初中人教數(shù)學(xué)人教七年級(jí)上冊(cè)《線段的比較與運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

《4.2直線、射線、線段——線段的比較與運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容：線段的比較；線段的和與線段的差、等分點(diǎn)；兩點(diǎn)之間，線段最短．2．內(nèi)容解析：線段是構(gòu)成其他復(fù)雜的圖形的基本圖形．因此線段的知識(shí)是學(xué)習(xí)其他圖形的基礎(chǔ)．“兩點(diǎn)之間，線段最短”的基本事實(shí)刻畫(huà)了線段的重要性質(zhì)，在許多問(wèn)題尤其是有關(guān)線路長(zhǎng)短之類(lèi)的幾何不等式問(wèn)題中是一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)，在實(shí)際生活中有廣泛的運(yùn)用．基于以上分析，本課的教學(xué)重點(diǎn)是：線段比較的方法；相關(guān)作圖；兩點(diǎn)之間，線段最短的基本事實(shí)．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)：（1）掌握比較線段大小的方法；理解線段的和、差及中點(diǎn)的概念，掌握有關(guān)作圖；（2）掌握“兩點(diǎn)之間，線段最短”的基本事實(shí)，理解兩點(diǎn)間距離的定義．2．目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用疊合法和度量法比較線段的大小；會(huì)表示線段的大小關(guān)系；會(huì)畫(huà)一條線段等于已知線段；學(xué)生能夠分別用圖形和符號(hào)來(lái)表示線段之間的和差關(guān)系；能夠由等分點(diǎn)確定數(shù)量關(guān)系，或由數(shù)量關(guān)系確定等分點(diǎn)，綜合運(yùn)用幾何語(yǔ)言的能力有所提高；達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生通過(guò)思考、探究、比較得到“兩點(diǎn)之間，線段最短”的基本事實(shí)，并能舉例說(shuō)明其實(shí)際應(yīng)用；理解兩點(diǎn)間的距離是指連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析雖然學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些幾何知識(shí)，但對(duì)于要將對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)與對(duì)數(shù)量的認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái)，是學(xué)生未曾深入體驗(yàn)過(guò)的．尤其用作圖來(lái)表示線段的和、差等數(shù)量關(guān)系，是文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的綜合運(yùn)用，對(duì)于剛剛進(jìn)入幾何語(yǔ)言學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，是比較困難的學(xué)習(xí)任務(wù)．基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)為：與線段和、差有關(guān)的幾何作圖．四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，引入新知問(wèn)題1：（1）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線、射線和線段，下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上任意畫(huà)一條線段，并把它表示出來(lái)；（2）你還能再作出一條與它同樣大小的線段來(lái)嗎？想一想，然后說(shuō)一說(shuō)你的想法．a(chǎn)a追問(wèn)：如果學(xué)生只回答出“度量法”，教師引導(dǎo)提問(wèn)如果沒(méi)有帶刻度的尺子怎么辦？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并用自己的語(yǔ)言描述自己的想法．組織學(xué)生適當(dāng)討論，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試用圓規(guī)來(lái)作圖．最后教師對(duì)兩種方法做適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)歸納，并板演尺規(guī)作法．設(shè)計(jì)意圖：作一條線段等于已知線段是幾何的基本作圖，也是本課后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，要讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握；向?qū)W生滲透幾何研究中有“數(shù)”與“形”兩種不同的方法．（二）概念延伸，思維提升問(wèn)題2：黑板上有兩條線段，你能判斷它們的長(zhǎng)短嗎？有什么方法來(lái)驗(yàn)證你的判斷？追問(wèn)：學(xué)生容易想到度量法；這時(shí)教師可再追問(wèn)：如果沒(méi)有刻度尺又該怎么辦呢？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生首先通過(guò)直觀觀察作出判斷；然后獨(dú)立思考驗(yàn)證方法．組織學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生從“問(wèn)題1”和“比身高”中獲得思路；在小組內(nèi)達(dá)成一致后，請(qǐng)小組代表邊闡述邊演示本組的做法，其他同學(xué)補(bǔ)充完善．最后由教師板演示范．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在自主探索中掌握比較線段大小的方法．練習(xí)：判斷線段AB和CD的大小:A（C）BDA（C）DBA（C）B（D）圖①圖②圖③（1）如圖①，線段AB和CD的大小關(guān)系是ABCD；（2）如圖②，線段AB和CD的大小關(guān)系是ABCD；（3）如圖③，線段AB和CD的大小關(guān)系是ABCD．師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生自主完成，然后闡述判斷的依據(jù)；教師點(diǎn)評(píng)矯正．設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)疊合法的掌握，并訓(xùn)練數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用；由對(duì)比較方法的研究，自然過(guò)渡到對(duì)比較結(jié)果的關(guān)注，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)線段的大小關(guān)系與數(shù)的大小關(guān)系一樣，有大于、小于、等于三種情況，表示方法也相同．問(wèn)題3：如圖，線段AB和AC的大小關(guān)系是怎樣的？線段AC與線段AB的差是哪條線段？你還能從圖中觀察出其他線段之間的和、差關(guān)系嗎？ABABC師生活動(dòng)：學(xué)生觀察并回答，教師點(diǎn)評(píng)并板書(shū)示范線段和、差的記法。設(shè)計(jì)意圖：由大小關(guān)系遞進(jìn)到和差關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生由形到數(shù)來(lái)認(rèn)識(shí)圖形；明確用符號(hào)表示線段和、差的方法，學(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言；為后面的線段和、差作圖做鋪墊．問(wèn)題4：（1）如圖，已知線段a和線段b，怎樣通過(guò)作圖得到a與b的和、a與b的差呢？baba追問(wèn)：反思以上作圖過(guò)程，總結(jié)一下作圖方法．師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生自己動(dòng)手嘗試作圖；如遇困難教師可提示學(xué)生從“問(wèn)題3”中尋找思路，并展開(kāi)適當(dāng)討論；選學(xué)生代表闡述作圖方法，教師結(jié)合學(xué)生的闡述，邊矯正邊板演示范．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握線段和、差的作圖方法；將用圖形表示和差與用符號(hào)表示和差結(jié)合起來(lái)．問(wèn)題5：（1）如圖，已知線段a，求作線段AB，使AB=2a．a(chǎn)a如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)，其中的數(shù)量關(guān)系可表示為：AM=BM=ABBMABMA追問(wèn)1類(lèi)似地，線段還有三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)……，你認(rèn)為該怎樣描述三等分點(diǎn)和四等分點(diǎn)的概念？它們又包含了怎樣的數(shù)量關(guān)系？追問(wèn)2怎樣用折疊法得到線段的中點(diǎn)、四等分點(diǎn)?畫(huà)一條線段，然后折折看．師生活動(dòng)：學(xué)生分析題意后獨(dú)立完成作圖，教師巡視指導(dǎo)；教師總結(jié)歸納．設(shè)計(jì)意圖：層層遞進(jìn)到對(duì)等分點(diǎn)的學(xué)習(xí)，即讓學(xué)生掌握等分點(diǎn)的概念，更讓學(xué)生理解等分點(diǎn)是怎樣產(chǎn)生的，掌握由等分點(diǎn)產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系．上述關(guān)于“線段中點(diǎn)”的教學(xué)內(nèi)容也可參照微課《線段的中點(diǎn)》視頻（00:45—02:30）中的設(shè)問(wèn)進(jìn)行課堂教學(xué)．（三）練習(xí)鞏固，深化認(rèn)知上述關(guān)于“線段中點(diǎn)”的教學(xué)內(nèi)容也可參照微課《線段的中點(diǎn)》視頻（00:45—02:30）中的設(shè)問(wèn)進(jìn)行課堂教學(xué)．練習(xí)1：估計(jì)下列圖形中AB、AC的大小關(guān)系，再用刻度尺或圓規(guī)檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì)．（1（1）（2）（3）ABCAABBCC練習(xí)2：如圖，已知線段a、b，畫(huà)一條線段使它等于2a－b．a(chǎn)bab師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)并展示部分學(xué)生作品進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩組綜合性問(wèn)題，使學(xué)生深化對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)技能．練習(xí)1側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)線段大小的觀察和估計(jì)能力，及尋找途徑驗(yàn)證猜想的意識(shí)；練習(xí)2引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析，有條理地安排作圖步驟，培養(yǎng)解決問(wèn)題的綜合能力．（四）猜想驗(yàn)證，拓展新知問(wèn)題6．如圖，從A地到B地有四條道路，除它們之外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)聯(lián)系你以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫(huà)出最短路線．BABA師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、思考做出最短線路；教師組織學(xué)生討論驗(yàn)證方法后加以驗(yàn)證；師生共同總結(jié)：兩點(diǎn)之間，線段最短．教師講解兩點(diǎn)間距離的定義．并強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)間的距離與連接兩點(diǎn)的線段是不同的概念，不要混淆．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由直觀感知到猜想驗(yàn)證再到歸納概括的認(rèn)知過(guò)程，即利于學(xué)生對(duì)此結(jié)論的理解，又在知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程中積累認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．（五）小結(jié)回顧本課學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，先請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立回顧思考,然后闡述收獲，教師補(bǔ)充完善:設(shè)計(jì)意圖：本課知識(shí)點(diǎn)較多，通過(guò)回顧與歸納，幫助學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)，突出重點(diǎn)內(nèi)容，構(gòu)建完整知識(shí)體系，以養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．（六）布置作業(yè)教科書(shū)習(xí)題