《電路與模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)》課件-第 4 章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

1第4章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析4.1

阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)4.2諧振電路4.3正弦交流電路中的功率

重要知識(shí)點(diǎn)

本章小結(jié)2本章要點(diǎn)1.阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)2.正弦交流電路的諧振3.正弦交流電路的功率本章重點(diǎn)難點(diǎn)1.正弦交流電路的相量計(jì)算方法。2.正弦交流電路諧振的條件與參數(shù)的計(jì)算。3.正弦交流電路功率的計(jì)算。4.1.1RLC串聯(lián)交流電路4.1阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)1．復(fù)阻抗阻抗3若則uRLCi4.1阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)2．電壓和電流的關(guān)系4總電壓與總電流的關(guān)系式相量方程式：則相量模型RLC設(shè)（參考相量）3．電路中的阻抗及相量圖5先畫出參考相量相量表達(dá)式：RLC電壓三角形6R-L-C串聯(lián)電路相量圖Z：復(fù)數(shù)阻抗實(shí)部為阻虛部為抗容抗感抗令則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律RLC電路中的阻抗7由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：結(jié)論：Ｚ的模為電路總電壓和總電流有效值之比，

而Ｚ的幅角則為總電壓和總電流的相位差。(1)Z和總電流、總電壓的關(guān)系8關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗Z的討論(2)Z

和電路性質(zhì)的關(guān)系

一定時(shí)電路性質(zhì)由參數(shù)決定

當(dāng)

時(shí)，表示u

領(lǐng)先i

－－電路呈感性當(dāng)時(shí)，

表示u

、i同相－－電路呈電阻性當(dāng)

時(shí)，表示u

落后i

－－電路呈容性阻抗角9(3)阻抗（Z）三角形阻抗三角形10(4)阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似11【例4-1】有一RLC串聯(lián)電路,其中R=30Ω，L=382mH，C=39.8μF，外加電壓V，試求

(1)復(fù)阻抗Z，并確定電路的性質(zhì)。（2）（3）繪出相量圖。解（1）

，所以電路呈感性。

（2）

12（3）相量圖134.1.2阻抗的串聯(lián)等效阻抗阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)的計(jì)算，在形式上與電阻的串聯(lián)和并聯(lián)相似。

14串聯(lián)阻抗的分壓公式推廣：N個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)

4.1.2阻抗的串聯(lián)注意：（阻抗模之和）

（各電壓有效值之和）

15【例4-2】如圖（a）所示電路，，它們串接在的電源上，試計(jì)算電路中的電流和各阻抗上的電壓。解由于阻抗串聯(lián)，有各阻抗上的電壓分別為所以16Z1Z2Y1、Y2

---導(dǎo)納Y1Y24.1.3阻抗的并聯(lián)17導(dǎo)納的概念設(shè):則:電導(dǎo)電納導(dǎo)納適合于并聯(lián)電路的計(jì)算,單位是西門子(s

)。導(dǎo)納18并聯(lián)電路總的導(dǎo)納為

分流公式可以寫為4.1.3阻抗的并聯(lián)19【例4-3】

如圖所示電路,已知電壓，R1=R2=6Ω，。試求：(1)總導(dǎo)納Y。

(2)各支路電流、和總電流。解選u、i、i1、i2的參考方向如圖所示，電壓的相量為

（1）20(2)21在正弦交流電路中，感抗與容抗的大小隨頻率變化并有相互補(bǔ)償?shù)淖饔?，因此在某一頻率下，含有L和C的電路會(huì)出現(xiàn)電流與電壓同相的情況，這種現(xiàn)象稱為諧振。諧振串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)

u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)

u、i

同相在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用非常廣泛。諧振概念：4.2諧振電路22串聯(lián)諧振的條件RLC串聯(lián)諧振電路、同相若令：則：諧振串聯(lián)諧振的條件是：

4.2.1串聯(lián)諧振23諧振頻率：

24三種調(diào)諧方法調(diào)頻調(diào)諧：L、C固定,改變電源頻率達(dá)到諧振

調(diào)容調(diào)諧：L、ω固定,改變電容C達(dá)到諧振調(diào)感調(diào)諧：C、ω固定,改變電感L達(dá)到諧振25【例4-4】

某收音機(jī)RLC串聯(lián)電路中，L=250

H，R=100

，外加電壓的頻率f=820kHz，電容為一可變電容器，試求電容C調(diào)到何值時(shí)，電路能發(fā)生諧振。

解由公式，可推導(dǎo)得將已知代入，得

當(dāng)電容C調(diào)到150pF時(shí)，電路發(fā)生串聯(lián)諧振。26當(dāng)時(shí)，諧振時(shí)：、該系數(shù)設(shè)為Q則UC=UL=QU27品質(zhì)因數(shù)——

Q

值

定義：電路處于串聯(lián)諧振時(shí)，電感或電容上的電壓和總電壓之比。諧振時(shí):

Q的物理意義為諧振時(shí)電路中儲(chǔ)能與耗能之比。注意區(qū)別于無功功率Q。28串聯(lián)諧振的特點(diǎn)

U、I

同相

當(dāng)時(shí)

當(dāng)電源電壓一定時(shí)：UC

、UL將大于電源電壓U,為Q倍U=QUL=QUC29【例4-5】

在電阻、電感、電容串聯(lián)諧振電路中，L=0.05mH，C=200pF，品質(zhì)因數(shù)Q=100，交流電壓的有效值U=1mV。試求：（1）電路的諧振頻率。（2）諧振時(shí)電路中的電流I0。（3）電容上的電壓UC。解（1）電路的諧振頻率30（2）由于品質(zhì)因數(shù)可得（3）電容兩端的電壓是電源電壓的Q倍，即故電流31并聯(lián)諧振的條件、同相若令：則：諧振4.2.1并聯(lián)諧振圖4-17RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振的條件是：

32

同相。、電路的總阻抗最大。

諧振時(shí)，電感與電容進(jìn)行完全的能量交換。

諧振時(shí):并聯(lián)諧振品質(zhì)因數(shù)33并聯(lián)諧振的特點(diǎn)【例4-6】已知RLC并聯(lián)諧振回路的R=10Ω，

L=200μH，C=50pF，諧振時(shí)總電流I0=100μA。試求：（1）電路的諧振頻率；（2）諧振時(shí)電感支路和電容支路的電流。解該電路的品質(zhì)因數(shù)為該電路的諧振頻率為諧振時(shí)電感支路和電容支路的電流相等，且為IL0=IC0=QI0=200×100×10-6=2×10-2A=20mA344.3正弦交流電路中的功率圖4-18交流電路中的功率1.瞬時(shí)功率上式表明：二端電路的瞬時(shí)功率由兩部分組成，第一項(xiàng)為常量，第二項(xiàng)是兩倍于電壓角頻率而變化的正弦量。則負(fù)載的瞬時(shí)功率為

假設(shè)，阻抗Z的幅角為352.有功功率稱為電路的功率因數(shù)，功率因數(shù)的值取決于電壓與電流之間的相位差(也叫功率因數(shù)角)。

36有功功率是瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，表示為問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。uiRLCOS

I當(dāng)U、P

一定時(shí)，

希望將COS

提高P=PR=UICOS

其中消耗的有功功率為：功率因數(shù)的提高37負(fù)載iu說明： 由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。RZ功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系38例40W白熾燈40W日光燈發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大

供電局一般要求用戶的

，否則受處罰。

39提高功率因數(shù)的原則：

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施:uiRL并電容C40并聯(lián)電容值的計(jì)算uiRLC設(shè)原電路的功率因數(shù)為cos

L，要求補(bǔ)償?shù)絚os

須并聯(lián)多大電容？（設(shè)U、P

為已知）41分析依據(jù)：補(bǔ)償前后P、U不變。由相量圖可知：42iuRLC計(jì)算并聯(lián)電容大小的公式43在感性負(fù)載RL支路上并聯(lián)電容器C后，在U不變的情況下，流過負(fù)載支路的電流、負(fù)載本身的功率因數(shù)及電路中消耗的有功功率是不變的。即總電壓u與總電流i的相位差減小了，總功率因數(shù)cos增大了

44【例4-7】已知:f=50Hz，U=380V，P=20kW，cos=0.6(超前)。要使功率因數(shù)提高到0.9，求并聯(lián)電容C，

解：45在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲(chǔ)能元件R、L、C

雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：3.無功功率Q46對(duì)于電阻來說，幅角為零，所以無功功率為零。對(duì)于純電感電路，阻抗幅角為900，其無功功率為對(duì)于純電容電路，阻抗幅角為-900

，其無功功率為在既有電感又有電容的電路中，總的無功功率為QL與QC的代數(shù)和，即Q=QL+QC3.無功功率Q474.視在功率：電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQ（有助記憶）S注：S＝UI

可用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）視在功率5.功率三角形無功功率有功功率48重要知識(shí)點(diǎn)49阻抗：在具有電阻、電感和電容的電路里，對(duì)交流電所起的阻礙作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示。阻抗的單位是歐姆。我們把Z的一般形式寫為導(dǎo)納：導(dǎo)納定義為阻抗的倒數(shù)，符號(hào)Y，單位是西門子，簡稱西(S)。導(dǎo)納的實(shí)部稱為電導(dǎo)，虛部為電納。導(dǎo)納是電導(dǎo)和電納的統(tǒng)稱。諧振：在正弦交流電路中，感抗與容抗的大小隨頻率變化并有相互補(bǔ)償?shù)淖饔?，因此在某一頻率下，含有電感L和電容C的電路會(huì)出現(xiàn)電流與電壓同相的情況，這種現(xiàn)象稱為諧振。本章小結(jié)501．在關(guān)聯(lián)參考方向下，單一元件約束（伏安特性）的相量式