青島版（2024）數(shù)學(xué)七上第3章代數(shù)式3.2代數(shù)式課件

3.2代數(shù)式第3章代數(shù)式知識點(diǎn)代數(shù)式的定義11.代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫作代數(shù)式.特別地，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)表示數(shù)的字母也是代數(shù)式.2.易錯警示(1)代數(shù)式中除含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號，因?yàn)橛袝r(shí)需要用括號指明運(yùn)算順序，這里的運(yùn)算符號指加、減、乘、除、乘方等；代數(shù)式中也可以含有絕對值符號.(2)代數(shù)式中不含“＝”“

＞

”“

＜

”“

≥

”“

≤

”

“≠”，含有這些符號的式子都不是代數(shù)式.特別解讀1.代數(shù)式是代替數(shù)的式子，其本質(zhì)還是一個(gè)數(shù).2.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母可以看成這個(gè)數(shù)或這個(gè)字母與“1”的乘積.例1

解題秘方：根據(jù)代數(shù)式的定義求解即可.解：序號是不是代數(shù)式理由(1)是只含有乘法和加法運(yùn)算(2)不是含有“＝”(3)是單獨(dú)的數(shù)字(4)不是含有“＝”(5)是單獨(dú)的字母(6)不是含有“>”(7)是只含有除法和加法運(yùn)算(8)是單獨(dú)的數(shù)字故(1)(3)(5)(7)(8)是代數(shù)式，(2)(4)(6)不是代數(shù)式.

B知識點(diǎn)列代數(shù)式21.列代數(shù)式：在解決實(shí)際問題時(shí)，常常先把問題中的自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，把與數(shù)量有關(guān)的語句，用含數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，即列代數(shù)式.2.易錯警示：列代數(shù)式的關(guān)鍵是要分析數(shù)量關(guān)系，能準(zhǔn)確地把自然語言翻譯成數(shù)學(xué)符號語言.3.列代數(shù)式的常用方法與技巧方法及注意點(diǎn)舉例抓住題目的關(guān)鍵詞語，如：和、差、積、商、倍數(shù)、倒數(shù)、幾分之幾、增加(到)、減少(到)、大、小、多、少等，弄清各數(shù)量之間的關(guān)系續(xù)表：方法及注意點(diǎn)舉例明確運(yùn)算的先后順序，一般要遵循“先讀先寫”的順序列式如“a

與b

的和與c

的積”是加在乘之前，則所列代數(shù)式為(a＋b)c；而“a

與b

的積與c

的和”是乘在加之前，則所列代數(shù)式為ab＋c.續(xù)表：方法及注意點(diǎn)舉例把握問題的層次關(guān)系，可以采取“濃縮原題，分層處理，最后組裝”的方式來處理，注意“的”字的分層作用續(xù)表：方法及注意點(diǎn)舉例正確使用大小括號，先括號內(nèi)，后括號外；先小括號，后中括號，最后大括號如“1與x的差的5倍與y

的差乘3xy”,所列代數(shù)式為3xy［5(1－x)－y］拓寬視野列代數(shù)式時(shí)常見的語句文字語言符號語言技巧a，b兩數(shù)的平方和a2＋b2先讀的先寫a，b兩數(shù)和的平方(a＋b)2a與b的平方的和a＋b2a，b兩數(shù)的平方差a2－b2續(xù)表文字語言符號語言技巧a，b兩數(shù)差的平方(a－b)2先讀的先寫a與b的平方的差a－b2a，b兩數(shù)的倒數(shù)的和a，b兩數(shù)和的倒數(shù)a與b的倒數(shù)的和用代數(shù)式表示：(1)x

與y

兩數(shù)的差的平方；(2)比x

的平方的5倍少2的數(shù)；(3)某商品的原價(jià)是a

元，

提價(jià)10%后的價(jià)格；(4)比a

除以b

的商的2倍少4的數(shù).例2解題秘方：(1)差的平方是先求差，再平方；(2)比什么少就是用減法；(3)提價(jià)10%，是增加了10%a

元；(4)先表示a

除以b

的商，再表示商的2倍，最后減去4即可.

2－1.用代數(shù)式表示：(1)a

的平方的3倍與5的差；(2)比a

的倒數(shù)與b

的倒數(shù)的和大1的數(shù)；(3)a，b

兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍；(4)a，b

兩數(shù)的平方差除以a，b兩數(shù)的和的平方.解：3a2－5.a2＋b2－2ab.下面四個(gè)代數(shù)式中，

不能表示如圖3.2－1中陰影部分面積的是()A.x2＋5x

B.x(x＋3)＋6C.3(x＋2)＋x2

D.(x＋3)(x＋2)－2x例3解題秘方：本題考查列代數(shù)式，根據(jù)不同的方法表示出陰影部分的面積即可．解：三個(gè)陰影部分的面積分別為x2，3x，2×3＝6，所以陰影部分的面積為x2＋3x＋6；上半部分陰影部分的面積為x(x＋3)，下半部分陰影部分的面積為2×3＝6，所以陰影部分的面積為x(x＋3)＋6；左半部分陰影部分的面積為x2，右半部分陰影部分的面積為3(x＋2)，所以陰影部分的面積為3(x＋2)＋x2；

大長方形的面積為

(x＋3)(x＋2)，空白小長方形的面積為2x，

所以陰影部分的面積為(x＋3)(x＋2)－2x.故A符合題意，B，C，D不符合題意.答案：A

知識點(diǎn)代數(shù)式的意義31.代數(shù)式的讀法(1)按運(yùn)算順序來讀.如2a＋1讀作“a的2倍加1”，a－

b讀作“a

減b”.(2)按運(yùn)算結(jié)果來讀.如2a＋1讀作“a的2倍與1的和”，

a－

b讀作“a

與b的差”.

2.代數(shù)式的實(shí)際意義若給代數(shù)式中的數(shù)、字母及運(yùn)算符號賦予具體的含義，則代數(shù)式的內(nèi)容會顯得更加豐富、有內(nèi)涵.說出代數(shù)式所表示的實(shí)際意義時(shí)，

數(shù)與字母的含義必須與實(shí)際相符，數(shù)量關(guān)系必須與代數(shù)式吻合.一個(gè)代數(shù)式在不同的問題情境下往往可以被賦予多種實(shí)際意義.3.代數(shù)式的描述——符號語言和文字語言(1)符號語言和文字語言的定義用文字來表達(dá)數(shù)量關(guān)系的語言稱為文字語言(或自然語言)，

用數(shù)、字母、運(yùn)算符號及表示運(yùn)算順序的括號來表達(dá)數(shù)量關(guān)系的語言稱為符號語言.(2)符號語言與文字語言是可以互相轉(zhuǎn)化的符號語言與文字語言的互化，

關(guān)鍵抓住兩點(diǎn)：

一是代數(shù)式中字母表示的意義，

二是代數(shù)式中運(yùn)算符號體現(xiàn)的運(yùn)算順序.特別解讀把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，就是列代數(shù)式；把符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言就是描述代數(shù)式的意義.

例4解題秘方：根據(jù)代數(shù)式中運(yùn)算符號體現(xiàn)的運(yùn)算結(jié)果來說明.

a的2倍與3的和．a(chǎn)與3的和的2倍．x，y兩數(shù)的平方和．n與1的和與n與1的差的商．

例5解題秘方：(1)根據(jù)代數(shù)式表示的是比x

減少20%賦予實(shí)際意義即可；(2)根據(jù)立方可以聯(lián)系正方體的體積賦予實(shí)際意義即可；(3)根據(jù)該代數(shù)式的特點(diǎn)與實(shí)際生活相聯(lián)系；(4)根據(jù)該代數(shù)式的特點(diǎn)賦予實(shí)際意義即可．

5－1.結(jié)合實(shí)際例子，代數(shù)式(1－25％)a可以解釋為_____.原計(jì)劃生產(chǎn)a個(gè)零件，實(shí)際比原計(jì)劃少生產(chǎn)25%，實(shí)際生產(chǎn)(1－25%)a個(gè)(答案不唯一)5－2.根據(jù)你的生活與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),對代數(shù)式2x＋5y

表示的實(shí)際意義作出兩種不同的解