《電路與模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)》課件-第 3 章 正弦交流電

第3章 正弦交流電3.1正弦交流電的基本概念3.2

正弦量的相量表示法3.3單一元件正弦交流電路3.4電路基本定律的相量形式

重要知識(shí)點(diǎn)

本章小結(jié)2本章要點(diǎn)1.正弦交流電的基本特征和三要素。2.正弦量的相量表示法。3.基爾霍夫定律的相量形式。本章重點(diǎn)難點(diǎn)1.正弦交流電的三要素（幅值、初相位、角頻率等）。2.正弦量的相量表示法。前面兩章所接觸到的電壓和電流均為穩(wěn)恒直流電，其大小和方向均不隨時(shí)間變化，稱為穩(wěn)恒直流電，簡(jiǎn)稱直流電。u、it0通訊技術(shù)中通常接觸到電壓和電流，通常其大小隨時(shí)間變化，方向不隨時(shí)間變化，稱為脈動(dòng)直流電。3.1正弦交流電路的基本概念3直流電/脈沖直流電波形圖3.1.1交流電的概念電壓或電流的大小和方向均隨時(shí)間變化時(shí)，稱為交流電，最常見的交流電是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：u、it04

i ：

幅值（最大值）：

角頻率（弧度/秒）：

初位相三要素:3.1.2正弦交流電的基本特征和三要素以電流為例，正弦量的一般解析式為：圖3-2正弦量的波形5正弦交流電變化的快慢用三種方式表示：

1.周期

T：交流電量往復(fù)變化一周所需的時(shí)間。單位：秒3.角頻率

ω：交流電量角度的變化率稱為角頻率。單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒內(nèi)波形重復(fù)變化的次數(shù)。單位：赫茲1.交流電變化的快慢周期與頻率的關(guān)系：角頻率與周期及頻率的關(guān)系：6交流電的大小有三種表示方式：瞬時(shí)值、最大值和有效值。（1）瞬時(shí)值i：是正弦量任一時(shí)刻的值，例如i、u，都用小寫字母表示,它們都是時(shí)間的函數(shù)。（2）最大值Im：指交流電量在一個(gè)周期中最大的瞬時(shí)值,它是交流電波形的振幅。又稱幅值或峰值。2．交流電的大小7為正弦電流的最大值

在工程應(yīng)用中常用有效值表示幅度。交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測(cè)物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱必須大寫,下標(biāo)加m。如：Um、Im2．交流電的大小8則有（均方根值）可得當(dāng)

時(shí)，交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)電量必須大寫如：U、I有效值有效值概念9問題與討論

電器~220V最高耐壓

=300V

若購得一臺(tái)耐壓為

300V的電器，是否可用于

220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓10：

t=0時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。說明：表示在計(jì)時(shí)前的由負(fù)向正值增長的零點(diǎn)到t=0的計(jì)時(shí)起點(diǎn)之間所對(duì)應(yīng)的最小電角度。

i：正弦波的相位角或相位。3．相位（1）相位和初相位通常取11

（2）

相位差

概念：兩個(gè)同頻率的正弦電量在相位上的差值。由于討論是同頻正弦交流電，因此相位差實(shí)際上等于兩個(gè)正弦電量的初相之差，例如

12同頻率正弦信號(hào)的相位關(guān)系u超前i

u滯后i

圖3-3正弦量的相位關(guān)系注意：只有兩個(gè)同頻率的正弦量才能比較相位差。通常取13同頻率正弦信號(hào)的相位關(guān)系u、i

同相u、i

正交u、i

反相圖3-3正弦量的相位關(guān)系14【例3-1】一個(gè)正弦電流的初相位,時(shí)，，試求該電流的有效值I?？傻媒庥?5

瞬時(shí)值表達(dá)式

相量必須小寫前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。

波形圖i

正弦波的表示方法：重點(diǎn)3.2正弦量的相量表示法16ab+1將復(fù)數(shù)放到復(fù)平面上，可如下表示：3.2.1復(fù)數(shù)的基本概念1．復(fù)數(shù)的表示方法17歐拉公式代數(shù)式

指數(shù)式

極坐標(biāo)形式ab18

（1）加減運(yùn)算：兩個(gè)復(fù)數(shù)相量相加（或相減）的運(yùn)算采用代數(shù)形式進(jìn)行。將實(shí)部與實(shí)部相加（或相減），虛部與虛部相加（或相減）。如：相加、減的結(jié)果為：2．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算19（2）乘除運(yùn)算：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，將模相乘，輻角相加；兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，將模相除，輻角相減。如：2．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算20通常規(guī)定：逆時(shí)針的輻角為正，順時(shí)針的輻角為負(fù)，則復(fù)數(shù)相乘相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矢量；復(fù)數(shù)相除相當(dāng)于順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矢量。

代數(shù)形式中虛部數(shù)值前面的j是旋轉(zhuǎn)因子，一個(gè)復(fù)數(shù)乘以j相當(dāng)于在復(fù)平面上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；除以j相當(dāng)于在復(fù)平面上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（數(shù)學(xué)課程中旋轉(zhuǎn)因子是用i表示，電學(xué)中為了區(qū)別于電流而改為j)。2．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算21

概念：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。矢量長度

=

矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)ω3.2.2正弦量的相量表示法1．用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量圖3-4旋轉(zhuǎn)矢量圖22圖3-4正弦量的相量圖由于一個(gè)電路中各正弦量都是同頻率的，所以相量只需對(duì)應(yīng)正弦量的兩要素即可。

用一個(gè)固定矢量來取代旋轉(zhuǎn)矢量，如圖所示。即模值對(duì)應(yīng)正弦量的有效值（或最大值），幅角對(duì)應(yīng)正弦量的初相。用固定矢量——相量表示正弦量U=UUm=Um最大值相量有效值相量2．正弦量的相量表示法23設(shè)正弦交流電流i和電壓u的瞬時(shí)值表達(dá)式分別為其相量的指數(shù)形式為最大值相量有效值相量2．正弦量的相量表示法24習(xí)慣上多用正弦量的有效值相量的極坐標(biāo)形式，即注意：相量只能表征正弦量，并不等于正弦量。2．正弦量的相量表示法25+j+1

相量圖如右圖所示。解由解析式可得【例3-2】已知同頻率的正弦量的解析式分別為：

寫出電流和電壓的相量、，并繪出相量圖。26【例3-3】

已知A，A，求：i=i1+i2，并畫出向量圖。解將其寫作有效值相量，用復(fù)數(shù)計(jì)算。則可得：27Ψ+j+1030?60?6A8A圖3-7向量圖向量圖如圖3-7所示。283.3單一元件正弦交流電路在交流電路分析中，對(duì)于元件各量的參考方向，一般仍遵循在直流電路中的約定，電壓電流參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)的參考方向。1電阻元件的交流電路1）電壓和電流的關(guān)系2）電阻元件的功率電阻中某一時(shí)刻消耗的電功率叫做瞬時(shí)功率，它等于電壓u與電流i瞬時(shí)值的乘積，并用小寫字母p表示。【3-4】設(shè)一個(gè)標(biāo)稱值為“220V，35W”的電烙鐵，它的端電壓V，試求其電流的有效值。解

由得

所以電流的有效值為2.電容元件1）電壓和電流的關(guān)系電容電壓、電流的波形如圖3-9(b)所示。式表明，電容電壓與電流有效值之間的關(guān)系為iCuC0θuuCiCuC，iCωt(a）

(b）圖3-9線性非時(shí)變電容的正弦穩(wěn)態(tài)2．電容元件的功率瞬時(shí)功率2．電容元件的功率平均功率2．電容元件的功率無功功率【例3-5】

一電容C=100μF，接于V的電源上。求：(1)流過電容的電流iC。(2)電容元件的有功功率PC和無功功率QC。(3)電容中儲(chǔ)存的最大電場(chǎng)能量WCm。(4)繪制電流和電壓的相量圖。解（1）所以（2）（3）(4)相量圖如圖3-10所示。圖3-10電壓和電流的相量圖3電感元件的交流電路

1）電感元件電壓和電流的關(guān)系：電感電流與電壓有效值的關(guān)系為

或當(dāng)U一定時(shí)，若越大，則I越小。稱為電感的感抗，用表示。即2）電感元件的功率瞬時(shí)功率平均功率無功功率【例3-6】已知一個(gè)電感L=2H，接在的電源上,求：V(1)XL。(2)通過電感的電流iL。(3)電感上的無功功率QL。解（1）（2）（3）3.4電路基本定律的相量形式421.基爾霍夫電流定律的相量形式正弦交流電路中，連接在電路任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的相量的代數(shù)和為零，即

點(diǎn)o的KCL相量表達(dá)式為圖3-12KCL的相量形式相量形式的KCL方程2基爾霍夫電壓定律的相量形式43在正弦交流電路中，任一回路的各支路電壓的相量的代數(shù)和為零，即回路的KVL相量表達(dá)式為圖3-13KVL的相量形式相量形式的KVL方程44

交流電：電路中的電流和電壓均隨時(shí)間按一定規(guī)律周期性變化，且在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零的周期電流或電壓，稱為交變電流或電壓，簡(jiǎn)稱交流電。

正弦量的三要素：設(shè)某支路電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為

i＝Imsin(

t+

)，其中幅值Im，角頻率ω和初相位

稱為正弦量的三要素。頻率：每秒內(nèi)波形重復(fù)變化的次數(shù)稱為頻率,用字母f表示，單位是赫茲(Hz