地的面積為

或

.mabcm(a+b+c)ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)1.多項式ma+mb+mc有哪幾項？2.每一項的因式都分別有哪些？3.這些項中有沒有公共的因式？若有，公共的因式是什么？有三項分別為：ma、mb、mc依次為：m、a，m、b，m、c有，公共的因式為m.找出下列多項式中每項的公共因式：(2)a2b+2ab2(1)3x2+x

=3·x·x+x·1公共因式：x

=a·a·b+2·a·b·b公共因式：abx叫做多項式3x2+x各項的公因式；ab叫做多項式a2b+2ab2各項的公因式.確定公因式多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.如：多項式ma+mb+mc各項都含有相同因式m,m就是多項式ma+mb+mc各項的公因式.確定公因式

如何確定多項式2

x2+6x3的公因式

2

x2+6xy

系數(shù)：取所有項系數(shù)的最大公約數(shù)2做為公因式的系數(shù);字母：取相同字母，指數(shù)：并取相同字母最低次冪x做為公因式的因式.公因式為2x確定公因式要從系數(shù)、字母及相同字母的指數(shù)三方面入手確定公因式系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；

字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母；

指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪.

例1

寫出下列多項式的公因式.（1）2x-4x2；

（2）a2b3c+2a3b2；（3）8mnq-4n2q2+2q3；

（4）a2b+b3a2.2xa2b22qa2b提公因式為單項式的因式分解ma+mb+mc=m(a+b+c)公因式m提出做為一個因式各項剩余的因式和做為另一個一個因式提公因式為單項式的因式分解

如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.提公因式法與單項式乘多項式是互逆關系.m(a+b+c)ma+mb+mc乘法分配律提公因式法例2

把下列各式因式分解(1)3x+x3(2)7x3－21x2解：3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3＝7x2(x－3)(3)8a3b2－12ab3c+ab(4)－24x3＋12x2－28x8a3b2－12ab3c＋ab＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1＝ab(8a2b－12b2c＋l)

－24x3＋12x2－28x＝－(24x3－12x2＋28x)＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)＝

－4x(6x2－3x＋7)提公因式為單項式的因式分解提公因式法分解因式易錯提醒：1.公因式要提盡；2.公因式是某項時剩余的系數(shù)1別忘；3.首項為負提出負號后各項要變號.(2)2x4y3－x3y4=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)當2x－y＝

，xy＝2時，原式=23×=例3

利用提公因式法解答下列各題(1)計算：978×85＋978×7＋978×8；(2)已知2x－y＝

，xy＝2，求2x4y3－x3y4值．解：(1)原式＝978×(85＋7＋8)

＝978×100＝97800;1.多項式8x2y2－14x2y＋4xy3各項的公因式是(

)A．8xyB．2xy

C．4xyD．2yB2.多項式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(

)A．x4B．x3＋1C．x4＋1D．x3－1C3.下列各組多項式中沒有公因式的是()A．2x－2y與y－xB．x2－xy與xy－y2C．3x＋y與x＋3yD．5x＋10y與－2y－xC4.分解下列因式(1)a2b-2ab+ab(2)-3ma3+6ma2-12ma解：ab(a-2b+1)=-3ma(a2-2a+4)(3)-x3z+x4y=-x3(z-xy)(4)-27a2b3＋36a3b2＋9a2b=-9a2b(3b2-4ab-1)(5)6x3y2+12x2y3-6x2y2=6x2y2(x+2y-1)(6)-6m2n-12mn+15mn2=-3mn(2m+4-5n)5.若ab＝2，a－b＝－1，則代數(shù)式a2b－ab2的值等于

.-26.已知x2＋3x－2＝0，則2x3＋6x2－4x＝______.07.因式分解：2xmyn＋1－4xm＋1yn－1=2xmyn-1(y2-2x)8.簡便計算

①1.992+1.99×0.01②20212+2021-2022