考研數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)三）模擬試卷7（共206題）

考研數(shù)學(xué)(數(shù)學(xué)三)模擬試卷7(共9

套)

(共206題)

考研數(shù)學(xué)(數(shù)學(xué)三)模擬試卷第1套

一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

曲線y='弓一q+1的漸近線共有

e-1

(A)1條.(B)2條.

(C)3條.(D)4條或4條以匕

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：

A析eIaVx1-X+\..r1-Z+42

分析①lim----------------=hm------------------J=0.

^???8e-1r—+8一I

故》=0為水平漸近線

②lim二J二工？=8,所以n=0為垂克漸近線

b=lim(_y(?r)-ar)=lim

2-

有斜漸近線_y=1-

設(shè)函數(shù)/(.r),g(x)連續(xù)，且當(dāng)一0時(shí)JQ:)與g(z)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小，令FG)

必(山)山，則當(dāng)0時(shí)FQ)是GQ)的

(A)高階無(wú)窮小.(B)低階無(wú)窮小.

(C)同階但非等價(jià)無(wú)窮小.(D)等價(jià)無(wú)窮小.

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：

=I-f(u)du

Jo

G(x)-￡xg(xx)dr-^g(xt)dxt---------

g(u)du

Jo

:aK1.

ig(i)

故選(C).

3、

設(shè)°”=+則㈣啊=

33il+e-'A

(A)(1+e)2+(1+e-1)2.(B)(1+e)2-(

55

(C)(1+e)2-1.(D)-(1+e)2+(1+e-y.

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析

%=A?~J_￡d+工”)，(1+xn)

分析

7(小”什-"島柏"

㈣%=也?+(1+!)丁-[i+(1-+i)T)

今*

=(1+e)-(1+e'1).

4、

設(shè)常數(shù)2>0,則級(jí)數(shù)它(一】)"7(/7工7-G)

(A)發(fā)散.—(B)斂散性與A有關(guān).

(C)絕對(duì)收斂.(D)條件收斂.

A[1

、

B

、

c

、

D

、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：

分析因?yàn)?(-i)”T[/7E_，G]|=7=T一~A——~

+A+G2/n+A

又十-7=發(fā)散，故原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂.

n=i2VH+■A

又因原級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù),且當(dāng)〃一十8時(shí).

斤"-G=7=^~=，單調(diào)減小且趨于零.

故原級(jí)數(shù)收斂.

綜上所述，原級(jí)數(shù)條件收斂.

5、

巳知函數(shù)y=/(.r)對(duì)一切,工滿足力”(i)+3工〔/"(工)]2=1若，(]。)=O(xo=#=0),

則

(A)/(為)是函數(shù)/(工)的極大值.

(B)/(xo)是函數(shù)八。)的極小值.

(C)點(diǎn)(劭,〃如))是曲線丁=/(x)的拐點(diǎn).

⑴)/(r0)不是函數(shù)/(r)的極值點(diǎn).點(diǎn)(r°r0))也不是曲線少=/(r)的拐點(diǎn).

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：

分析由/（劭）=0可知為是函數(shù)/（.如）的駐點(diǎn),將I=須代入已知式，得

當(dāng)Z0>0時(shí)通一工。<1,

當(dāng)io〈0時(shí)，e』>1.

.?/（城>0,對(duì)一切—KO成立.

故函數(shù)在為點(diǎn)取極小值.

6、

已知(1+以皿9+3x2j2)dx+(陵3?-128s”山,為某一函數(shù)的全微分，則a,6的

值分別為

(A)2和-2.(B)-2和2.

(C)-4和4.(D)4和-4.

(1

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：

分析由題設(shè)df(.r,?)=+費(fèi)dy=(1+azsiny+3x2,y2)dx+(bx3y-x2oosy)d5?

匕=]+arsing+3.r2y2f丫=&13y_2cos1

Ay=axcosy+6x2^=3br2y-22cosy

從而由fxy=%可得

azcosy+612y=3bxiy-21cosy

a=-2,6=2故選(B).

7、

1111-

設(shè)4=abed，其中a,6,c,d互不相等，則

L2b2c2角

（A）AX=0有唯一零解.（B）ATX=0有非零解.

（C）A1AX=。有非零解.（D）AArX=0有非零解.

]

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：

分析A是3X4矩陣,未知量(列數(shù))個(gè)數(shù)4＞方程個(gè)數(shù)(行數(shù))3.AX=0有非零解，((A)AX

=0唯一零解不成立)左乘得/歐=o有非零解故?成立.="T)=,(A)=3.4〃

的列向量組線性無(wú)關(guān),「有非零解不成立,「(T

AX=0,(B)AAD=r(A)=3,(AA)3X3X=

。有非零解，(D)不成立.

8、

①001---1000'

00100-100

設(shè)A=,B=,則

01000010

LI000-0001

(A)BHA^B.(B)A~B但A4乩

(C)A但A=8.(D)A-B且A二B.

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：

分析A是實(shí)對(duì)稱陣,5是對(duì)角陣，若A?5,則必有A=8,因

A00-1A-100-1A-100-1

0A-100A-l-10UA-1-10

1AE-A1===

0-1A00-1+AA000A?-10

-100A-1+A00A000A+1

=N-1)2(A+1)2

A有特征值a=1二重根，2=-1二垂根.

A~5且A二B

故應(yīng)選(D).

9、

設(shè)隨機(jī)變fitX?N(0,l),y-N(0,l),則

2

(A)X+y服從正態(tài)分布.(B)x+丫2服從x2分布.

22222

(C)X/Y服從F分布.(D)X和Y服從x分布.

[1

A、

B、

c、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：

分析因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變殳的平方服從自由度為1的好分布.當(dāng)隨機(jī)變址X和Y獨(dú)立時(shí)可

以保證選項(xiàng)(A),(B),(C)成立,但是題中并未要求隨機(jī)變量X和y獨(dú)立，因此選項(xiàng)(A),(B),

(C)未必成立.

10、

假設(shè)事件A和B滿足P(B|A)=1,則

(A)A是必然事件.(B)P(BlA)=0.

(C)A包含事件B.(D)P(A-8)=0.

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：

分析該題宜用直選法，亦可采用排除法.

(1)直選法.由條件P(川A)=1,可見(jiàn)

P(AB)=P(A),

P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.

于是，(D)是正確選項(xiàng).

(2)排除法.設(shè)隨機(jī)變量X在［0,1］上均勻分布，考慮事件

A-ji)<X<y,B=0<X<j

則滿足題設(shè)的條件

P(AB)__P|O<X<j

P(B|A)==1,

P(A)rowx<J

從而選項(xiàng)(A)和(C)都不成立.選項(xiàng)(B)也不成立，因?yàn)?/p>

P(電)二P2~^X<4-

P(BlA)

P(A)P傳

于是,(A),(B)和(C)都不成立，只有(D)是正確選項(xiàng).

二、填空題(本題共6題，每題7.0分，共6分。)

11、

設(shè)F(x)是fix)的一個(gè)原函數(shù)，且/(.r)=F(i)；則/(x)=

v1+x2

標(biāo)準(zhǔn)答案:

應(yīng)填”十不著).

知識(shí)點(diǎn)解析：

分析由條件F(x)=/(x)/T7P等式兩邊求導(dǎo)，得

/(x)=/TTP/(X)+-F=/(X)

yi+x2

整理后有/(幻-l/rr?i+刃

積分ln/(z)=ln(x+,/1+x2)-yln(1+x2)+InC

所以

12、

已知/(z)連續(xù),g(z)=jo/(r)dr,ha(x)=5Jg(t)dtJWlim.

標(biāo)準(zhǔn)答案:2f(x)

知識(shí)點(diǎn)解析：

分析由于/(之)連續(xù)，故gH)連續(xù)可導(dǎo)，從而%(工)可導(dǎo).根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則和g(x)定

義，有

ZXZ、f(t)dt

N(工+a)一屋1—a)_JoJo

a-a

f(z)dz

?jr-ta

故lirn^(x)=lim/一。

上式是皆型，應(yīng)用洛必達(dá)法貝IJ,分子分母同時(shí)對(duì)。求導(dǎo)，又/(z)連續(xù)，從而得到

1.血1(2)1.f(工+a)—f(*—a)(—1)”(\

Iim-3=lim7------1------=2f\x).

a-*0OXL01

13、

設(shè)=/arctanJ-，arctan字,則=

標(biāo)準(zhǔn)答案:

應(yīng)喑學(xué)

知識(shí)點(diǎn)解析：

分析

14、

設(shè)差分方程3y+1-?=5(才)1其通解為.

標(biāo)準(zhǔn)答案：

應(yīng)填,a)=c(^y

知識(shí)點(diǎn)解析：

分析原方程改寫為MT-④以=告(《)'

1

齊次方程的通解為yc(t)=c(j)

由于〃力=](/)'；/是特征根，故設(shè)特解為

y*(0=A嗎八代入方程，得A=5.

所以方程的通解為y(t)=c(y)r+5/(j)\

15、

設(shè)A,B均為〃階矩陣，滿足AB=44-8,則r(AB-BA+A-E)=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：n

知識(shí)點(diǎn)解析：

分析由題設(shè)條件AB=A+b,得AB-A=A(B-E)=B,

A(B-E)-(ff-E)E,(A-E)(B-E)=E,從而知A-E和B-E是互逆矩陣,

且有(8-E)(A-E)=BA-A-B+E=E,

BA=A+B,從而是AB=BA,且r(A-E)=r(B-E)=〃，故

r(AB-BA+A-E)=r(A-E)=n.

設(shè)來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(X|,X2,…，X”),總體X的概率分布為

X/T02)

\2001-3。/'

其中0<6<1/3.試求未知參數(shù)6的矩估計(jì)量=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：

應(yīng)唳*(2-京).

知識(shí)點(diǎn)解析：

分析總體X的數(shù)學(xué)期望為

EX=-26+2(1-38)=2-80.

用樣本均值X估計(jì)數(shù)學(xué)期里EX,得0的矩估計(jì)量：

X=-28+2(1-36)=2-88,

3=j(2-X).

三、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)

17、

.山#0)

Ixn

求n及a的值.

標(biāo)準(zhǔn)答案:

-L

..(1+sin2j：2)/—e2

解hm---------?-------

Ix

4?ln(i+sin2x2)

呵\"

I)-2

1

2I-In"+sin2z2)-2婷

enm，2

…xn1

4zcos2；r

_2|.]+sin2i-4二

一e四；y+2)下

41cos2—-4R(1+sin2z2)]

=/'_linr

(n+2j…1+sin2x2

4e2..cos2x-1-sin2jr2

=-lun-------------------

n42IJC

4e?..一4看立/-4?CCOS2%2

=T-^limTZTi

〃+2…nx

_4c2..—4(sin2j：2+COS2J：2)_

二772曾x-2=

分子的極限不為零,故當(dāng)〃=2時(shí),分母的極限也不為零.當(dāng)〃=2時(shí)，弓鑒?=a,得Q=-2&

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析~

18、

設(shè)函數(shù)/(x)連續(xù),并滿足/(n)=sinj-+cosl+I*(￡-,求/(z).

J。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解題設(shè)方程可以改寫成/(x)=sinx+8sz+[tf[t}dt-xl/(：)dr

JoJo

???/(%)連續(xù)，故方程右端可導(dǎo)，從而/(1)可導(dǎo)，且

/'(Z)=cosjr-sinj：+xf[x}-xf{x}-|

Jo

=COSJC-sini-|O/(z)dr

又上式右端可導(dǎo)，故r(z)可導(dǎo)，且

廠(%)=-cosx-sinx-/(x)

即/*(.r)+f(T)=-CDRT-sinr

在原方程中令力=0得/(0)=1;

在r(x)的表達(dá)式中令x=o,得r(o)=1

f(x)+/(x)=-(sinx+cosx)

故原問(wèn)題化為《f(0)=1

、r(o)=i

z

齊次方程/(x)+f(工)=0的通解為y=Cjcosx+C2sinj：

故/*(x)+/(x)=-(sin.r+cosx)的解形式為>*=x(CjCos.r+C2sin.r)

代人方程可確定常數(shù)不；-1Cj-I

故f(x)+f(x)=-(sinx+COSJ7)的通解為y=(Ci+y)oosx+(C2-5)sin#

利用初值可確定常數(shù)Cl=1c2=4

故/(x)=(1+y)cosx+(4--y)sinx.

乙LL

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

19、

計(jì)算二重積分J(x+、2)da,其中\(zhòng))=I(工~)I+y2&彳+y1

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解利用極坐標(biāo)

由X2+J2<X+y,得(l-y)2+(^-4)2<4.

x=4-+roosO

2i

令o&e42；r,04廠《后,

y=~2+rsin^

If(x+y2)da=LMj?+rcosd)++rsin^/^rdr

=M；［年+rcosG+rsin^+r2sin25jrdr

±

=r(8r2+4-r5cos0+4/sinG+yr\in2^)2d8

JJf0

—^z(sin0+cosd)+白sir?。dd

二期小6V216

=伴元+^"^"出6-8S0):+虬”『6

3,n7

=8^+16=16^-

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

20、

設(shè)函數(shù)/(z)在［a"］上連續(xù),(a,6)內(nèi)二階可導(dǎo)，且/(a)=f(b)=0J(c)<0ta<c<b,則

至少三一個(gè)EC(%b)使，(6>0.

標(biāo)準(zhǔn)答案：

證明V/(x)在［a,6］上滿足拉格朗日條件，可知三一個(gè)引€(a,c)使得匚/(G=

/(&)又./cXOf(a)=0c>a

??/(6)<0&￡(a,c)

同理使得，(&)=坦三修<0/(6)=0b-c>0

??/($)>0R(c、b)

又，(z)在〔&,&］上連續(xù)，在(&,&)上可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理三一個(gè)WG(0,&)

U(a")使得

——(6)/,八

??,/(e2)-/(￡,)>0&-&〉。???/(￡)>。,即證.

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

已知方程組

pl+14+孫=0

\X2-2x4+2”s=0(*)

I&+工4-石=0

與方程組

(-2X1+12+心3-514+X5=0

彳X\+12—13+bX4+4X5=0(**)

I3xj+12+13+214+，=0

是同解方程組，試確定參數(shù)a",c.

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解法一（*）（**）是同解方程，（*）和（**）的系數(shù)行向量是等價(jià)向量組，可以相似表

出，記（*）的三個(gè)行向量為5,如，。3，（**）的三個(gè)行向疝為由必必，將肝,

時(shí)?療]作初等行變換，化成階梯形，得

100-213

010111

[a；,aj,a；,肝，用，用〕=001a-11

1-21-5b2

I2-114c.

l00-213',100-213"

010111010111

—>001a-11001a-11

0-21-36-1-1001-1b+11

02-133,-1D0-111c-3

-

100-213

010111

001a-11

000-a—16+20

■000a+10c—4-

當(dāng)取a=-1,6=-2,C=4，a，p2，p3可由.?2?a3線性表出.

反之，當(dāng)a=-l,〃=-2,c=4口寸，因

-100-213'oioiir

010111011002

001-1-11—?120034

000000000000

■000000.B00000

可知ai，a2，a3也可由仇，仇,防線性表出，故a="1,"=-2,C=4時(shí)方程組(*),(*?)

是同解方程組.

解法二將（*）求出通解，代人（**）,令其無(wú)條件的滿足方程組（**）,定出a,6,c,再說(shuō)

明（*）的系數(shù)矩陣的秩=（**）的系數(shù)矩陣秩即（**）的解也是（”）的解.）

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

abb-

bab

設(shè)A=

*-6ba-

(I)求A的特征值和特征向量；

(U)求可逆陣P,使得P-lAP=A，其中A是對(duì)角陣.

當(dāng)a=a+(k-I”時(shí)(油-A)X-O.W

(AE-A)的母行元*之和為0.故TT

t?[I.I.-.ir

(口)故存在可逆?p-[&6.???&■

法二(DA=

■??(?-6)B.X(t,0-?iT.?-[l.l.-.lj7

四8-是實(shí)對(duì)稱陣,必相似于A.?B)?1.故物4?O.(《”-DKM),另一個(gè)特HU

為

!MA-。時(shí).(0-aax)X=0的阿鮮方除綱?

基砒*T原為4,-

當(dāng)人?”B!.?(itE-aa")X-0

故有，=|l.l.-.1]T.

KWB物特征《U.對(duì)施的特征向量為4.則其中/是名城式)的特任伍”<0,對(duì)質(zhì)的

特征向量仍是泰

設(shè)4?〃B+(a-6)￡杼征值為“.用

當(dāng)A-O./??0?O+Q-d)?(a-&)3-1)重銀，對(duì)應(yīng)的特征向■為

TTT

Cl-[1.-1.0,-.0].52-[1.0.-l,0.-,0]-?..1?(l.O.-.O,-l]

SA-M+(a_6)=a_(K_D6,對(duì)應(yīng)的杵征向.為泰=fi,l.-.l]T

(U)由(I)知.存在可逆降

11111Fa-6

-10i011a-b

*WPlAP.

標(biāo)準(zhǔn)答案:a*(?-\\b.

知識(shí)點(diǎn)解析：哲無(wú)解析

23、

假設(shè)某地區(qū)一年內(nèi)發(fā)生有感地震的次數(shù)和無(wú)感地震的次數(shù)分別服從參數(shù)為入和的泊松分

xyA2

布，并且相互獨(dú)立:對(duì)于任意自然數(shù)i和，,事件IX=il和｛丫="相互獨(dú)立.試在一年共發(fā)生了

n(n>0)次地震的條件下，求有感地震次數(shù)X的條件概率分布.

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解由條件知，一年共發(fā)生地震次數(shù)可以是任意自然數(shù)〃=0,1,2,…，有

PIX+K+nI=ZPIX=i,Y=n-i

t=0

￡p|X=/|P|Y-?-n=SS(T^e-<VV

=七CiM芯T=.+一)"e-.M).

n!i?0n?

對(duì)于任意自然數(shù)4(0《員★兀)，有

PiX=A,X+Y=〃}P{X=3y=n-3

P\X=k[X+Y=n

PIX+Y=-P1X+y=n\

PiX=A|P|Y=〃-Nal可招"-a

e

PIX+y=n|-A)!(Ai+A2)"

=a(肅J(舟T-

于是，在“一年內(nèi)共發(fā)生了n(n>0)次地震”的條件下,有感地震次數(shù)X的條件概率分

布是參數(shù)為(〃，戶)的二項(xiàng)分布，其中

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

24、

假設(shè)某單位交換臺(tái)有〃部分機(jī),A條外線，每部分機(jī)呼叫外線的概率為p.

(I)設(shè)”=200,A=30,p=。.12,試求每部分機(jī)呼叫外線時(shí)都能及時(shí)得到滿足的概率1-a；

(11)設(shè)〃=200“=0.12,問(wèn)為使每部分機(jī)呼叫外線時(shí)都能及時(shí)得到滿足的概率1-aN95%,

至少需要設(shè)置多少條外線？

(W)k=30,p=0.12,問(wèn)為使每部分機(jī)呼叫外線時(shí)都能及時(shí)得到滿足的概率l-a)95%,問(wèn)最

多可以容納多少部分機(jī)？

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解設(shè)%—”部分機(jī)中同時(shí)呼叫外線的分機(jī)數(shù)次——外線條數(shù)，則q服從參數(shù)為（*/＞）

的二項(xiàng)分布，〃p=24,“pg=21.12.當(dāng)〃充分大時(shí)，根據(jù)棣莫弗-拉普拉斯定理,近似地

U”竽理-9）.

（I）設(shè)〃=200?=30,p=0.12,每部分機(jī)呼叫外線時(shí)能及時(shí)得到滿足的概率

1-a=P|%4301

/30-24\

總叫萬(wàn)匚瓦尸中（L31）20.9049.

（U）&.n=200,p=0.12,jfe—至少褥要設(shè)置的外線條數(shù)，則

1…*f}=pj制Jk-2244!」k-24.一一

"二處>1.6449,k>1.6449X721712+24^31.56.

/2T712

即至少需要設(shè)置32條外線.

（田）設(shè)k=30"=0.12,且每部分機(jī)呼叫外線時(shí)能及時(shí)得到滿足的概率1-a295%.由棣

莫弗-拉普拉斯定理

4n%--30-0.12，?

a=Plv.<30[=P^-</^-

。（券需"5,

由附表2可見(jiàn)器裝.2L6449.

,0.1056〃

由此得關(guān)于n一元二次方程

0.0144n2-7.4857〃+900=0,

它有兩個(gè)實(shí)根：叫=188.7972,〃2=3310431;經(jīng)驗(yàn)證n2=3310431為增根，由此得n?

188.797,即最多可以容納188部分機(jī).

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

考研數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)三）模擬試卷第2套

一、選擇題（本題共8題，每題7.0分，共8分。）

1、

4.S為滿足AB=0的任意兩個(gè)非零矩陣,則必有]

（A）4的列向量組線性相關(guān)4的行向量組線性相關(guān)

（的列向量組線性相關(guān)4的列向量組線性相關(guān).

（c）4的行向量組線性相關(guān)4的行向量組線性相關(guān).

（l））A的行向量組線性相關(guān)4的列向量組線性相關(guān).

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：

【分析】設(shè)A=（與）-1=（加）由題設(shè)“40.不妨設(shè)/X。.記w=

art）.因?yàn)锳8=0,即

~hw…h(huán)s'

（—…"）""""=（0.0,???.O）

*■

I%%…%」

有

與6+%6+…+與5+…+與％=0

其中,六0.所以A的列向重組6..,…,為線性相關(guān).

BJ

已矩陣8=9,由獨(dú)設(shè)AW0.不妨設(shè)%X0.因?yàn)?3=0.即

*

1優(yōu),

“,fI?1+—??fi,+-*"4=0

其中"“#0?所以B的行向量組9.0.…,從線性相關(guān).綜上可見(jiàn):A的列向垃組線性相

關(guān)）的行向員組線性相關(guān),應(yīng)選（A）.

設(shè)/(%,，)為連續(xù)函數(shù)，則使/[/(力,，)上力二4(曲(/(廢0§。/6必6)〃「成立的充

a?/si

分條件是

(A)/(-x,-y)=/(?,/).

(B)/(-x,-y)=-/(*,y).

(c)/(-x,r)=/(?,-r)=-/(%y).

(D)/(-x,y)=/(x,-y)=/(?,/).1

A、

13、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：

【分析】如令區(qū)域。=W1|a=1(孫力I-+/W1,孫yN0],則等式

Jf(%,y)dxdy=攻面./(rco3,rsin6)rdr化為

遍.RG

ff/(x,y)dxdy=4j7C,y)&dy.由對(duì)稱性即可得到結(jié)論.

%01

2222

(詳解】設(shè)D=J(x,y)Ix+ysS11F^i={(?,/)Ia+y<1,x,y>0|，則區(qū)域D關(guān)于x、y對(duì)

稱，區(qū)域已是D在第一象限的部分.

又原等式可表示為=4][夫?qū)O外心力，

所以，由二重積分的對(duì)稱性性質(zhì)，只需被積函數(shù)/(孫外關(guān)于x與y分別是偶函數(shù)即可使等式

成立.

故選(D).

1【評(píng)注】本題主要考察二重積分的對(duì)稱性性質(zhì).

3、

微分方程＞&+6一外力=0滿足條件y|“o=1的特解為().

(A)工+yiny=0(B)y4-xinx=0(0工+工1”=0(D)x4-yinx-0

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：

解原方程可化為一階線性微分方程

T=eJ?dy(-De-jEd^+C

=y(C-In>),

由1y=1,得C=0,從而x=—^lny.

x-0

4、設(shè)X和？是取自同一正態(tài)總體N(N，/)的兩個(gè)相互獨(dú)立且容量相同的簡(jiǎn)單隨機(jī)

樣本的兩個(gè)樣本均值，則滿足P{IPII亍-y|>"WO|>o}WO.05的最小樣本容

量n=

A、4

R、8

C、12

D、24

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：因總體服從正態(tài)分布N(Ro2),則

?，叫。,為"=4號(hào)』?！?且

“二口TJF力蟲(chóng)>片卜03于是^^96.^2X1.96^=7.6832.

故最小樣本容量n=8.選B.

5、

[—■~-p,*J0,

設(shè)函數(shù)fd)=1+/則4=0是/(式)的一個(gè)

I1,X=0

(A)跳躍間斷點(diǎn).(B)可去間斷點(diǎn).

(C)第二類間斷點(diǎn).(D)連續(xù)點(diǎn).

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：

【分析】注意lim'=+8,于是

-0.x—0-x

I

lime,=+8,lime：=0.

?-o-

從而有l(wèi)imfix)=0,lim/(x)=1

0*x*-0-

這表明#=0是函數(shù)的一個(gè)跳躍間斷點(diǎn).故應(yīng)選(A).

6、

級(jí)數(shù)￡(-1)"7(1-COS、/,)(〃>0常數(shù))

(A)0(.(B)絕對(duì)收斂.

(C)條件收斂.⑴)斂放性與?的值有關(guān).

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：_

分析?(-1尸7(1-cos>y^)?=1-~，片

又級(jí)數(shù)反手發(fā)散，而之(-1)1-條件收斂，所以原級(jí)數(shù)條件收斂.

〃21W

T

7、設(shè)n元二次型f(xi，x2,...,xn)=XAX,其中AT=A.如果該二次型通過(guò)可逆線

性變換X=CY可化為f(yi，y2,…，壯尸YTBY,則以下結(jié)論不正確的是().

A、A與B合同

B、A與B等價(jià)

C、A與B相似

D、r(A)=r(B)

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

8、設(shè)r(x)在［a,b］上連續(xù)，且f(a)>0,P(b)<0,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A、至少存在一點(diǎn)xo6(a,h),使得f(xo)>f(a).

B、至少存在一點(diǎn)x°￡(a,b),使得f(Xo)>f(b).

C、至少存在一點(diǎn)x°E(a,b),使得r(x°)=0.

D、至少存在一點(diǎn)xoG(a,b),使得f(xo)=0.

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

二、填空題（本題共5題，每題1.0分，共5分。）

9、

函數(shù)f（%）=sinx-*cos#在（-2n,2ir）中恰有個(gè)零點(diǎn).

標(biāo)準(zhǔn)答案：加工（」出產(chǎn)

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

10、

化下述枳分為極坐標(biāo)系下的累次積分,則+夕”小!7（*,y）dy=

標(biāo)準(zhǔn)答案：一

[d。]I/(rcosdtrsind)rdr

smA+cos?

知識(shí)點(diǎn)解析：

【考點(diǎn)點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是:二重積分如何化為半次積分；左角及標(biāo)系與極義標(biāo)系的關(guān)系.

［解析］首先根據(jù)題目所給的條件將累次枳分化成二重枳分,其枳

分區(qū)域〃由＞=*,y=I-%及X軸所用成.即圖7所示，再將其化為極坐標(biāo)

系下的累次積分,由于極坐標(biāo)系下通常先對(duì)r求積分.后對(duì)0求積分，且直線

7=I-X的極坐標(biāo)表示為，=—~~［所以，應(yīng)述答案.

?1110?COS。

圖7

［評(píng)注］本題姓常出現(xiàn)的問(wèn)改足立戲」1A如何和為極坐標(biāo)形式?掂不濟(jì).其實(shí).將*=E8,,ufine

代入.即斛其表達(dá)式.

11、

設(shè)總體x服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,乂,的,…,尤為取自總體x的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則

當(dāng)“T8時(shí)，隨機(jī)變量'依概率收斂于.

標(biāo)準(zhǔn)答案：e2

知識(shí)點(diǎn)解析：

【分析】若總體X的A階原點(diǎn)矩以f）=Mk=1,2,…）存在，則根據(jù)辛欽大數(shù)定律，

當(dāng)“T8時(shí)，有4=—yXj—k=1,2,….

n^1

若g是連續(xù)函數(shù)，則進(jìn)一步有

P

g（4H,…H）—kg（出.出，…小*）.

利用上述結(jié)果,即可方便地得出本題的結(jié)論.

【詳解】由題設(shè)，知EX=1,DAf=1,于是￡產(chǎn)=+=2,根據(jù)大數(shù)定律，有

42=片/~?2,從而有產(chǎn)故應(yīng)填J.

X評(píng)注】大敕定律在數(shù)學(xué)三武卷中遷從未命題考查過(guò).但大敏定律的條件和結(jié)論遷是值得注意的.

12、若a1,a2?as，Pi,彷都是4維列向量,且4階行列式Iai，a2，a3.PiI

=m,Iaj,a2>Ma3I=n,則4階行列式Iai，a2?as，P1+P2I=

標(biāo)準(zhǔn)答案：n-m

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

2

l.i.m-v-o-x--；x+2+-x-+-I=3、

13、?--Jx-cosx