高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題32 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系5題型分類-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)全套考點突破和專題檢測（原卷版）

專題32空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系5題型分類1．基本事實1：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面．基本事實2：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)．基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線平行．2．“三個”推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面．推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面．推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面．3．空間中直線與直線的位置關(guān)系eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直線\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；,平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點；)),異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.))4．空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系圖形語言符號語言公共點直線與平面相交a∩α＝A1個平行a∥α0個在平面內(nèi)a?α無數(shù)個平面與平面平行α∥β0個相交α∩β＝l無數(shù)個5.等角定理如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．6．異面直線所成的角(1)定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O分別作直線a′∥a，b′∥b，我們把直線a′與b′所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．(2)范圍：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).常用結(jié)論1．過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線．2．分別在兩個平行平面內(nèi)的直線平行或異面．（一）共面、共線、共點問題的證明(1)共面：先確定一個平面，然后再證其余的線(或點)在這個平面內(nèi)．(2)共線：先由兩點確定一條直線，再證其他各點都在這條直線上．(3)共點：先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經(jīng)過該點題型1：基本事實的應(yīng)用1-1．（2024高一下·山西大同·期中）如圖所示，在空間四邊形中，，分別為，的中點，，分別在，上，且，求證：

(1)，，，四點共面；(2)與的交點在直線上．1-2．（2024高一下·云南楚雄·期中）如圖，在正四棱臺中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱，，AB，BC的中點．

(1)證明E，F(xiàn)，G，H四點共面；(2)證明GE，F(xiàn)H，相交于一點．1-3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）如圖所示，在正方體中，E，F(xiàn)分別是的中點．(1)求證：三線交于點P；(2)在（1）的結(jié)論中，G是上一點，若FG交平面ABCD于點H，求證：P，E，H三點共線．（二）(1)點、直線、平面位置關(guān)系的判定，注意構(gòu)造幾何體(長方體、正方體)模型來判斷，常借助正方體為模型．(2)求異面直線所成角的方法方法解讀平移法將異面直線中的某一條平移，使其與另一條相交，一般采用圖中已有的平行線或者作平行線，形成三角形求解補形法在該幾何體的某側(cè)補接上同樣一個幾何體，在這兩個幾何體中找異面直線相應(yīng)的位置，形成三角形求解題型2：空間位置關(guān)系的判斷2-1．（2024高三·全國·對口高考）兩條直線分別和異面直線都相交，則直線的位置關(guān)系是（

）A．一定是異面直線 B．一定是相交直線C．可能是平行直線 D．可能是異面直線，也可能是相交直線2-2．【多選】（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖，點，，，分別是正方體中棱，，，的中點，則（

）A． B．C．直線，是異面直線 D．直線，是相交直線2-3．【多選】（2024·湖北荊門·模擬預(yù)測）已知，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，且，則B．若A，B，C是平面內(nèi)不共線三點，，，則C．若且，則直線D．若直線，直線，則a與b為異面直線2-4．（2024·上海長寧·二模）如圖，已知正方體，點在直線上，為線段的中點，則下列命題中假命題為（

）A．存在點，使得B．存在點，使得C．直線始終與直線異面D．直線始終與直線異面題型3：異面直線所成的角3-1．（2024高二上·上海浦東新·期中）如圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中，下列說法中，正確的序號是.（1）直線與直線相交；（2）直線與直線平行；（3）直線與直線是異面直線；（4）直線與直線成角.3-2．（2024高三·全國·課后作業(yè)）已知正四面體ABCD中,E是AB的中點,則異面直線CE與BD所成角的大小為．3-3．（2024高三·河北·學(xué)業(yè)考試）如圖,在正方體中,點E,F分別是棱AD,的中點,則異面直線與BF所成角的大小為．3-4．（2024高一下·北京·期末）如圖，等腰梯形沿對角線翻折，得到空間四邊形，若，則直線與所成角的大小可能為.（寫出一個值即可）3-5．（2024高三·全國·對口高考）線段的兩端分別在直二面角的兩個面內(nèi)，且與這兩個面都成角，則直線與所成的角等于．（三）空間幾何體的切割(截面)問題(1)作截面應(yīng)遵循的三個原則：①在同一平面上的兩點可引直線；②凡是相交的直線都要畫出它們的交點；③凡是相交的平面都要畫出它們的交線．(2)作交線的方法有如下兩種：①利用基本事實3作交線；②利用線面平行及面面平行的性質(zhì)定理去尋找線面平行及面面平行，然后根據(jù)性質(zhì)作出交線．題型4：空間幾何體的切割(截面)問題4-1．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）如圖，在棱長為2的正方體中，是棱的中點，過三點的截面把正方體分成兩部分，則這兩部分中大的體積與小的體積的比值為（

）A． B． C． D．4-2．（2024·河南·模擬預(yù)測）在正方體中，分別為，的中點，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（

）①平面；②；③直線與所成角的余弦值為④過三點的平面截正方體所得的截面為梯形A．1 B．2 C．3 D．44-3．（2024·河南·模擬預(yù)測）在正方體中，M，N分別為AD，的中點，過M，N，三點的平面截正方體所得的截面形狀為（

）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形4-4．（2024高三下·北京東城·階段練習(xí)）如圖，正方體的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別為線段上的動點（不含端點），

①異面直線與AF所成角可以為②當(dāng)G為中點時，存在點E，F(xiàn)使直線與平面AEF平行③當(dāng)E，F(xiàn)為中點時，平面AEF截正方體所得的截面面積為④存在點G，使點C與點G到平面AEF的距離相等則上述結(jié)論正確的是（

）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④4-5．（2024·新疆·二模）已知在直三棱柱中，E，F(xiàn)分別為，的中點，，，，，如圖所示，若過A、E、F三點的平面作該直三棱柱的截面，則所得截面的面積為（

）A． B． C． D．（四）等角定理的應(yīng)用空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．題型5：等角定理的應(yīng)用5-1．（2024高一下·江蘇常州·階段練習(xí)）已知空間中兩個角，且，若，則.5-2．（2024高二·全國·課后作業(yè)）若空間兩個角與的兩邊對應(yīng)平行，當(dāng)時，則．5-3．（2024高一·全國·專題練習(xí)）過正方體的頂點在空間作直線，使與平面和直線所成的角都等于，則這樣的直線共有條．5-4．（湖北省2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期3月調(diào)研數(shù)學(xué)試題）在棱長均相等的四面體中，為棱不含端點上的動點，過點A的平面與平面平行若平面與平面，平面的交線分別為，，則，所成角的正弦值的最大值為．一、單選題1．（2024高三·北京·學(xué)業(yè)考試）四棱錐如圖所示，則直線PC（

）A．與直線AD平行 B．與直線AD相交C．與直線BD平行 D．與直線BD是異面直線2．（2024·廣東）若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是A．與，都相交 B．與，都不相交C．至少與，中的一條相交 D．至多與，中的一條相交3．（2024高一·全國·課后作業(yè)）若直線l在平面外，則l與平面的公共點個數(shù)為（

）A．0 B．0或1 C．1 D．24．（2024·上?！つM預(yù)測）如圖，正方體中，分別為棱的中點，連接，對空間任意兩點，若線段與線段都不相交，則稱兩點可視，下列選項中與點可視的為（

）A．點 B．點 C．點 D．點5．（2024高二上·四川樂山·期末）若直線與平面有兩個公共點，則與的位置關(guān)系是（

）A． B． C．與相交 D．6．（2024高二上·上海靜安·階段練習(xí)）設(shè)是某長方體四條棱的中點，則直線和直線的位置關(guān)系是（

）.A．相交 B．平行 C．異面 D．無法確定7．（2024高三·全國·專題練習(xí)）如果兩條異面直線稱為“一對”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線（）A．對 B．對C．對 D．對8．（2024高三·全國·專題練習(xí)）三棱柱各面所在平面將空間分成不同部分的個數(shù)為（

）A．18 B．21 C．24 D．279．（2024高一·全國·課后作業(yè)）平面上有三個不共線點到平面距離相等，則平面與平面的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．垂直 D．相交或平行10．（2024高一·全國·課前預(yù)習(xí)）下列命題中正確的是（

）A．一個平面內(nèi)三條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行B．如果一個平面內(nèi)所有直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行C．平行于同一直線的兩個平面一定相互平行D．如果一個平面內(nèi)有幾條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行11．（2024高三·全國·專題練習(xí)）如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點或所在棱的中點，則表示直線是異面直線的圖形有（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④12．（2024高三上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）已知直線l和平面，若，，則過點P且平行于l的直線（

）．A．只有一條，不在平面內(nèi) B．只有一條，且在平面內(nèi)C．有無數(shù)條，一定在平面內(nèi) D．有無數(shù)條，不一定在平面內(nèi)13．（2024高三·全國·專題練習(xí)）將圖(1)中的等腰直角三角形沿斜邊的中線折起得到空間四面體，如圖(2)，則在空間四面體中,與的位置關(guān)系是（

）A．相交且垂直 B．相交但不垂直C．異面且垂直 D．異面但不垂直14．（2024高三上·吉林長春·期末）如圖，在底面為正方形的棱臺中，、、、分別為棱，，，的中點，對空間任意兩點、，若線段與線段、都不相交，則稱點與點可視，下列選項中與點可視的為（

）A． B． C． D．15．（2024·全國）在正方體中，P為的中點，則直線與所成的角為（

）A． B． C． D．16．（上海市曹楊中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，在正方體中，點是線段上的動點，下列與始終異面的是（

）

A． B． C． D．17．（2024·福建福州·三模）在底面半徑為1的圓柱中，過旋轉(zhuǎn)軸作圓柱的軸截面ABCD，其中母線AB=2，E是弧BC的中點，F(xiàn)是AB的中點，則（）A．AE=CF，AC與EF是共面直線B．，AC與EF是共面直線C．AE=CF，AC與EF是異面直線D．，AC與EF是異面直線18．（2024高二下·廣西桂林·期中）已知直線m?平面α，則“平面α∥平面β”是“m∥β”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件19．（2024·新疆阿克蘇·一模）已知，，是正方體的棱，，的中點，則平面截正方體所得的截面是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形20．（2023屆上海春季高考練習(xí)）如圖，P是正方體邊上的動點，下列哪條邊與邊始終異面（

）A． B． C． D．21．（2024高二上·浙江杭州·期末）已知空間三條直線，若l與m異面,且l與n異面,則（

）A．m與n異面 B．m與n相交C．m與n平行 D．m與n異面、相交、平行均有可能22．（2024高三·全國·專題練習(xí)）下列命題中正確的個數(shù)為（）①若在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于，則三點共線.②若三條直線互相平行且分別交直線于三點，則這四條直線共面；③空間中不共面五個點一定能確定個平面.A． B． C． D．23．（2024高三·全國·專題練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）A．兩個平面α，β有一個公共點A，就說α，β相交于過A點的任意一條直線.B．兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面.C．如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合.D．若直線a不平行于平面α，且a?α，則α內(nèi)的所有直線與a異面.24．（2024高三·全國·專題練習(xí)）給出下列說法：①梯形的四個頂點共面；②三條平行直線共面；③有三個公共點的兩個平面重合；④三條直線兩兩相交，可以確定1個或3個平面.其中正確的序號是（

）A．① B．①④ C．②③ D．③④25．（2024·上海浦東新·一模）已知直線l與平面相交，則下列命題中，正確的個數(shù)為（

）①平面內(nèi)的所有直線均與直線l異面；②平面內(nèi)存在與直線l垂直的直線；③平面內(nèi)不存在直線與直線l平行；④平面內(nèi)所有直線均與直線l相交.A．1 B．2 C．3 D．426．（2024高一·全國·課后作業(yè)）直線是平面外的一條直線，下列條件中可推出的是A．與內(nèi)的一條直線不相交 B．與內(nèi)的兩條直線不相交C．與內(nèi)的無數(shù)條直線不相交 D．與內(nèi)的任意一條直線不相交27．（2024高三下·上?！るA段練習(xí)）如圖所示，正三棱柱的所有棱長均為1，點P、M、N分別為棱、AB、的中點，點Q為線段MN上的動點．當(dāng)點Q由點N出發(fā)向點M運動的過程中，以下結(jié)論中正確的是（

）A．直線與直線CP可能相交 B．直線與直線CP始終異面C．直線與直線CP可能垂直 D．直線與直線BP不可能垂直28．（2024高三下·上海浦東新·階段練習(xí)）已知正方體中，，，分別是棱，，的中點，是線段上的動點，則下列直線中，始終與直線異面的是（

）A． B． C． D．29．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）M∈l，N∈l，N?α，M∈α，則有A．l∥α B．l?αC．l與α相交 D．以上都有可能30．（2024高三上·重慶沙坪壩·期中）在棱長為3的正方體中，點Р是側(cè)面上的點，且點Р到棱與到棱AD的距離均為1，用過點Р且與垂直的平面去截該正方體，則截面在正方體底面ABCD的投影多邊形的面積是（

）A． B．5 C． D．831．（2024高三下·上海閔行·階段練習(xí)）在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，對于如下命題：①異面直線與所成角的余弦值為；②點P為正方形內(nèi)一點，當(dāng)平面時，DP的最小值為；③過點，E，F(xiàn)的平面截正方體所得的截面周長為；④當(dāng)三棱錐的所有頂點都在球O的表面上時，球O的體積為．則正確的命題個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．432．（2024高三·全國·對口高考）如圖，正方體的棱長為，動點P在對角線上，過點P作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設(shè)，則當(dāng)時，函數(shù)的值域為（

）

A． B． C． D．二、多選題33．（2024高一下·遼寧營口·階段練習(xí)）有下列命題：①經(jīng)過三點確定一個平面；②梯形可以確定一個平面；③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；④如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．其中正確命題是（

）A．① B．② C．③ D．④34．（2024高一下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）下列命題中錯誤的是（

）A．空間三點可以確定一個平面B．三角形一定是平面圖形C．若A，，，既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則平面和平面重合D．四條邊都相等的四邊形是平面圖形35．（2024·河北廊坊·模擬預(yù)測）我們知道，平面幾何中有些正確的結(jié)論在空間中不一定成立．下面給出的平面幾何中的四個真命題，在空間中仍然成立的有（

）A．平行于同一條直線的兩條直線必平行B．垂直于同一條直線的兩條直線必平行C．一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補D．一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補36．（2024高一下·陜西西安·期中）如圖所示，在正方體中，，分別為棱，的中點，則下列四個結(jié)論正確的是（

）

A．直線與是相交直線 B．直線與是平行直線C．直線與是異面直線 D．直線與是異面直線37．（2024高一·全國·課后作業(yè)）下列結(jié)論中正確的是（

）A．若兩個平面有一個公共點，則它們有無數(shù)個公共點B．若已知四個點不共面，則其中任意三點不共線C．若點既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則與相交于，且點在上D．任意兩條直線不能確定一個平面38．（2024高三·全國·專題練習(xí)）如圖，已知正方體的棱長為2，設(shè)P，Q分別為，的中點，則過點P，Q的平面截正方體所得截面的形狀可能為（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形39．（2024高一下·湖北武漢·期末）當(dāng)三個平面都平行時，三個平面可將空間分成4個部分，那么三個平面還可將空間分成（

）部分．A．5 B．6 C．7 D．840．（2024高三下·山東日照·階段練習(xí)）如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．線段上存在點E、F使得 B．平面ABCDC．的面積與的面積相等 D．三棱錐A-BEF的體積為定值三、填空題41．（2024高三·全國·專題練習(xí)）給出下列四個命題：①平面外的一條直線與這個平面最多有一個公共點；②若平面α內(nèi)的一條直線a與平面β內(nèi)的一條直線b相交，則α與β相交；③若一條直線和兩條平行線都相交，則這三條直線共面；④若三條直線兩兩相交，則這三條直線共面.其中真命題的序號是.42．（2024高一下·全國·課后作業(yè)）已知直線平面于，直線，則與平面的關(guān)系是．43．（2024高一·全國·課后作業(yè)）如圖，把下列圖形的點、線、面的關(guān)系，用集合的語言表述：（1）；（2）；（3）．44．（2024高一下·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知空間中兩個角，，且角與角的兩邊分別平行，若，則．45．（2024高二下·上海虹口·期末）在空間，如果兩個不同平面有一個公共點，那么它們的位置關(guān)系為．46．（2024高三下·重慶渝中·階段練習(xí)）空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連接這個四邊形各邊中點，所組成的四邊形是.47．（2024高二上·上海徐匯·階段練習(xí)）如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，（1）直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是；（2）直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是；（3）直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是；（4）直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是．48．（2024高二上·上海徐匯·階段練習(xí)）設(shè)和的兩邊分別平行，若，則的大小為.49．（2024高一·全國·課后作業(yè)）“直線與平面沒有公共點”是“”的條件．50．（2024高一下·全國·課后作業(yè)）在底面為正六邊形的六棱柱中，互相平行的面視為一組，則共有組互相平行的面，與其中一個側(cè)面相交的面共有個.52．（2024高一·全國·單元測試）若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a與的位置關(guān)系是．53．（2024高二上·上海奉賢·階段練習(xí)）如圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一小塊，八個頂點共截去八小塊，得到八個面為正三角形、六個面為正方形的“阿基米德多面體”，則異面直線與所成角的大小是四、解答題54．（2024高一·全國·課后作業(yè)）已知：，，，，，．求證：直線共面于．55．（2024高一·全國·課后作業(yè)）如圖，為空間四邊形，點，分別是，的中點，點，分別在，上，且，．(1)求證：，，，四