專(zhuān)題04相互作用萬(wàn)有引力與宇航

專(zhuān)題04相互作用：萬(wàn)有引力與宇航思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握開(kāi)普勒三大定律，學(xué)會(huì)開(kāi)普勒第三定律在橢圓和圓軌道的分析和計(jì)算；掌握萬(wàn)有引力定律，掌握計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法；掌握三種衛(wèi)星，重點(diǎn)掌握同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，能夠分析衛(wèi)星變軌各個(gè)物理量之間的關(guān)系；掌握三個(gè)宇宙速度以及各自的涵義；了解多星模型，學(xué)會(huì)雙星模型的分析方法。核心考點(diǎn)核心考點(diǎn)01開(kāi)普勒三大定律一、開(kāi)普勒第一定律1、內(nèi)容所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2、圖例3、對(duì)其理解開(kāi)普勒第一定律解決了行星運(yùn)動(dòng)的軌道問(wèn)題，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，如下圖所示，不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的。開(kāi)普勒第一定律說(shuō)明了太陽(yáng)不是位于橢圓的中心，不同的行星不是位于同一橢圓軌道，而且不同行星的橢圓軌道一般不在同一平面內(nèi)。二、開(kāi)普勒第二定律1、內(nèi)容對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。2、圖例3、對(duì)其理解開(kāi)普勒第二定律比較了某個(gè)行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問(wèn)題。如下圖所示，在相等的時(shí)間內(nèi)，面積SA＝SB，這說(shuō)明離太陽(yáng)越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，即行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)a的速率最小，在近日點(diǎn)b的速率最大。近日點(diǎn)是行星距離太陽(yáng)最近的點(diǎn)，遠(yuǎn)日點(diǎn)則為行星距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的點(diǎn)。根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知同一行星在近日點(diǎn)時(shí)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速度最小。三、開(kāi)普勒第三定律1、內(nèi)容所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。2、公式，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量。3、對(duì)其理解開(kāi)普勒第三定律比較了不同行星周期的長(zhǎng)短問(wèn)題，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a如下圖所示：由開(kāi)普勒第三定律可知橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng)，該定律既適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)k值的大小由中心天體決定?！咀⒁狻坑龅筋}目中橢圓軌道求周期的情景時(shí)一般考慮開(kāi)普勒第三定律。該定律也適用與圓軌道，此時(shí)半長(zhǎng)軸a為半徑r，即。高中階段行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。因此高中階段的開(kāi)普勒三大定律可以這樣理解：①多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心；②對(duì)某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的速率不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；③所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的兩顆行星的軌道半徑分別為R1、R2，公轉(zhuǎn)周期分別為T(mén)1、T2，則有。要注意長(zhǎng)軸是指橢圓中過(guò)焦點(diǎn)與橢圓相交的線(xiàn)段，半長(zhǎng)軸即長(zhǎng)軸的一半，注意它和遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離不同。核心考點(diǎn)2萬(wàn)有引力定律一、萬(wàn)有引力定律1、內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線(xiàn)上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2、表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫做引力常量，。牛頓得出了萬(wàn)有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒(méi)有測(cè)出引力常量G。家卡文迪什通3、適用條件①適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用；②兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)或者一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離或者球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離；③兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小，r為兩物體質(zhì)心間的距離。二、對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解宏觀(guān)性質(zhì)量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀(guān)的物理意義。在微觀(guān)世界中，由于粒子的質(zhì)量都非常小，萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。普適性萬(wàn)有引力是普遍存在宇宙中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。相互性?xún)蓚€(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零；在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)（m）受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體（M′）對(duì)其的萬(wàn)有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。三、重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系如下圖所示，在地表上某處，物體所受的萬(wàn)有引力為F=，M為地球的質(zhì)量，m為地表物體的質(zhì)量。由于地球一直在自轉(zhuǎn)，因此物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為F向=mRcos·ω2，方向垂直于地軸指向地軸，這個(gè)力由物體所受到的萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供，根據(jù)力的分解可得萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力就是重力mg。根據(jù)以上的分析可得：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R；②在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2；③在一般位置：萬(wàn)有引力Geq\f(Mm,R2)可分解為兩個(gè)分力：重力mg與向心力F向。忽略地球自轉(zhuǎn)影響，在地球表面附近，物體所受重力近似等于地球?qū)λ奈?，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，化簡(jiǎn)可得GM＝gR2，該式稱(chēng)為黃金代換式，適用于自轉(zhuǎn)可忽略的其他星球。四、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用在地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。在地球表面上，mg＝eq\f(GMm,R2)，在h高度處mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，所以eq\f(g,g′)＝，隨高度的增加，重力加速度減小，在計(jì)算時(shí)，這個(gè)因素不能忽略。五、萬(wàn)有引力定律的成就1、“稱(chēng)量”地球的質(zhì)量和計(jì)算天體的質(zhì)量①求解地球質(zhì)量解決思路：若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力。解決方法：mg＝Geq\f(mm地,R2)。得到的結(jié)論：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量。知道某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計(jì)算出該星球的質(zhì)量。②計(jì)算天體的質(zhì)量解決思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力。解決方法：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r。得到的結(jié)論：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要知道引力常量G，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r就可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量。【注意】運(yùn)用萬(wàn)有引力定律，不僅可以計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量，還可以計(jì)算其他天體的質(zhì)量。以地球質(zhì)量，月球的已知量為例，介紹幾種計(jì)算天體質(zhì)量的方法。已知量求解方法質(zhì)量的求解公式月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，半徑為r根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，得月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和月球運(yùn)行的線(xiàn)速度v地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力，得月球運(yùn)行的線(xiàn)速度v和運(yùn)行周期T地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力，得和兩式消去r，解得：地球的半徑R和地球表面的重力加速度g物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力，得2、天體密度的計(jì)算類(lèi)型分析方法已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，則天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，結(jié)合ρ＝eq\f(M,V)和V＝eq\f(4,3)πR3，可得天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，結(jié)合ρ＝eq\f(M,V)和V＝eq\f(4,3)πR3，可得天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)（只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度）。核心考點(diǎn)3宇宙航行一、衛(wèi)星1、衛(wèi)星軌道衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平面一定通過(guò)地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道。2、運(yùn)行規(guī)律衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。萬(wàn)有引力提供向心力：即由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝man可推導(dǎo)出：①線(xiàn)速度：；②角速度：；③周期：；④向心加速度：。3、三種衛(wèi)星①近地衛(wèi)星：在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線(xiàn)速度約為7.9km/s。②地球同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞地球運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期【注意】地球同步衛(wèi)星的軌道平面、周期、角速度、高度、速率、繞行方向、向心加速度都是一定的。軌道平面一定（只能位于赤道上空，軌道平面和赤道平面重合）；周期一定（與地球自轉(zhuǎn)周期相同，大小為T(mén)=24h＝8.64×104s。）；角速度一定（與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同）；高度一定（根據(jù)得）=3.6×107m）；線(xiàn)速度一定（根據(jù)線(xiàn)速度的定義，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）；向心加速度一定（根據(jù)eq\f(GMm,R＋h2)=man，可得an＝eq\f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23m/s2）；繞行方向一定（與地球自轉(zhuǎn)的方向一致）。③極地衛(wèi)星：運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。二、衛(wèi)星變軌分析軌道漸變問(wèn)題：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度逐漸改變時(shí)，萬(wàn)有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行。當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸增加時(shí)，Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小。當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大。離心運(yùn)動(dòng)：當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力eq\f(mv2,r)增大，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度要減小，此時(shí)重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加。同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑(半長(zhǎng)軸)越大，機(jī)械能越大。衛(wèi)星向心運(yùn)動(dòng)：當(dāng)v減小時(shí)，所需向心力eq\f(mv2,r)減小，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度將增大，此時(shí)重力勢(shì)能、機(jī)械能均減少。情景分析，如下圖所示：先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ；使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1，變軌時(shí)在P點(diǎn)處點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。注意：衛(wèi)星在不同軌道相交的同一點(diǎn)處加速度相等，但是外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。中心天體相同，但是軌道不同（不同圓軌道或橢圓軌道），其周期均滿(mǎn)足開(kāi)普勒第三定律。變軌過(guò)程物體的分析如下：速度根據(jù)以上分析可得：v4>v3>v2>v1加速度在P點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，所以衛(wèi)星當(dāng)從軌道Ⅰ或者軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星的加速度是一樣的；同理在Q點(diǎn)也一樣。周期根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可得T1<T2<T3。機(jī)械能衛(wèi)星在一個(gè)確定的軌道上（圓或者橢圓）運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能是守恒的，若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。說(shuō)明：根據(jù)以上分析可得當(dāng)增大衛(wèi)星的軌道半徑時(shí)必須加速?！咀⒁狻啃l(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷；衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大；衛(wèi)星經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。三、衛(wèi)星追及問(wèn)題1、問(wèn)題的描述同一中心天體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)時(shí)都處在通過(guò)中心天體球心的同一條直線(xiàn)上。如果它們初始時(shí)的位置在該直線(xiàn)上，當(dāng)內(nèi)軌道衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與外軌道衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)就是再次出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻。分析時(shí)根據(jù)兩顆衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)或角度關(guān)系列出方程求解。2、兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)①最近到最近，則角度關(guān)系建立方程(ω1>ω2)有：ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1,2,3，…)，即如果經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩天體與中心連線(xiàn)的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π的整數(shù)倍，則兩天體又相距最近。根據(jù)圈數(shù)關(guān)系建立方程，相距最近：eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n，(n＝1,2,3，…)。②最近到最遠(yuǎn)，則角度關(guān)系建立方程(ω1>ω2)有：ω1t－ω2t＝(2n－1)π，(n＝1,2,3，…)，即如果經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩天體與中心連線(xiàn)的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于π的奇數(shù)倍，則兩天體相距最遠(yuǎn)。根據(jù)圈數(shù)關(guān)系建立方程(T1<T2),相距最遠(yuǎn)：eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n－eq\f(1,2)，(n＝1,2,3，…)。四、三大宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度。第二宇宙速度(脫離速度)11.2使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度(逃逸速度)16.7使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。發(fā)射速度為v，第一宇宙速度為v1，第二宇宙速度為v2，第三宇宙速度為v3，發(fā)射物體的運(yùn)動(dòng)情況跟宇宙速度息息相關(guān)，它們的關(guān)系如下表所示：v＜v1發(fā)射物體無(wú)法進(jìn)入外太空，最終仍將落回地面；v1≤v＜v2發(fā)射物體進(jìn)入外太空，環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)；v2≤v＜v3發(fā)射物體脫離地球引力束縛，環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)；v≥v3發(fā)射物體脫離太陽(yáng)系的引力束縛，逃離太陽(yáng)系中。五、多星模型1、雙星模型雙星問(wèn)題：在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線(xiàn)上的某點(diǎn)（公共圓心）做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星組成的系統(tǒng)，我們稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)。如下圖所示：雙星模型條件：①兩顆星彼此相距較近；②兩顆行星之間的相互作用為萬(wàn)有引力，并且做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；③兩顆行星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。雙星模型的特點(diǎn)：兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力提供的，故兩恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等，方向相反，則有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。兩顆恒星均繞它們連線(xiàn)上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此它們的運(yùn)行周期（T1＝T2）和角速度（ω1＝ω2）是相等的。兩顆星到環(huán)繞中心的距離r1、r2與兩星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)（m1ωeq\o\al(2,1)r1＝m2ωeq\o\al(2,2)r2,ω1＝ω2），兩星體的質(zhì)量與兩星體運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2,v1)。兩星體的質(zhì)量與兩星體運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2,v1)。顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系：r1＋r2＝L。雙星的總質(zhì)量公式m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)，運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))。行星的質(zhì)量，。2、三星模型宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)（可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用）的三顆星組成的三星系統(tǒng)。已觀(guān)測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)主要有兩種基本的構(gòu)成形式∶一種是三顆星位于同一直線(xiàn)上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R1的圓軌道上運(yùn)動(dòng);另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)動(dòng)。情景一：三星模型（三顆星在同一直線(xiàn)上），如下圖所示，運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：。兩行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線(xiàn)速度的大小相等。情景二：三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上面，沿等邊三角形外接圓的軌道運(yùn)動(dòng)，如下圖所示，B、C對(duì)A的萬(wàn)有引力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有：這里?！咀⒁狻咳悄Ｐ椭忻款w行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，運(yùn)行周期、角速度和線(xiàn)速度大小相等。每顆行星在同一軌道繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由其它各個(gè)行星對(duì)該行星的萬(wàn)有引力的合力提供。模擬題專(zhuān)練一．選擇題（共19小題）1．（2025?南通模擬）2024年12月17日，中國(guó)航天員創(chuàng)造了最長(zhǎng)太空行走的世界紀(jì)錄，空間站在距離地面約400km高處的圓軌道上運(yùn)動(dòng)。則航天員（）A．受到的合力為零 B．始終在北京的正上方 C．繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為24h D．繞地球運(yùn)動(dòng)的速度小于7.9km/s【解答】解：A、航天員隨空間站繞地球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力不為零，由合力提供向心力，故A錯(cuò)誤；BC、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得GMmr2=可得T＝2πr3GM，因空間站的軌道半徑比地球同步衛(wèi)星的小，所以空間站的運(yùn)行周期小于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期24h，則空間站的角速度小于地球同步衛(wèi)星的角速度，所以空間站相對(duì)于地球是運(yùn)動(dòng)的，不可能始終在北京的正上方，故D、7.9km/s是第一宇宙速度，是衛(wèi)星繞地球的最大環(huán)繞速度，可知航天員繞地球運(yùn)動(dòng)的速度小于7.9km/s，故D正確。故選：D。2．（2024秋?江蘇期末）木星有四顆衛(wèi)星是伽利略發(fā)現(xiàn)的。小華同學(xué)打算根據(jù)萬(wàn)有引力的知識(shí)計(jì)算木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動(dòng)的周期，除已知萬(wàn)有引力常量外，他利用下列哪一組數(shù)據(jù)就能實(shí)現(xiàn)（）A．木星的質(zhì)量、半徑及自轉(zhuǎn)周期 B．木衛(wèi)二的質(zhì)量，繞木星運(yùn)動(dòng)的半徑 C．木衛(wèi)二的質(zhì)量，木星的半徑和質(zhì)量 D．木星的質(zhì)量，木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動(dòng)的半徑【解答】解：設(shè)木星的質(zhì)量為M，木星的質(zhì)量為m，木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動(dòng)的半徑為r，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)。木衛(wèi)二繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得GMmr2=可得T＝2πr可知，除已知萬(wàn)有引力常量外，只有利用木星的質(zhì)量M，木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動(dòng)的半徑r能求木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動(dòng)的周期T，故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選：D。3．（2024秋?南京期末）月球表面的重力加速度約為地球表面的六分之一。某同學(xué)在地球上起跳，上升的最大高度為H，若該同學(xué)以相同的初速度在月球上起跳，則上升的最大高度約為（）A．H6 B．6H C．6H D【解答】解：設(shè)該同學(xué)在月球上起跳的最大高度為h。該同學(xué)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)最大高度表達(dá)式h=v022g可知，hH=g地g月故選：C。4．（2024秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）2020年11月24日凌晨，搭載嫦娥五號(hào)探測(cè)器的長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭從文昌航天發(fā)射場(chǎng)順利升空，12月17日，“嫦娥五號(hào)”返回器攜帶月球樣品在地球上預(yù)定區(qū)域安全著陸。在落地之前，它在地球大氣層打個(gè)“水漂”，如圖所示為返回器跳躍式返回過(guò)程示意圖，虛線(xiàn)圓為大氣層的邊界，返回器從a點(diǎn)進(jìn)入大氣層，經(jīng)a、b，c、d、e回到地面，其中a，c，e為軌道和大氣層外邊界的交點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．返回器經(jīng)過(guò)a、c兩點(diǎn)時(shí)速度方向可能相同 B．返回器經(jīng)過(guò)c、e兩點(diǎn)時(shí)速度方向可能相同 C．返回器經(jīng)過(guò)b、d兩點(diǎn)時(shí)加速度方向可能相同 D．返回器經(jīng)過(guò)d點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向可能垂直【解答】解：AB、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中各點(diǎn)的速度方向沿該點(diǎn)切線(xiàn)的方向，因此a、c兩點(diǎn)速度方向和c、e兩點(diǎn)速度方向均不同，故AB錯(cuò)誤；C、根據(jù)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知返回器所受的合外力和加速度方向應(yīng)指向軌跡的回側(cè)，返回器經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)加速度方向大致向上，經(jīng)過(guò)d點(diǎn)時(shí)加速度方向大致向下，故C錯(cuò)誤；D、返回器經(jīng)過(guò)d點(diǎn)時(shí)速度方向沿切線(xiàn)方向，加速度方向指向軌跡的凹側(cè)，可能垂直，故D正確。故選：D。5．（2025?海陵區(qū)校級(jí)一模）如圖所示，地球和月球連線(xiàn)上的P1、P2兩點(diǎn)為兩個(gè)拉格朗日點(diǎn)，處在拉格朗日點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。科學(xué)家設(shè)想分別在兩個(gè)拉格朗日點(diǎn)建立兩個(gè)空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以a1、a2分別表示P1、P2處兩空間站的向心加速度大小，a3表示月球的向心加速度大小，下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)1＞a2＞a3 B．a(chǎn)1＜a2＜a3 C．a(chǎn)1＞a3＞a2 D．a(chǎn)1＜a3＜a2【解答】解：P1、P2處兩空間站與月球具有相同的角速度，根據(jù)an=rω2可知：半徑越大則其向心加速度越大，則a1＜a3＜a2，故故選：D。6．（2024秋?蘇州期末）鵲橋二號(hào)作為一顆中繼通信衛(wèi)星，首次任務(wù)是用于轉(zhuǎn)發(fā)著落于月球背面的嫦娥六號(hào)與地球之間的通信。科研人員為它設(shè)計(jì)了周期為24h的環(huán)月大橢圓軌道，其遠(yuǎn)月點(diǎn)選在月球南極地區(qū)上空。下列關(guān)于鵲橋二號(hào)說(shuō)法正確的是（）A．發(fā)射速度要大于11.2km/s B．與地球相對(duì)靜止 C．環(huán)月大橢圓運(yùn)動(dòng)的力由地球引力提供 D．為月球南極地區(qū)提供通信的時(shí)間比北極地區(qū)長(zhǎng)【解答】解：A、鵲橋二號(hào)沒(méi)有脫離地球的束縛，所以鵲橋二號(hào)發(fā)射速度要小于11.2km/s，故A錯(cuò)誤；B、鵲橋二號(hào)繞月心做橢圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地球是運(yùn)動(dòng)的，故B錯(cuò)誤；C、環(huán)月大橢圓運(yùn)動(dòng)的力由月球引力提供，故C錯(cuò)誤；D、鵲橋二號(hào)繞月心做橢圓運(yùn)動(dòng)，其遠(yuǎn)月點(diǎn)在月球南極地區(qū)上空，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，其通過(guò)遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度比近月點(diǎn)的小，則鵲橋二號(hào)為月球南極地區(qū)提供通信的時(shí)間比北極地區(qū)長(zhǎng)，故D正確。故選：D。7．（2024?興化市模擬）哈雷彗星是裸眼所見(jiàn)短周期彗星之一。如圖所示為地球、哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的示意圖，已知哈雷彗星大約每76年環(huán)繞太陽(yáng)一周，在近日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r2，于2023年12月初抵達(dá)遠(yuǎn)日點(diǎn)。若地球的公轉(zhuǎn)軌道可視為半徑為R的圓軌道，則下列說(shuō)法正確的是（）A．在近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小之比為r2B．在近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大小之比為r2C．哈雷彗星大約將在2071年左右離太陽(yáng)最近 D．哈雷彗星的軌道參數(shù)與地球軌道參數(shù)間滿(mǎn)足r【解答】解：B.根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，取時(shí)間微元Δt可得12解得v1故B錯(cuò)誤；A.在近日點(diǎn)，由牛頓第二定律可得GMmr1在遠(yuǎn)日點(diǎn)，由牛頓第二定律可得GMmr2聯(lián)立解得a1故A正確；C.由題可知，哈雷彗星將在2023+（76÷2）＝2016年回到近日點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得a3則有a≈18R又半長(zhǎng)軸a=則r1故D錯(cuò)誤。故選：A。8．（2024?邗江區(qū)校級(jí)一模）2023年10月26日11時(shí)14分，我國(guó)三名航天員乘坐“神舟十七號(hào)”載人飛船沿橢圓軌道經(jīng)過(guò)6.5小時(shí)的飛行，順利與“天和號(hào)”空間站（運(yùn)行周期小于24h）核心艙在B點(diǎn)對(duì)接，A、B兩點(diǎn)分別為橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，如圖所示。則（）A．對(duì)接時(shí)，二者的速度方向相反 B．對(duì)接時(shí)，“神舟十七號(hào)”的加速度大于“天和號(hào)”的加速度 C．對(duì)接前，“神舟十七號(hào)”的周期大于“天和號(hào)”的周期 D．對(duì)接前，“天和號(hào)”的速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的速度【解答】解：A、對(duì)接時(shí)，二者的速度方向相同，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)接時(shí)，“神舟十七號(hào)”與“天和號(hào)”距離地球中心的距離相等，根據(jù)牛頓第二定律得GMmr可得a=GM可知對(duì)接時(shí)，“神舟十七號(hào)”的加速度等于“天和號(hào)”的加速度，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律r3T2D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMm可得v=GM可知對(duì)接前，“天和號(hào)”的速度大于地球同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度。地球同步衛(wèi)星的角速度等于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度，根據(jù)v＝ωr可知，地球同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的速度，所以“天和號(hào)”的速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的速度，故D正確。故選：D。9．（2023秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）2020年11月24日4時(shí)30分，“嫦娥五號(hào)”在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功，若“嫦娥五號(hào)”在地面時(shí)受地球的萬(wàn)有引力為F，則當(dāng)其上升到離地距離為地球半徑的2倍時(shí)所受地球的萬(wàn)有引力為（）A．F3 B．F4 C．F9 【解答】解：根據(jù)萬(wàn)有引力定律，在地面時(shí)“嫦娥五號(hào)”所受地球的萬(wàn)有引力為F=GMmR2，當(dāng)其離地距離為地球半徑的2倍時(shí)所受地球的萬(wàn)有引力為F'=GMm(3R)2，得故選：C。10．（2024?江蘇模擬）國(guó)產(chǎn)科幻大片《流浪地球2》中提出太空電梯設(shè)想，其原理如圖所示．假設(shè)有一太空電梯軌道連接地球赤道上的固定基地與同步空間站A，空間站A相對(duì)地球靜止，某時(shí)刻電梯?？吭谲壍滥澄恢茫l(wèi)星B與同步空間站A的運(yùn)行方向相同，此時(shí)二者距離最近，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，A、B第一次相距最遠(yuǎn)．已知地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．太空電梯內(nèi)的乘客處于完全失重狀態(tài) B．電梯軌道對(duì)電梯的作用力方向指向地心 C．電梯軌道外部一物體脫落后將做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D．衛(wèi)星B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2Tt【解答】解：A、對(duì)地球衛(wèi)星，有GMmr2=mω2r，解得ω=B、電梯做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合外力提供向心力，根據(jù)電梯受到的萬(wàn)有引力大于做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則萬(wàn)有引力與電梯軌道對(duì)電梯的作用力的差值提供向心力，即電梯軌道對(duì)電梯的作用力方向與萬(wàn)有引力方向相反，指向空間站，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)于同步衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供向心力，有：GMm同r同2電梯環(huán)繞半徑小于同步軌道半徑，即r梯＜r同，則GMm梯r梯2萬(wàn)有引力大于電梯做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，符合近心運(yùn)動(dòng)的條件，故電梯外殼上脫落的物體將做近心運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D、設(shè)衛(wèi)星B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)′。經(jīng)過(guò)時(shí)間t之后，A、B第一次相距最遠(yuǎn)，則有tT-tT'=0.5，解得T故選：D。11．（2024秋?淮安期末）我國(guó)已發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”、“嫦娥二號(hào)”繞月衛(wèi)星，在不同軌道繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。下列各項(xiàng)物理量中，“嫦娥一號(hào)”比“嫦娥二號(hào)”大的是嫦娥一號(hào)（）A．線(xiàn)速度 B．周期 C．加速度 D．角速度【解答】解：衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMmr2=mv2r=m4π2可得v=GMr，T＝2πr3GM，a因“嫦娥一號(hào)”的軌道半徑比“嫦娥二號(hào)”的大，則“嫦娥一號(hào)”的線(xiàn)速度、加速度和角速度都比“嫦娥二號(hào)”的大，只有周期比“嫦娥二號(hào)”大，故ACD錯(cuò)誤，B正確。故選：B。12．（2024秋?南京月考）“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器著陸之前先在停泊軌道繞火星做橢圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，其中A點(diǎn)離火星最近，B點(diǎn)離火星最遠(yuǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．探測(cè)器在A點(diǎn)的速度等于在B點(diǎn)的速度 B．探測(cè)器在A點(diǎn)的角速度小于在B點(diǎn)的角速度 C．由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，探測(cè)器受到火星的引力變小 D．由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，探測(cè)器的動(dòng)能變大【解答】解：ABD、根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，探測(cè)器在A點(diǎn)的速度大于在B點(diǎn)的速度，則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，探測(cè)器的動(dòng)能變小，根據(jù)v＝rω可知，探測(cè)器在A點(diǎn)的角速度大于在B點(diǎn)的角速度，故ABD錯(cuò)誤；C、根據(jù)F=GMmr2可知，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，距離r故選：C。13．（2024?姜堰區(qū)校級(jí)模擬）“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器被火星捕獲，經(jīng)過(guò)系列變軌后從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”，為著陸火星做準(zhǔn)備。如圖所示，陰影部分為探測(cè)器在不同軌道上繞火星運(yùn)行時(shí)與火星的連線(xiàn)每秒掃過(guò)的面積，下列說(shuō)法正確的是（）A．探測(cè)器從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”機(jī)械能減小 B．從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”探測(cè)器周期變大 C．從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”探測(cè)器需點(diǎn)火加速 D．圖中兩陰影部分的面積相等【解答】解：AC.從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”，探測(cè)器需要減速變軌，做近心運(yùn)動(dòng)，故其機(jī)械能變小，故A正確，C錯(cuò)誤；B.由開(kāi)普勒第三定律可知，由于從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”，探測(cè)器運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸變短，故其周期變小，故B錯(cuò)誤；D.由開(kāi)普勒第二定律可知，只有在相同軌道上運(yùn)行的探測(cè)器與火星的連線(xiàn)每秒掃過(guò)的面積才相等，故D錯(cuò)誤。故選：A。14．（2024?六合區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲是國(guó)產(chǎn)科幻大片《流浪地球2》中人類(lèi)在地球同步靜止軌道上建造的空間站，人類(lèi)通過(guò)地面和空間站之間的“太空電梯”往返于天地之間。圖乙是人乘坐“太空電梯”時(shí)由于隨地球自轉(zhuǎn)而需要的向心加速度a與其到地心距離r的關(guān)系圖像，已知r1為地球半徑，r2為地球同步衛(wèi)星軌道半徑，下列說(shuō)法正確的是（）A．地球自轉(zhuǎn)的角速度ω=aB．地球同步衛(wèi)星的周期T=2πrC．上升過(guò)程中電梯艙對(duì)人的支持力保持不變 D．從空間站向艙外自由釋放一物體，物體將做自由落體運(yùn)動(dòng)【解答】解：A、根據(jù)向心加速度公式有：a＝ω2r，可知a﹣r圖像中，其斜率為角速度的平方，故A錯(cuò)誤；B、由于向心加速度a2=故其周期為：T=2πω=2πC、上升過(guò)程中，處于超重狀態(tài)，支持力會(huì)變大，故C錯(cuò)誤；D、太空中處于失重狀態(tài)，從艙釋放一物體，不會(huì)做自由落體運(yùn)動(dòng)，故意D錯(cuò)誤。故選：B。15．（2023秋?鹽城期中）哈雷彗星的運(yùn)動(dòng)軌道是一個(gè)非常扁的橢圓，在近日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r2，若地球的公轉(zhuǎn)軌道可視為半徑為r的圓軌道，哈雷彗星的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)。則哈雷慧星（）A．質(zhì)量M=πB．公轉(zhuǎn)周期T=(rC．在近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大小之比為r2D．在近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小之比為r【解答】解：A．由萬(wàn)有引力定律可以計(jì)算中心天體的質(zhì)量，依題意哈雷彗星是環(huán)繞天體，其質(zhì)量無(wú)法由萬(wàn)有引力提供向心力模型計(jì)算。故A錯(cuò)誤；B．由開(kāi)普勒第三定律可得：r3其中T地球＝1年，故解得哈雷慧星的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)=(故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，取時(shí)間微元Δt，結(jié)合扇形面積公式S=1可得：12解得在近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大小之比為：v1故C錯(cuò)誤；D．在近日點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得GMmr在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得GMmr聯(lián)立，解得向心加速度大小之比為：a1故D正確。故選：D。16．（2024?海安市校級(jí)二模）某校天文小組通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀(guān)察木星周?chē)膬深w衛(wèi)星a、b，記錄了不同時(shí)刻t兩衛(wèi)星的位置變化如圖甲。現(xiàn)以木星中心為原點(diǎn)，測(cè)量圖甲中兩衛(wèi)星到木星中心的距離x，以木星的左側(cè)為正方向，繪出x﹣t圖像如圖乙。已知兩衛(wèi)星繞木星近似做圓周運(yùn)動(dòng)，忽略在觀(guān)測(cè)時(shí)間內(nèi)觀(guān)察者和木星的相對(duì)位置變化，由此可知（）A．a(chǎn)公轉(zhuǎn)周期為t0 B．b公轉(zhuǎn)周期為2t0 C．a(chǎn)公轉(zhuǎn)的角速度比b的小 D．a(chǎn)公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度比b的大【解答】解：AB、根據(jù)甲圖可知，衛(wèi)星a的軌道半徑小于b的軌道半徑。根據(jù)圖乙可知，a公轉(zhuǎn)周期為T(mén)a＝2t0；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得：r3T2=k，所以b的公轉(zhuǎn)周期大于2tC、衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力有：GMmr2=mrω2，解得：ω=GMr3，所以D、衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力有：GMmr2=mv2r，解得：v=GMr故選：D。17．（2024春?崇川區(qū)期中）木星有4顆衛(wèi)星是伽利略發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為伽利略衛(wèi)星，其中兩顆衛(wèi)星繞木星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1：4，則這兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為（）A．14 B．116 C．142【解答】解：兩顆衛(wèi)星繞木星做圓周運(yùn)動(dòng)，由開(kāi)普勒第三定律可知，r13T12=r故選：D。18．（2024春?南京期中）如圖所示，八大行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．太陽(yáng)處在八大行星的橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上 B．火星繞太陽(yáng)運(yùn)行過(guò)程中，速率不變 C．土星比地球的公轉(zhuǎn)周期小 D．地球和土星分別與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等【解答】解：A．根據(jù)開(kāi)普勒第一定律，太陽(yáng)處在每顆行星的橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故必然處在八大行星的橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上，故A正確；B．火星繞太陽(yáng)運(yùn)行過(guò)程中，在離太陽(yáng)較近的位置運(yùn)行速率較大，在離太陽(yáng)較遠(yuǎn)的位置運(yùn)行速率較小，故B錯(cuò)誤；C．由題圖可知，土星軌道的半長(zhǎng)軸比地球軌道的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律a3T2D．開(kāi)普勒第二定律說(shuō)的是同一顆行星與太陽(yáng)連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，由于地球和土星不是同一顆行星，所以二者分別與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，故D錯(cuò)誤。故選：A。19．（2024?海門(mén)區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖所示，兩球間的最近距離為r，質(zhì)量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2。兩球的質(zhì)量分布均勻，則兩球間的萬(wàn)有引力大小為（引力常量為G）（）A．Gm1B．Gm1C．Gm1D．Gm【解答】解：兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體萬(wàn)有引力定律同樣適用，距離為兩個(gè)球心的連線(xiàn)距離，根據(jù)萬(wàn)有引力定律F＝Gm故ABC錯(cuò)誤，D正確；故選：D。二．實(shí)驗(yàn)題（共1小題）20．（2024?江蘇模擬）如圖1所示為研學(xué)小組的同學(xué)們用圓錐擺驗(yàn)證向心力表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)情景。將一輕細(xì)線(xiàn)上端固定在鐵架臺(tái)上，下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將畫(huà)有幾個(gè)同心圓周的白紙置于懸點(diǎn)下方的水平平臺(tái)上，調(diào)節(jié)細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度使小球自然下垂靜止時(shí)恰好位于圓心處。用手帶動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)使它在放手后恰能在紙面上方沿某個(gè)畫(huà)好的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。調(diào)節(jié)平臺(tái)的高度，使紙面貼近小球但不接觸。（1）若忽略小球運(yùn)動(dòng)中受到的阻力，在具體的計(jì)算中可將小球視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。①小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小可能等于CD（選填選項(xiàng)前的字母）。A．繩子對(duì)球拉力B．小球自身重力C．拉力和重力的合力D．拉力在水平方向的分力②在某次實(shí)驗(yàn)中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用秒表記錄了小球運(yùn)動(dòng)n圈的總時(shí)間t，則小球做此圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小Fn＝m4π2n2t2r（用m、n、t、r及相關(guān)的常量表示）。用刻度尺測(cè)得細(xì)線(xiàn)上端懸掛點(diǎn)到球心的距離為l，那么對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球做此圓周運(yùn)動(dòng)所受的合力大小F＝mg③保持n的取值不變，用刻度尺測(cè)得細(xì)線(xiàn)上端懸掛點(diǎn)到畫(huà)有圓周紙面的豎直高度為h，改變h和r進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，可獲取不同時(shí)間t。研學(xué)小組的同學(xué)們根據(jù)小球所受的合力F與向心力Fn大小相等的關(guān)系，畫(huà)出了如圖2所示的圖像，測(cè)得圖線(xiàn)的斜率為k，則由此圖線(xiàn)可知，重力加速度的測(cè)量值應(yīng)為4π2（2）考慮到實(shí)驗(yàn)的環(huán)境、測(cè)量條件等實(shí)際因素，對(duì)于這個(gè)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的操作，下列說(shuō)法中正確的是ACD（選填選項(xiàng)前的字母）。A．小球質(zhì)量的測(cè)量誤差不影響本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證B．小球勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑的測(cè)量影響本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證C．在其他因素不變的情況下，實(shí)驗(yàn)中細(xì)繩與豎直方向的夾角越大，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度越大D．在細(xì)繩與豎直方向的夾角保持不變的情況下，實(shí)驗(yàn)中細(xì)繩越長(zhǎng)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度越大（3）在考慮到有空氣阻力的影響下，上述實(shí)驗(yàn)中小球運(yùn)動(dòng)起來(lái)后，經(jīng)過(guò)比較長(zhǎng)的時(shí)間，會(huì)發(fā)現(xiàn)其半徑越來(lái)越小，足夠長(zhǎng)時(shí)間后，小球會(huì)停止在懸點(diǎn)正下方。這與無(wú)動(dòng)力人造地球衛(wèi)星在微薄阻力下的運(yùn)動(dòng)有很多類(lèi)似。若小球和衛(wèi)星在每轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)半徑變化均可忽略，即每一周都可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)對(duì)小球和衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期變化情況進(jìn)行分析與比較小球的半徑減小，周期變大，衛(wèi)星的半徑變小，周期變小。【解答】解：（1）①小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力和繩子的拉力，重力和繩子的拉力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，或者是繩子拉力的水平分量提供向心力，故CD正確，AB錯(cuò)誤；故選：CD。②小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=tFn令繩子和豎直方向的夾角為θ，根據(jù)三角形定則可知，小球的合力大小為：F=mgtanθ=mgr③因?yàn)樾∏蛩艿暮狭與向心力Fn大小相等，則有：m4則有：t所以k=可得g=4（2）A.要驗(yàn)證的關(guān)系式中m4π2B.要驗(yàn)證的關(guān)系式m4π2n2C.根據(jù)mv2r=mg?rhD.根據(jù)mv2r=mg?tanθ可知，在細(xì)繩與豎直方向的夾角保持不變的情況下，實(shí)驗(yàn)中細(xì)繩越長(zhǎng)，則故選：ACD。（3）設(shè)小球做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，此時(shí)小球距細(xì)線(xiàn)上端固定點(diǎn)的豎直高度為h，根據(jù)受力情況和向心力公式有：m4可解得：T=2πh因半徑變小，繩長(zhǎng)不變，h變大，故小球周期變大；衛(wèi)星：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMmr2=解得T=2πr3GM故答案為：（1）①CD；②m4π2n2t2r；mgrl三．解答題（共10小題）21．（2024?邗江區(qū)校級(jí)模擬）一宇宙空間探測(cè)器從某一星球的表面升空，假設(shè)探測(cè)器的質(zhì)量恒為1500kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為恒力，宇宙探測(cè)器升空到某一高度時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉，如圖是表示其速度隨時(shí)間變化規(guī)律：①求宇宙探測(cè)器在該行星表面所能到達(dá)的最大高度？②假設(shè)行星表面沒(méi)有空氣，試計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的推力。③若該行星的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，則該行星的密度是多少？（用R、G表示）【解答】解：①空間探測(cè)器上升的所能達(dá)到的最大高度應(yīng)等于它在第一、第二運(yùn)動(dòng)階段中通過(guò)的總位移值，所以有：Hm＝768m。②選取空間探測(cè)器為研究對(duì)象，在0～8S內(nèi)，空間探測(cè)器受到豎直向上的推進(jìn)力與豎直向下的重力的共同作用，則由牛頓第二定律得：F﹣mg＝ma又a＝8m/s2，故有：F＝（ma+mg）＝18000N③空間探測(cè)器的發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉后，它只受該行星的重力的作用，故它運(yùn)動(dòng)的加速度即為該行星表面處的重力加速度值，從v﹣t圖線(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)，8s末空間探測(cè)器關(guān)閉了發(fā)動(dòng)機(jī)，所以v﹣t圖線(xiàn)上的斜率即等于該行星表面處的重力加速度g＝4m/s2。根據(jù)ρ=3a解得ρ=1答：①求宇宙探測(cè)器在該行星表面所能到達(dá)的最大高度768m；②假設(shè)行星表面沒(méi)有空氣，試計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的推力18000N；③若該行星的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，則該行星的密度是1GR22．（2023秋?建鄴區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，當(dāng)木星在繞日公轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)行到日、地連線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，會(huì)形成“木星沖日”現(xiàn)象。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，公轉(zhuǎn)半徑為r，地表重力加速度為g，公轉(zhuǎn)周期為1年。假設(shè)木星質(zhì)量是300M，半徑是10R，公轉(zhuǎn)半徑是5r，不考慮木星和地球的自轉(zhuǎn)，不計(jì)木星和地球間的引力，5≈2.4（1）木星地表的重力加速度為多大？（2）木星沖日平均多少年出現(xiàn)一次？【解答】解：（1）在行星表面，行星對(duì)物體的萬(wàn)有引力等于物體受到的重力，則有GMm解得行星表面的重力加速度為g=GM已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，而木星質(zhì)量是300M，半徑是10R，解得木星表面的重力加速度為g木（2）根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有(5r)可得木星的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)木設(shè)從木星沖日到下次木星沖日的時(shí)間間隔為t，則有tT解得t=12答：（1）木星地表的重力加速度為3g；（2）木星沖日平均1.09年出現(xiàn)一次。23．（2023秋?泗陽(yáng)縣期末）2023年，中國(guó)航天成功發(fā)射近七十次。其中某一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球的半徑為R，地球的質(zhì)量為M，該衛(wèi)星距地球表面的高度也為R，引力常量為G。求：（1）該衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線(xiàn)速度大小v；（2）該衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期T。【解答】解：（1）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，則軌道半徑為r＝R+R＝2R，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMm(2R)2=（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期和線(xiàn)速度的關(guān)系由T=2πrv，得答：（1）衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線(xiàn)速度大小v為GM2R（2）衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期T為4π224．（2024秋?常州期中）第一宇宙速度又叫做環(huán)繞速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度，逃逸速度是環(huán)繞速度的2倍；逃逸速度大于或等于光速的天體即為黑洞。太陽(yáng)的質(zhì)量為M，引力常量為G，真空光速為c。（1）已知太陽(yáng)半徑為R，求太陽(yáng)的環(huán)繞速度；（2）倘若太陽(yáng)能收縮成球形黑洞，求該黑洞的最大半徑?！窘獯稹拷猓海?）假設(shè)衛(wèi)星繞太陽(yáng)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有GMmR解得v=GM（2）假設(shè)衛(wèi)星