(完整)高中總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線專題練習(xí)一

高中總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線專題練習(xí)一一、選擇題1.若α∈［,］則直線2xcosα+3y+1=0的傾角的取值范圍（）A.［,］B.［,π］C.(0,)D.(,］2.a=-1是直線ax＋(2a-1)y＋1=0和直線3x+ay+3=0垂直的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3.如下圖，直線Ax+By+C=0(AB≠0)的右下方有一點(diǎn)(m,n)，則Am+Bn+C的值（）A.與C同號B.與A同號C.與B同號D.與A，B均同號答：B4.（理）已知直線a在y軸上的截距是5，將直線a按向量b=（3，4）平移得到直線c，若圓x2+y2=25被直線a和c所截弦長均是m，則m可能是（）A.8B.6C.4D.10（文）已知圓C1：x2+y2+2x－2y+1=0,圓C2:x2+y2-4x-2y+1=0.圓心分別為C1，C2，兩圓外公切線交于點(diǎn)P，若=λ則λ等于（）A.B.-C.-2D.2答：B5.圓心在拋物線y2=2x,(y＞0)上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切的圓的方程是（）A.x2+y2-x-2y-=0B.x2+y2+x-2y+1=0C.x2+y2-x-2y+1=0D.x2+y2-x-2y+=06.經(jīng)濟(jì)學(xué)中有一種“蛛網(wǎng)理論”，如下圖，假定某種商品的“需求——價(jià)格”函數(shù)的圖象為直線l1,“供給——價(jià)格”函數(shù)的圖象為直線l2，它們的斜率分別為k1、k2，l1與l2的交點(diǎn)P為“供給——需求”均衡點(diǎn)，在供求兩種力量的相互作用下，該商品的價(jià)格和產(chǎn)銷量，沿平行于坐標(biāo)軸的“蛛網(wǎng)”路徑，箭頭所指方向發(fā)展變化，最終能否達(dá)于均衡點(diǎn)P，與直線l1、l2的斜率滿足的條件有關(guān)，從下列三個圖中可知最終能達(dá)于均衡點(diǎn)P的條件為（）圖1圖2圖3A.k1+k2＞0B.k1+k2=0C.k1+k2＜0D.k1+k27.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A,△OAF的面積為(O為原點(diǎn)),則兩條漸近線的夾角為()A.30°B.45°C.60°D.90°8.（理）如圖，OA是雙曲線實(shí)半軸，OB是虛半軸，F(xiàn)是焦點(diǎn)，且∠BAO=30°，S△ABF=，則雙曲線的方程是（）A.=1B.=1C.=1D.=1（文）已知雙曲線x2-=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上，且=0，則點(diǎn)M到x軸的距離為（）A.B.C.D.9.過雙曲線=1(a＞0,b＞0)的左焦點(diǎn)F1，作圓x2+y2=a2的切線交雙曲線右支于點(diǎn)P，切點(diǎn)為T，PF1的中點(diǎn)M在第一象限，則以下正確的是（）A.b-a=|MO|-|MT|B.b-a＞|MO|-|MT|C.b-a＜|MO|-|MT|D.b-a與|MQ|-|MT|大小不定10.下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖①②③中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3，則（）A.e1＞e2＞e3B.e1＜e2＜e3C.e1=e3＜e2D.e1=e3＞e2二、填空題11.已知直線xsinα+ycosα+1=0(α∈R）,給出下列四個命題:①直線的傾斜角是π-α；②無論α如何變化,直線不過原點(diǎn)；③無論α如何變化,直線總和一個定圓相切；④當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí),它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1.其中正確命題的序號是______________（把你認(rèn)為正確命題的序號全填上)12.橢圓=1的離心率為，則a=_________.13.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù),=k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作該圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若=（），則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線=1與橢圓=1有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號為____________.（寫出所有真命題的序號）三、解答題14.（1）求經(jīng)過點(diǎn)A（5，2），B（3，2），圓心在直線2x-y-3=0上的圓的方程；（2）設(shè)圓上的點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點(diǎn)仍在這個圓上，且與直線x-y+1=0相交的弦長為，求圓方程.15.已知動圓過定點(diǎn)(,0)，且與直線x=-相切，其中p＞0：（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；（2）（理）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當(dāng)α、β變化且α+β為定值θ(0＜θ＜π＝時(shí)，證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).（文）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當(dāng)α、β變化且α+β=，證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).16.已知定點(diǎn)A（1，0）和直線x=-1上的兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，動點(diǎn)P滿足∥,∥（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）已知點(diǎn)B（a，0），過點(diǎn)B的直線與軌跡C交于兩個不同的點(diǎn)M，N，若∠MON為銳角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。17.已知橢圓C：=(m＞0)，經(jīng)過其右焦點(diǎn)F且以a=(1,1)為方向向量的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓C于N點(diǎn).（1）證明：=；（2）求的值.高中總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線專題練習(xí)一參考答案一、選擇題1.B解析:tanθ=-cosα∈［-,0］θ∈［,π］.2.A解析:a=0時(shí)兩直線也垂直，故所給條件非必要.3.B解析:∵原點(diǎn)與(m,n)在直線兩側(cè)，∴C(Am+Bn+C)＜0，又由圖象知故Am+Bn+C與A同號.4.（理）A解析:設(shè)直線a：y=kx+5，則直線c：y-4=k(x-3)+5,y=kx+9-3k，由已知得圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，即d=，d=3或.∴m==8或.（文）B解析:圓C1:(x+1)2+(y－1)2=1,圓C2:(x－2)2+(y-1)2=4,兩圓外切如下圖可知==3,∴=-.∴λ=-.故選B.5.D解析:由拋物線定義與已知條件，圓心M在拋物線上，且MF⊥x軸∴M（，1），故圓心為（x-）2+(y-1)2=1，亦即x2-x+y2-2y+=0.6.A解析:由題意知題中圖1可以到達(dá)平衡點(diǎn)P，1＞|k1|＞|k2|且k1＞0,k2＜0k1＞-k2.7.A解析:易求A點(diǎn)的坐標(biāo)可以為(),S△OAF=×∴a=b,即,漸近線y=的傾斜角為30°.8.（理）B解析:由題意，|OA|=a,|OB|=b,|AB|=|OF|=c,∠BAO=30°,∴a=b,c=2b.于是S△ABF=|AB|×|AF|sin150°=c(c-a)=×2b(2b-b)=(2-)b2，∴(2-)b2=(6-3).∴b2=3,從而a2=9，所以雙曲線的方程為=1.（文）C解析:設(shè)M(x,y)，則=(-x,y),=（--x，y）,∴(-x)(--x)+y2=0，x2+y2=3.又x2-=1，故|y|=,選C.9.A解析:因|MO|=|PF2|,|MT|=|MF1|-|F1T|=|PF1|-b,故|MO|-|MT|=|PF2|-|PF1|+b=b-a.10.D解析:e1==，同理可求e2=,e3=+1，知+1＞，故e1=e3＞e2.二、填空題11.②③④解析:傾斜角的范圍為［0,π］，而α∈R，故①為假命題；因0×sinα+0×cosα+1=1≠0，故②為真；易判斷直線與單位圓相切；S△=||×||=||≥1,故③④也為真.12.a=或解析:當(dāng)loga8＞9時(shí)，loga8=12,a=；當(dāng)loga8＜9時(shí)，loga8=,a=.13.③④解析:當(dāng)|k|＜|AB|時(shí)，①才為真命題；對于②，由=（）知P為AB的中點(diǎn)，故CP⊥AB.設(shè)AC的中點(diǎn)為D（D為定點(diǎn)），則|PD|=|AC|=,P點(diǎn)軌跡為圓，②為假命題；③的方程兩根為2或，故③為真命題；④中的兩曲線的焦點(diǎn)均為（±，0），故④亦為真.三、解答題14.解：（1）AB為圓的弦，由平幾知識知，圓心P應(yīng)在AB中垂線x=4上，則由得圓心P（4，5），∴半徑r=|PA|=.所求的圓的方程為(x-4)2+(y-5)2=10.（2）設(shè)A關(guān)于直線x+2y=0的對稱點(diǎn)為A′，由已知AA′為圓的弦.∴AA′對稱軸x+2y=0過圓心，設(shè)圓心P（-2a，a），半徑為R，則R=|PA|=(-2a-2)2+(a-3)2，又弦長，d=,∴R2=2+，4(a+1)2+(a-3)2=2+.∴a=-7或a=-3，當(dāng)a=-7時(shí)，R=；當(dāng)a=-3時(shí)，R=.∴所求圓方程為(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.15.解：（1）設(shè)動圓圓心為M(x,y)，則,∴y2=2px(p＞0).（2）（理）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),由題意得x1≠x2（否則α+β=π）且x1,x2≠0，所以直線AB的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+b，顯然x1=,x2=，將y=kx+b代入y2=2px去x得ky2-2py+2pb=0，由韋達(dá)定理知，y1+y2=,y1·y2=.①a.當(dāng)θ=時(shí)，即α+β=，tanα·tanβ=1，∴=1,即x1x2-y1y2=0.∴y1y2=4p2.由①式知=4p2,∴b=2pk.因此，直線AB的方程可表示為y=kx+2pk，即k(x+2p)-y=0,∴直線AB恒過定點(diǎn)(-2p,0).b.當(dāng)θ≠時(shí)，由α+β=θ得tanθ=tan(α+β)=，將①式代入上式整理化簡，得tanθ=,∴b=+2pk，此時(shí)，直線AB的方程可表示為y=kx++2pk，即k(x+2p)-(y-)=0.∴直線AB恒過定點(diǎn)(-2p,).根據(jù)a、b可知，當(dāng)θ=時(shí)，AB恒過定點(diǎn)(-2p,0)；當(dāng)θ≠時(shí)，直線AB恒過定點(diǎn)(-2p,).（文）根據(jù)（理）的第二問中，θ=時(shí)，直線AB恒過定點(diǎn)(-2p,)，即(-2p,2p).16.解：（1）設(shè)P(x,y)，則由已知得E(-1,y)，=(-2,y),設(shè)F(-1,b,)，則=(-2,b),=(1,-b)，∵,∴4+yb=0yb=-4，由∥y+bx=0，∴所求軌跡方程為y2=4x(x≠0).（2）設(shè)過點(diǎn)B(a,0)的直線方程為x=ty+a，代入方程y2=4x中得：y2-4ty-4a=0，設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，則y1y2=-4a.∵∠MON是銳角，則＞0，即x1x2+y1y2==a2-4a＞0，所以a＞4或a＜0.17.解：（1）∵a2=m2，b2=m2，∴c2=a2-b2=m2，F(xiàn)(m,0).∵直線l過焦點(diǎn)F(m,0)且與向量a=(1,1)平行，∴直線l的方程為y=x-m，將其代入橢圓C的方程，并整理可得8x2-10mx-m2=0.①設(shè)A(xa,ya)，B(xb,yb)，M(xm，ym)，N(xn,