25春初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)5.1 軸對(duì)稱(chēng)及其性質(zhì) 課件

1軸對(duì)稱(chēng)及其性質(zhì)第五章圖形的軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)已知圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)圖形11.

定義如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的概念對(duì)應(yīng)元素文字描述符號(hào)語(yǔ)言對(duì)應(yīng)點(diǎn)沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后能夠重合的點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'，B'，C對(duì)應(yīng)線段沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后能夠重合的線段叫作對(duì)應(yīng)線段線段AB，AC，BC的對(duì)應(yīng)線段分別是A'B'，A'C，B'C對(duì)應(yīng)角沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后能夠重合的角叫作對(duì)應(yīng)角∠1，∠B，∠2的對(duì)應(yīng)角分別是∠3，∠B'，∠4續(xù)表圖示特別解讀軸對(duì)稱(chēng)圖形的三個(gè)條件：1.一個(gè)整體圖形；2.一條直線為對(duì)稱(chēng)軸；3.直線兩旁的部分完全重合.溫馨提示1.軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，它被對(duì)稱(chēng)軸分成的兩部分能夠互相重合，其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在同一圖形上.2.對(duì)稱(chēng)軸是一條直線，而不是射線或線段.3.一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸可以有一條，也可以有多條，還可以有無(wú)數(shù)條.例1在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()解題秘方：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義識(shí)別.C1-1.[中考·深圳]下列圖形中，為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()D知識(shí)點(diǎn)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)21.定義如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫作這兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸.特別解讀1.成軸對(duì)稱(chēng)的三個(gè)條件：(1)有兩個(gè)圖形；(2)存在一條直線；(3)一個(gè)圖形沿著這條直線對(duì)折后與另一個(gè)圖形重合．2.成軸對(duì)稱(chēng)是圖形的一種全等變換.故成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等.但全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱(chēng).2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別與聯(lián)系兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形區(qū)別對(duì)象不同兩個(gè)圖形一個(gè)圖形意義不同兩個(gè)圖形的特殊位置關(guān)系一個(gè)具有特殊形狀的圖形對(duì)稱(chēng)點(diǎn)位置不同對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在同一個(gè)圖形上續(xù)表兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形區(qū)別對(duì)稱(chēng)軸位置不同兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)軸可能在兩個(gè)圖形的外部，也可能經(jīng)過(guò)兩個(gè)圖形的內(nèi)部或它們的公共邊(點(diǎn))對(duì)稱(chēng)軸一定經(jīng)過(guò)這個(gè)圖形的內(nèi)部對(duì)稱(chēng)軸數(shù)量不同只有一條有一條、多條或無(wú)數(shù)條續(xù)表兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形聯(lián)系(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊(2)把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)[母題教材P124隨堂練習(xí)T1]如圖5.1-1的4組圖形中，成軸對(duì)稱(chēng)的有()A.4組 B.3組 C.2組 D.1組例2解題秘方：根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)的定義，沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的兩個(gè)圖形能完全重合，即成軸對(duì)稱(chēng).解：根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)的定義，可以判斷只有④中的兩個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折后，兩個(gè)圖形能夠完全重合，所以成軸對(duì)稱(chēng)的只有1組.答案：D2-1.小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖，則實(shí)際時(shí)間是()A.21：10 B.10：21C.10：51 D.12：01C知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)3軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)在軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，如圖5.1-2.對(duì)稱(chēng)軸既是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂線，也經(jīng)過(guò)其中點(diǎn).特別解讀軸對(duì)稱(chēng)圖形被對(duì)稱(chēng)軸分成的兩部分全等，并且這兩部分關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng).例3[母題教材P122觀察思考]如圖5.1-3是軸對(duì)稱(chēng)圖形，圖中直線l是它的對(duì)稱(chēng)軸.請(qǐng)據(jù)此解決下列問(wèn)題．解題秘方：緊扣軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)明.(1)∠3和∠4有什么關(guān)系？AB與A′B′呢？為什么？(2)DD′與直線l有什么關(guān)系？為什么？(3)寫(xiě)出圖中其他相等關(guān)系．(不少于三對(duì))解：∠3＝∠4，AB＝A′B′．因?yàn)樵谳S對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊分別相等．直線l垂直平分DD′.因?yàn)樵谳S對(duì)稱(chēng)圖形中，任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′．(答案不唯一)3-1.如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，BB′交MN于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法中，不一定正確的是()A.AC＝A′C′B.AB∥B′C′C.AA′⊥MND.BO＝B′OB如圖5.1-4，∠A＝31°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則∠B＝______.解題秘方：緊扣成軸對(duì)稱(chēng)的圖形的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行計(jì)算.例489°解：因?yàn)椤鰽BC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∠C′＝60°，所以∠C＝∠C′＝60°.在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－31°－60°＝89°.4-1.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱(chēng)的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠ACD等于_______.65°知識(shí)點(diǎn)畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸41.畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸的依據(jù)畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸的依據(jù)是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.2.畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸的步驟(1)找：找到任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(2)連：連接這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(3)畫(huà)：過(guò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)作垂線.這條垂線就是對(duì)稱(chēng)軸.特別解讀1.畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸的另一種方法：利用不平行的對(duì)應(yīng)線段所在直線相交的交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，延長(zhǎng)兩組對(duì)應(yīng)線段得到交點(diǎn)，過(guò)兩交點(diǎn)畫(huà)直線，這條直線即為對(duì)稱(chēng)軸.2.畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，由于對(duì)稱(chēng)軸不一定只有一條，所以要注意選取不同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出其所有的對(duì)稱(chēng)軸.[母題教材P139復(fù)習(xí)題T1]畫(huà)出如圖5.1-5所示的圖形的對(duì)稱(chēng)軸.解題秘方：利用軸對(duì)稱(chēng)圖形中任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分作對(duì)稱(chēng)軸.例5解：如圖5.1-6.(1)連接BE；(2)過(guò)線段BE的中點(diǎn)作垂線l，則直線l即為所求作的對(duì)稱(chēng)軸.5-1.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，畫(huà)出四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸m.解：如圖所示．如圖5.1-7，△ABC與△A′B′C′關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)作出這條直線.解題秘方：利用成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分作對(duì)稱(chēng)軸.例6解：如圖5.1-7，(1)連接BB′；(2)過(guò)BB′的中點(diǎn)作垂線l，則直線l即為所求作的直線.6-1.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出直線l.解：如圖．知識(shí)點(diǎn)畫(huà)已知圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形51.方法幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形，只要畫(huà)出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.特別提醒1.特殊點(diǎn)對(duì)畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形特別重要，找特殊點(diǎn)一定要找全，否則畫(huà)出的圖形不準(zhǔn)確或不完整.2.常見(jiàn)的特殊點(diǎn)，除線段的端點(diǎn)外，還有線與線的交點(diǎn)、中點(diǎn)等.3.若某點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.2.步驟畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法可簡(jiǎn)單歸納為“一找二畫(huà)三連”.找：在原圖形上找特殊點(diǎn)；畫(huà)：畫(huà)出各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；連：依次連接各對(duì)稱(chēng)點(diǎn).[母題教材P124隨堂練習(xí)T3]如圖5.1-8，畫(huà)出下列各圖形關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的圖形.例7解題秘方