牛頓第二定律研究

牛頓第二定律研究概述牛頓第二運動定律（Newton'ssecondlawofmotion）表明，物體所受到的外力等于動量對時間的一階導數(shù)(一次微分值)。當物體在運動中質量不變時，牛頓第二定律也可以用質量與加速度的乘積表示[1]。1687年，英國物理泰斗艾薩克?牛頓在鉅著《自然哲學的數(shù)學原理》里，提出了牛頓運動定律，其中有三條定律，分別為牛頓第一定律、牛頓第二定律與牛頓第三定律。牛頓第二定律又稱為“加速度定律”。牛頓第二定律被譽為經(jīng)典力學的靈魂。在經(jīng)典力學里，它能夠主導千變萬化的物體運動與精彩有序的物理現(xiàn)象。牛頓第二定律的用途極為廣泛，它可以用來設計平穩(wěn)地聳立于云端的臺北101摩天大廈，也可以用來計算從地球發(fā)射火箭登陸月球的運動軌道。牛頓第二定律是一個涉及到物體運動的理論，根據(jù)這定律，任意物體的運動所出現(xiàn)的改變，都是源自于外力的施加于這物體。這理論導致了經(jīng)典力學的誕生，是科學史的一個里程碑，先前只是描述自然現(xiàn)象的理論不再被采納，取而代之的是這個創(chuàng)立了一種理性的因果關系架構的新理論。實際而言，經(jīng)典力學的嚴格的因果屬性，對于西方思想與文明的發(fā)展，產生了很大的影響[2]。牛頓第二運動定律定律方程式牛頓第二定律表明，施加于物體的外力等于此物體動量的時變率：其中，P是動量，t是時間。由于動量等于質量乘以速度，所以，假若質量不變，則可得到加速度形式的牛頓第二定律，假若質量隨著時間流易而改變，則該系統(tǒng)為可變質量系統(tǒng)，必須將時變質量納入考量，更多內容，請參閱可變質量系統(tǒng)[3]。加速度形式的牛頓第二定律當運動中的物體質量不變時，牛頓第二定律可以表述為：物體所受到的外力等于質量與加速度的乘積，而加速度與外力同方向。以方程表達，F(xiàn)=Ma其中，F(xiàn)是外力，m是質量，a是加速度。按照第二定律，設定物體的質量不變，則物體的加速度與所受到的外力成正比，設定物體所受到的外力不變，則物體的加速度與質量成反比。假設施加外力于某物體，則由于該物體的加速度只與外力、質量有關，在任何狀況下，質量不變的物體都會表現(xiàn)出同樣的加速度：F=am慣性參考系：若要知道物體在某一時刻的加速度，則必須從某個靜止物體（或呈勻速直線運動的物體）測量物體隨著時間的流易而改變的位移，而在外力為零的前提下，這個靜止物體（或呈勻速直線運動的物體）必須保持運動狀態(tài)不變，這意味著必須從慣性參考系來測量整個物理系統(tǒng)。因此，牛頓第二定律已事先假設，物體的加速度是從慣性參考系測量到的數(shù)值。質量守恒：經(jīng)典力學有一個隱藏的假定，即質量守恒，這又被稱為“牛頓第零運動定律”。牛頓并沒有直接地提出這定律。第零運動定律表明，物體的質量守恒，與速度無關，與物體的受力無關．當幾個物體相互作用時，或許會有質量從一個物體轉移到另一個物體，但總質量不變。決定性：牛頓第二定律是一種決定性定律。假定物體的質量、初始位置與初始速度為已知量，則從施加于物體的外力，可以應用牛頓第二定律來計算出物體在其運動軌跡的任意時間的位置與速度[4]。理論論述牛頓論述牛頓[5]對于動量與沖量彼此之間的關系的作解釋：“假設施加于物體的沖量造成了物體的動量改變，則雙倍的沖量會造成雙倍的動量改變，三倍的沖量會造成三倍的動量改變，不論沖量是全部同時施加，還是一部分一部分慢慢地施加，所造成的動量改變都一樣。動量改變與原先動量之間的關系：這動量改變必定與施加的沖量同方向。假設在沖量施加之前，物體已具有某動量，則這動量改變會與原先動量相加或相減，依它們是同方向還是反方向而定，假設動量改變與原先動量呈某角度，則最終動量是兩者按著角度合成的結果?！迸ｎD所使用的術語的涵意、他對于第二定律的認知、他想要第二定律如何被眾學者認知、以及牛頓表述與現(xiàn)代表述之間的關系，科學歷史學者對于這些論題都已經(jīng)做過廣泛地研究與討論。進階論述任何物理定律都必須具有可證偽性，即必須能夠對于物理定律做實驗證實是否正確。為了要明確牛頓第二定律是否具有可證偽性，必須對于加速度、力與質量做測量。測量加速度很簡單，加速度是速度的時間變率，只要能測得速度改變與時間間隔，則可計算出加速度。在對于質量與力給出定義后，按照這些定義里的定量描述來測量物體的質量與物體的受力，再加上從觀測物體的運動得到的加速度，就可以很容易地檢試牛頓第二定律的正確性。力的定義很多常用教科書對于力的定義不盡人意。在大衛(wèi)·哈勒代與羅伯特·瑞思尼克著作的教科書《基礎物理》里，力被定義為造成物體加速的作用。類似地，在《大學物理》教科書里，力也被定義為兩個物體之間或物體與環(huán)境之間的作用。但是，它們都沒有對于“作用”給出解釋。古斯塔夫·基爾霍夫首先提議，將力定義為質量與加速度的乘積。按照這提議，第二定律只是一個數(shù)學定義式，而不是自然定律。假若第二定律只是一個數(shù)學定義式，則它在物理學里毫無用處，因為無法從數(shù)學定義式對于大自然給出任何預測。整個經(jīng)典力學會變成一種公理化理論，所有結論都是源自于這個定義，而不是源自于從做實驗推斷出的“自然定律”。實際而言，這提議沒有將在大自然里各種各樣的力，像彈力、引力、電磁力等，納入考量，它忽略了每一種力的獨特性質。質量定義雖然質量在物理學教育里占有中心地位，人們并不很清楚質量的概念，很多教科書對于質量的定義也不甚令人滿意，它們都有一些重大瑕疵。這些定義所涉及到的困難，大部分出現(xiàn)于將經(jīng)典描述融入現(xiàn)代描述的后果之中，而且清楚地在相對論、量子色動力學、強相互作用理論等等現(xiàn)代理論里顯現(xiàn)出來。物質數(shù)量有一種可以追溯到中世紀的定義將質量設定為物體內部所含有的物質數(shù)量。這也是牛頓在他的巨著《自然哲學的數(shù)學原理》里對于質量給出的定義，按照這定義，質量可以從物體的密度與體積乘積求得。德國物理學者恩斯特·馬赫對這定義給出嚴厲批評，他認為這定義觸犯了循環(huán)推理，因為密度的定義是每單位體積的質量。從測量的角度來看，牛頓并沒有給出任何測量密度的方法，所以，也沒有給出測量質量的方法。牛頓不能對于質量與密度同時給出定義，因此，質量并未被嚴格定義。但是，牛頓的想法并不是這樣，他把物體視為由很多微小的基本粒子均勻組成的聚集體，他認為這聚集體的結構是更為基礎的概念，在計算物體的質量時，他會數(shù)算物體的小粒子數(shù)量，這數(shù)量乘以每個基本粒子的質量就是物體的質量。因此，只要設定某參考物體S的質量為標準質量，這參考物體S可以是石頭、金塊或鐵塊．那么，n個物體S的質量必定是這標準單位質量的n倍。慣性質量另一種定義是基于慣性的概念。在這定義里，質量被用來量度物體對于改變它的運動狀態(tài)的抗拒能力。因此被稱為“慣性質量”。然而，不管這定義是如何真確，它并沒有給出量度質量的方法，人們無法直接估算物體的質量數(shù)值，因此，這定義似乎更像是一種形而上學定義?；厮菰诮?jīng)典力學里，假設使用一條先前論述的標準彈簧，施加一個標準單位力于某物體，則可從測量這物體隨著時間流易而呈現(xiàn)出的速度，估算出這物體的加速度，標記其為。繼續(xù)做實驗，假設施加兩個標準單位力于這物體，則可從測得這物體的加速度為。類似地做實驗，施加彈力于這物體，然后測量這物體的加速度，可以得到力與加速度彼此之間的關系式：其中，K是比例常數(shù)。辨識這比例常數(shù)為慣性質量，則可察覺這關系式就是牛頓第二定律的方程。馬赫質量定義由于上述兩種概念性定義的種種缺點，學者們常會使用操作性定義來給出定量描述，這種定義追溯至恩斯特·馬赫對于質量定義的原創(chuàng)研究。馬赫的定義只使用到運動學概念，完全不需涉及到力的概念。假設在宇宙里的兩個物體A、B離其它物體非常遙遠，因此這兩個物體可以被視為處于一個孤立系統(tǒng)。從某個慣性系統(tǒng)觀察，這兩個物體因相互影響而使得他們各自呈現(xiàn)的加速度分別為、。從所有完成的關于這類系統(tǒng)的實驗總結，它們的加速度的方向相反，而比率可以用“加速度比率公式”來表達為：其中，kba是標量常數(shù)。標量常數(shù)kba的恒定不變可以被視為力學的一條基礎定律，其為從做實驗獲得的結果。馬赫特別為此提出“實驗命題”：在實驗物理學設定的狀況下，兩個物體引發(fā)對方沿著彼此連線各自呈現(xiàn)相反的加速度方向，而加速度的比率為常數(shù)，并且與物體的物理狀態(tài)無關。設想另一個物體C，由于物體C與A、C與B彼此之間的相互作用，按照第一實驗命題，從做多個實驗獲得的另一個重要結果可以用“標量常數(shù)公式”來表達為因此，可以得到關系式：這關系式顯示出，選擇物體A為標準物體，那么，每一個其它物體都會伴隨著一個常數(shù)，任何與該物體相互作用的物體都無法改變這常數(shù)。常數(shù)kba可以被稱為物體B的質量，相對于物體A。由于物體A是參考物體，常數(shù)kba可以被簡稱為物體B的質量mb。這樣，關系式可以被改寫為“質量-加速度關系式”這質量定義的適用范圍很廣泛，例如，當兩個物體A、B被連結于一條理想彈簧的兩端時，它們彼此之間的相互作用為彈力，先將彈簧壓縮，然后放松，從測量它們因此動作而出現(xiàn)的加速度，可以按照加速度比率公式計算出標量常數(shù)。再舉一個例子，當兩個物體A、B在進行開普勒二體運動時，它們彼此之間的相互作用為引力，從測量它們進行軌道運動時的加速度，可以計算出標量常數(shù)。對于這些案例，前面列出的加速度比率公式與標量常數(shù)公式都成立。這質量定義能夠給出一種用來比較質量的方法，其為這樣做質量定義的重要目的。注意到質量-加速度關系式展示出，當兩個物體相互作用時，兩個粒子的質量與加速度大小的乘積相等，并且這乘積與兩個物體的相對位置、相對速度或時間有關。將力定義為質量與加速度大小的乘積：這就是牛頓第二定律。將力的定義式代入質量-加速度關系式，就可以得到牛頓第三定律：當兩個物體相互作用時，彼此施加于對方的力，其大小相等、方向相反，實驗驗證1983年，莫德采·米爾格若姆提出的修正牛頓動力學理論表明，由于星系自轉問題，即被觀測到的在星系里恒星的速度大于牛頓力學的預測速度，牛頓萬有引力定律或牛頓第二定律可能需要修正。除了暗物質理論以外，修正牛頓動力學理論也可以用來解釋星系自轉問題。這理論的適用區(qū)域大約在加速度為：的數(shù)量級。為了符合天文物理學數(shù)據(jù)，這理論將牛頓第二定律修改為：其中，

(a/ao）是個函數(shù)，其符合以下兩個條件：一般而言，在各種物理案例中，很少會遇到這么微小的加速度，然而，假若修正牛頓動力學理論確實被證實，則整個經(jīng)典力學與廣義相對論都需要被修改。因此，驗證修正牛